[发明专利]一种基于广义标控脱靶量概念的多过程约束和多终端约束末制导律

权利要求书

1.一种基于广义标控脱靶量概念的多过程约束和多终端约束末制导律，包括以下几个步骤：

步骤1：加载存储的标准控制及飞行器状态初值；

标准控制为飞行器事先设定的控制指令规律，设为u_b(x)，飞行器状态初值则是当前时刻飞行器的飞行状态，包括初始速度V₀，初始弹道倾角γ₀，初始高度h₀以及初始纵程x₀；

步骤2：弹道积分预测；

建立高超声速飞行器末制导段动力学模型，飞行器的运动方程为，

V·=-gsinγ-Dm]]>

γ·=-gcosγV+LmV---(1)]]>

h·=Vsinγ]]>

x·=Vcosγ]]>

式中，V为飞行器相对地球速度，γ为弹道倾角，h为高度，x为纵程，和分别表示飞行器相对地球速度、弹道倾角、高度和纵程对时间的导数；L和D分别为升力和阻力，其表达式分别为L=0.5ρV²S_refC_L和D=0.5ρV²S_refC_D；其中ρ为大气密度，S_ref为飞行器的气动参考面积；C_L和C_D分别为升力系数和阻力系数，g为当地重力加速度，m为飞行器质量，将所有状态变量转为对x进行微分，运动方程降维变为：

dVdx=-gVtanγ-DmVcosγ]]>

dγdx=ucosγ---(2)]]>

dhdx=tanγ]]>

其中，u＝-gcosγ/V²+L/(mV²)，设为控制变量；

步骤3：过程约束修正

在步骤2与步骤3同时进行；

过程约束对标准控制及控制修正的公式如下；

ubold(x)=α(ubold)=αminα=αminα(ubold)=αmaxα=αmaxny(ubold)=nymaxny=nymaxub(x)αmin≤α≤αmax∪ny≤nymax---(3)]]>

其中，α表示攻角，α_min为最小攻角；α_max为最大攻角，n_y为法向过载，n_ymax为最大法向过载，C_limit为过程约束修正因子，为一足够大的常数；c(x)为过程约束影响下的控制修正量权重因子；经过过程约束修正的标准控制；u_b(x)为弹上存储的标准控制量；表示选择使得α＝α_min时的控制量作为当前控制量；表示选择使得α＝α_max时的控制量作为当前控制量；表示选择使得n_y＝n_ymax时的控制量作为当前控制量。

利用标准控制u_b(x)，根据式（2）以及式（3），获得过程约束影响下的控制修正量权重因子c(x)；经过过程约束修正的标准控制标准速度曲线V_b(x)、标准弹道倾角曲线γ_b(x)，标准高度曲线h_b(x)，以及标准的阻力曲线D_b(x)；

步骤4：标控弹道一阶变分模型求解；

在标准弹道附近求解一阶变分可得：

dΔVdxdΔγdxdΔhdx=f1f2f30f400f50ΔVΔγΔh+g1g20Δu---(4)]]>

其中，ΔV、Δγ和Δh分别为在标控弹道附近的速度、弹道倾角和高度的微小变化量；Δu为控制量的小增量；

f1=gVb2tanγb-DbmVb2cosγb]]>f4=-uboldsinγbcos2γb]]>

f2=-gVbcos2γb-DbsinγbmVbcos2γb]]>f5=1cos2γb]]>

f3=DbmVbcosγbβh]]>g1=-SrefVb2mcosγb∂CD∂CL]]>

g2=1cosγb]]>

其中，β_h为指数大气模型常数，为阻力系数对升力系数的偏导数，满足为阻力系数对攻角的变化率，为升力系数对攻角的变化率；

定义纵向弹道优化的目标函数为：

minJ=KV(Vf-Vobject)2+∫x0xfR(x)u2dx---(5)]]>

其中，K_V为末速度约束松弛因子；R(x)为控制权重因子；V_f为末速度大小；V_object目标末速度大小；对目标函数进行线性化处理，可得，

minJ=KV(ΔVf-Vb(xf)-Vobject)2+∫x0xf2RuboldΔu+RΔu2dx---(6)]]>

其中x_f为目标所在处的纵程，ΔV_f为摄动弹道的终端速度增量；为了使得标控弹道收敛到目标值，定义如下边界条件：

Δh(x0)=0,ΔV(x0)=0,Δγ(x0)=0Δhf=hobject-hb(xf),Δγf=γobject-γb(xf)---(7)]]>

其中，Δh(x₀)、ΔV(x₀)和Δγ(x₀)分别为高度、速度和弹道倾角在弹道起始处的摄动值；Δh_f和Δγ_f分别为高度、弹道倾角在弹道终点处的摄动值；h_object和γ_object分别为目标高度和目标弹道倾角；从而得到了纵平面内的标控弹道修正模型，包括末状态偏差Δh_f、Δγ_f，线性化模型系数矩阵，如下所示：

gVb2tanγb-DbmVb2cosγb-gVbcos2γb-DbsinγbmVbcos2γbDbmVbcosγb0-uboldsinγbcos2γb001cos2γb0-SrefVb2mcosγb∂CD∂CL1cosγb0]]>

步骤5：更新标准控制求解；

标控弹道修正模型的哈米尔顿函数为：

H＝λ₁(f₁ΔV+f₂Δγ+f₃Δh+g₁Δu)+λ₂(f₄Δγ+g₂Δu)+λ₃f₅Δγ+2Ru_bΔu+RΔu²   （8）

其中，λ₁、λ₂和λ₃分别为ΔV、Δγ和Δh对应的协态变量；为将H对状态变量ΔV、Δγ和Δh求偏导数，得到协态方程：

λ·1=-∂H∂ΔV=-λ1f1---(9)]]>

λ·2=-∂H∂Δq=-(λ1f2+λ2f4+λ3f5)---(10)]]>

λ·3=-∂H∂Δh=-λ1f3---(11)]]>

迈耶函数为：

Φ=KV(ΔV(xf)+Vb(xf)-Vobject)2+v1(Δγ(xf)-Δγf)+v2(Δh(xf)-Δhf)]]>

其中，x_f为弹道终点；ν₁和ν₂分别为拉格朗日因子；Δγ(x_f)、Δh(x_f)为和ΔV(x_f)由标控弹道一阶变分模型求解获得的终端弹道倾角、高度和速度摄动量；Δγ_f和Δh_f为标控脱靶量；

由式（9）可得：

λ₁＝λ₁₀f_λ11   （12）

其中，λ₁₀为λ₁的协态初值；f_λ11为积分表达式，如下，

fλ11=exp(-∫0xf1dx)]]>

由式（11）和式（12）可得：

λ3=λ30-λ10∫0xfλ11f3dx---(13)]]>

其中，λ₃₀为λ₃的协态初值；

将式（12）和式（13）带入式（10）可得：

λ₂＝λ₁₀f_λ21+λ₂₀f_λ22+λ₃₀f_λ23   （14）

其中，λ₂₀为λ₂的协态初值；f_λ21、f_λ22和f_λ23均为积分表达式，

fλ21=exp(-∫0xf4dx)∫0x(-(f2fλ11-f5∫0xfλ11f3dx)exp(∫0xf4dx))dx]]>

fλ22=exp(-∫0xf4dx)]]>

fλ23=exp(-∫0xf4dx)∫0x(-f5exp(∫0xf4dx))dx]]>

最优轨线满足：

∂H∂Δu=2Δu+λ2g2+λ1g1+2ubold=0---(15)]]>

将式（14）代入式（15），并考虑过程约束修正，可得：

Δu=-(λ10fλ21+λ20fλ22+λ30fλ23)g2+λ10fλ11g1+2ubold2c=-λ10fλ11g1+fλ21g22c-λ20fλ22g22c-λ30fλ23g22c-uboldc---(16)]]>

其中，c即为c(x)，由式（3）确定；将式（16）带入式（4），积分后带入边界条件，可得关于λ₁₀、λ₂₀和λ₃₀的三元一次方程组：

Vb(xf)-Vobject=fV0(xf)+λ10(fV1(xf)-fλ11(xf)/2KV)+λ20fV2(xf)+λ30fV3(xf)Δγf=fγ0(xf)+λ10fγ1(xf)+λ20fγ2(xf)+λ30fγ3(xf)Δhf=fh0(xf)+λ10fh1(xf)+λ20fh2(xf)+λ30fh3(xf)---(17)]]>

其中，f_V0(x_f)、f_γ0(x_f)与f_h0(x_f)为由式中的带入式（4）得到的结果；f_V1(x_f)、f_γ1(x_f)与f_h1(x_f)为由式中的-(f_λ11g₁+f_λ21g₂)/(2c)带入式（4）得到的结果；f_V2(x_f)、f_γ2(x_f)与f_h2(x_f)为由式中的-f_λ22g₂/(2c)带入式（4）得到的结果；f_V3(x_f)、f_γ3(x_f)与f_h3(x_f)为由式中的-f_λ23g₂/(2c)带入式（4）得到的结果；求解方程即可获得λ₁₀、λ₂₀和λ₃₀，如下所示，

λ10λ20λ30=F-1Vb(xf)-VobjectΔγfΔhf---(18)]]>

其中，F为影响函数矩阵，表达式如下；

F=fV1(xf)-fλ11(xf)/2KVfV2(xf)fV3(xf)fγ1(xf)fγ2(xf)fγ3(xf)fh1(xf)fh2(xf)fh3(xf)]]>

从而可得修正后的控制规律为，

ubnew=Δu+ubold=-fλ11g1+fλ21g22cfλ22g22cfλ23g22cF-1Vb(xf)-VobjectΔγfΔhf---(19)]]>

上式中，Δu为由式（16）给出的最优控制修正量；为经过过程约束修正的初始标准控制量，在步骤2中给出；为最终得到的修正控制；式（19）即为基于广义标控脱靶量概念的多过程约束和多终端约束末制导律；在下一个制导周期中，新的重复步骤1至5；在制导过程中，该制导律将根据设定的更新频率以及飞行器当前的状态，不断生成新的参考弹道，保证飞行器一直沿着参考弹道飞行直至命中目标。