[发明专利]一种基于局部方差分析的自适应曲波阈值地震去噪方法

说明书

技术领域

本发明属于石油勘探领域，特别涉及一种基于局部方差分析的自适应曲波阈值地震去噪方法。

背景技术

地震资料去噪工作贯穿于地震数据采集、处理和解释的全过程之中，而高信噪比则是地震资料数字处理的首要任务。随着地震勘探技术的发展，常规地震数据去噪手段已经越来越不能适应当前高精度勘探的需求，传统去噪技术的局限性促使地震数据去噪技术不断发展，去噪技术的内容也愈加丰富。

曲波变换是一种具有方向性的多尺度变换，它在小波变换的基础上引入了方向性参数，能够对图像边缘部分的直线或曲线提供更加稀疏的表示。第一代曲波变换是在脊波变换的基础上引入函数局部化和频带剖析的思想发展起来的，能进一步表示多维信号中的更为普遍的曲线奇异性(Candès和 Donoho, 2003)。由于其数字实现的大量数据冗余，Candes又提出了第二代曲波变换及快速算法(Candès 等, 2006a)。曲波变换起源于图像处理，与地震数据处理的结合则始于2004年SEG年会(Herrmann和 Verschuur, 2004), 随着快速离散曲波变换的应用，使得曲波变换在地震数据处理中得到了迅速发展，目前在地震数据降噪与插值(Hennenfent 和Herrmann, 2006, 2007; Kumar和Herrmann, 2009；Wang 等, 2010；刘国昌 等, 2011), 多次波分离与面波压制(Herrmann 等, 2007b; Zheng 等, 2010)，波场外推(Lin 和 Herrmann, 2007)与地震偏移成像(Herrmann 等, 2007a)等方面得到了愈发广泛的应用。

曲波变换是为了解决小波变换识别线性奇异性边缘的不足而提出来的，具有各向异性和多尺度的性质，并且曲波变换基函数的支撑空间是狭长形的，相对于二维小波变换而言对曲线型边界可以进行更稀疏的表示。相比于傅里叶变换与小波变换，曲波变换能够取得绝佳的稀疏表示(Herrmann等, 2007b)。稀疏性意味着曲波域中少量的大幅值曲波系数能够恢复大部分的有效信号，通常情况下利用小于总量5%的最大曲波系数就已经实现输入了数据主要轮廓的重建。与有效地震信号相比，随机噪声缺乏方向特性，通常体现为较小的曲波系数，因此利用有效地震信号与噪声在曲波系数的这种差异，在曲波域通过设定阈值压制(或去除)弱小的曲波系数，保留大曲波系数，然后执行逆曲波变换就实现了去噪过程，这是曲波阈值法去噪的基本出发点。目前，曲波阈值去噪技术中以阈值迭代法为代表的单一阈值方法忽视了曲波系数的特点，通常会使曲波系数过分稀疏化，不利于识别和恢复噪声背景下所隐藏微弱有效信号成分(张军华 等, 2010)。

阈值迭代法是曲波域去噪的一种经典手段，由Daubechies等人(2004)提出。设记录的(二维)地震数据的向量表示为

                                   (1)

其中，与为分别为有效地震信号与噪声。在此，用代表曲波变换矩阵，代表有效信号对应的曲波系数向量按(从大到小排列)，则上式等同于

                                  (2)

地震去噪问题等价于在曲波变换域中获得对最佳估计，可以表述为如下非线性优化问题

                        (3)

求解上述优化问题就是要反演一组1-范数最小的曲波系数，若该组系数满足经逆曲波变换之后与原始数据差的2-范数小于某一噪声参量，则作为最终输出。然而上述需要通过阈值降速的迭代过程实现，实际执行过程较慢。Elad等人(2005)年提出了相应的替代简化方程

                            (4)

由此，问题转变为的优化问题，即寻找使得成立的最大，通常利用如下的阈值迭代技术实现求解。

                          (5)

式中，表示软阈值函数，。计算过程中，每一次循环都伴随着阈值的改变，以此不断更新曲波系数，直到满足迭代终止条件。

事实上，阈值迭代法把所有尺度及角度下的曲波系数作为一个长向量统一考虑，通过迭代手段确定合适的阈值之后进行截断，并对保留的大曲波系数进行逆变换就实现了去噪过程。这种手段忽视了不同尺度下曲波系数的不同特点，用同一个阈值进行处理就难免会丢失有效信息。

发明内容