[发明专利]一种基于压缩感知的1‑Bit稀疏度自适应信号重构方法

说明书

技术领域

本发明涉及1-Bit稀疏度自适应信号重构方法。

背景技术

传统的采样理论要求信号的采样速率为信号最高频率的两倍，即采样过程必须满足奈奎斯特采样定理，才能精确的恢复原信号。近几年有人提出压缩感知理论，该理论针对稀疏信号或某变换域内稀疏的信号，运用线性变换将信号投影到低维空间，然后通过非线性解码高概率的恢复原始信号。压缩感知理论充分利用信号的稀疏特性，来降低采样速率。在实际应用中，信号的压缩采集必然要进行量化处理，有限的量化精度会引入量化误差。1-Bit压缩感知是将压缩观测值进行极限量化处理，通过保留观测值的符号信息，缓解硬件压力，提高存储效率。目前，1-Bit压缩感知的信号重构方法主要有迭代信号重构方法、贪心信号重构方法和信赖域信号重构方法等。其中，迭代信号重构方法中的二进制迭代硬阈值信号重构方法（Binary Iterative Hard Thresholding BIHT）的重构原理简单，便于理解，计算复杂度低和重构效果较好。虽然BIHT信号重构方法具有出色的重构效果，但是该信号重构方法要求信号的稀疏度已知，而这在实际测量中是很难实现的。

信号的稀疏性是压缩感知理论应用的前提。假设实值离散时间信号是N×1维列向量。空间的任何信号都可以用N×1维的规范正交基向量的线性组合表示。则α在一组正交基下进行展开，即：

α=ΣiNxiψi]]>

向量可构成正交基矩阵则上式可以写为如下形式：

α=Ψx

其中系数向量x=[x₁,x₂,…,x_N]^T。信号α在正交基Ψ下的系数向量x中最多含有K个非零元素，则称向量x为信号α的稀疏表示，即x=Ψ^Tα。

在传统压缩感知理论中，稀疏信号x经过观测矩阵Φ的压缩观测之后，可以仅由M=O(K log(N/K))＜＜N个观测值求解如下方程恢复出来。

x^=argmin||x||0s.t.y=Φx]]>

其中Φ为观测矩阵，为重构信号。在现实环境中，观测值y必须经过量化处理后，才能进行数字处理，进而恢复信号。量化处理会带来误差，用n表示量化误差，则有：

y=Q(Φx)=Φx+n

1-Bit压缩感知是对观测值进行量化处理的一种极限情况，即仅保留观测值的符号信息。量化处理是通过电压比较器实现的，通常比较电压为零。1-Bit压缩感知量化模型可写为

y=sign(Φx)

由观测值向量y可构成M×M的对角矩阵Y=diag(y)。根据符号一致性原理，可得YΦx≥0。1-Bit压缩感知仅保留观测值的符号，信号的幅度信息丢失，重构模型用l₁范数作为衡量信号稀疏性标准。为了确保得到非零解，并克服幅度不确定性问题，在单位l₂球面上重构信号。1-Bit压缩感知重构模型为：