[发明专利]用于使输入同态随机化的方法和系统

权利要求书

1.一种使输入随机化的全同态方法，其中，在下文中表示为CR的交换环上执行所有计算，所述方法包括：

接收包括CR中的k个输入元素的序列的输入，所述输入表示为INP；

执行(a)和(b)中的任一个：

(a)随机选择在下文中表示为S的CR中的秘密n×n矩阵，S用作对称随机化密钥，其中，S包括在CR上的可逆矩阵；

确定S^-1；

为包括INP的k个元素之中的m个不同的输入元素的每个集合i，在CR中选择n-m(n减去m)个随机数Y₁,Y₂,...,Y_n-m，其中，0<m<k+1以及m<n，从INP中选择要被共同随机化的所述m个不同的输入元素并且所述m个不同的输入元素在下文中表示为X₁,X₂,...,X_m，其中，输入元素为X₁,X₂,...,X_m；在所述随机数Y₁,Y₂,...,Y_n-m的集合之中选择至少一个随机数；并且可选地，一个或多个常数放在表示为M的n×n对角矩阵的对角线中，其中，除了所述对角线以外，矩阵M仅由0填充；并且

通过使用在下文中表示为MRHT的基于矩阵的随机化和同态变换函数，确定表示为{X_im}＝X₁，X₂，...，X_m的集合i中的m个输入元素的随机输出A_im，其中：

从而产生与m个输入元素的所述集合i{X_im}＝X₁，X₂，...，X_m对应的随机输出A_im；

以及

(b)在CR中选择n个随机数，所述n个随机数在下文中表示为v₁,v₂,...,v_n；

确定公共多项式其中，C_j表示公共多项式P(v)的公共系数；

选择在下文中表示为PRHT(X_im)的基于多项式的随机化和同态变换函数，包括以v为变量的形式为的任何函数，所述函数满足以下方程：

Σj=0n-1aij·v1j=X1,Σj=0n-1aij·v2j=X2,...,Σj=0n-1aij·vmj=Xm;]]>

在CR中为a_i，m，a_i，m+1...，a_i，n-1选择将产生a_i，0，a_i，1...，a_i，m-1的以上方程的解的n-m个随机值，并且

执行(c)和(d)中的任一个：

(c)产生与包括集合(a_i0，a_i1，...，a_in-1)以及P(v)的公共系数集合(C₀，C₁，...，C_n-1，C_n)的输入元素X₁,X₂,...,X_m对应的随机输出A_im，其中，需要公共系数集合(C₀，C₁，...，C_n-1，C_n)以用于利用输入元素来执行运算的算术；并且

(d)在CR中为给定的输入元素X₁,X₂,...,X_m选择将解出以下关于未知数a_i0，a_i1，...，a_in-1的n个联立方程的n-m个随机值R₁,R₂,...,R_n-m：

从而为X₁,X₂,...,X_m产生包括所述集合(a_i0，a_i1，...，a_in-1)以及P(v)的公共集合(C₀，C₁，...，C_n-1，C_n)的随机文本。