[发明专利]铁基粉末冶金材料超声拉压疲劳实验的试样尺寸设计方法

权利要求书

1.铁基粉末冶金材料超声拉压疲劳实验的试样尺寸设计方法，其特征在于：首先，根据铁基粉末冶金材料的密度和弹性模量，采用解析计算得到铁基粉末冶金材料超声拉压疲劳实验的轴向拉压试样的理论尺寸；其次，再将理论尺寸作为边界条件，采用有限元分析计算出材料共振时所需要的响应频率；当该频率不符合超声振动频率时，需要对轴向拉压试样的尺寸进行修正微调，并再次进行有限元分析，直到计算出来的频率符合超声振动频率，使轴向拉压试样能够发生谐振为止，这样便得到实验所需的试样尺寸，即该尺寸可作为实验参数。

2.根据权利要求1所述的铁基粉末冶金材料超声拉压疲劳实验的试样尺寸设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1）测量出铁基粉末冶金材料的密度ρ及弹性模量E_d；

2）对哑铃状的轴向拉压试样进行解析计算，如下：

2.1）拟定R₁、R₂、L₁数据，R₁为试样中部最细处的半径，R₂为试样两端处圆柱的半径，L₁为试样中间弯曲部分长度的一半；

2.2）计算共振长度L₂，L₂为试样两端处圆柱的长度，如下：

由于哑铃状的轴向拉压试样为轴对称形状，其横截面的一半在旋转360°后可得到疲劳试样的体，横截面的一半的两端为矩形，中段部分可看做悬链线；

根据试样纵向自由振动方程：

d2U(x)dx2+V′(x)V(x)dU(x)dx+k2U(x)=0]]>

式中，U为材料的纵向位移；x为材料的横向位移；V为材料延纵向的截面面积；d为对函数U求导，dU/dx为一阶求导，d²U/dx²为二阶求导；k为铁基粉末冶金材料的一个混合参数，f为振动频率，ρ为铁基粉末冶金材料的密度，E_d为铁基粉末冶金材料的弹性模量；

根据悬链线方程y＝acosh(αx)，当x＝0时，y＝R₁；x＝L₁时，y＝R₂；则α＝arch(R₂/R₁)/L₁，故得到如下公式：

V(x)=πR22,L1<|x|<L1+L2V(x)=πR12cosh2(αx),|x|≤L1]]>

在轴向拉压试样两端，

轴向拉压试样两端纵向自由振动方程通解为：U(x)＝Acos(kx)+Bsin(kx)

而在轴向拉压试样的中段部分，V′(x)V(x)=2αtanh(αx);]]>

联立纵向自由振动方程得到：

U′′(x)+2αtanh(αx)U′(x)+K²U(x)＝0

设方程ω(x)＝cosh(αx)U(x)

则ω′′(x)cosh(αx)=(α2-k2)U(x)=β2U(x)]]>

将ω(x)＝Ce^βx+De^-βx代入方程，

U(x)=ω(x)cosh(αx)=Ceβk+De-βxcosh(αx),|x|≤L1]]>

U(x)＝Acos(kx)+Bsin(kx)，L₁＜|x|＜L₁+L₂

将边界条件和连续性条件代入方程中，计算得到A＝A₀cos(kL)，B＝A₀sin(kL)，D＝-C，

故U(x)＝A₀cos[k(L-x)]，L₁≤|x|≤L

因此，从上可以推算试样的共振长度L₂为：

L2=1karctan{1k[βtanh(βL1)-αtanh(αL1)]}]]>

式中，α＝arch(R₂/R₁)/L₁，β＝(α²-k²)^1/2；

3）得到R₁，R₂，L₁和L₂的数据后，将该轴向拉压试样尺寸作为边界条件进行建模，将铁基粉末冶金材料的密度和弹性模量带入模型中，采用有限元软件Ansys进行有限元模态分析，模态频率分析范围为10000～30000Hz，计算试样的谐振频率；

4）根据超声试验原理，需要试样的固有频率达到20KHz，这样轴向拉压试样才能够发生超声振动；因此，有限元计算得到谐振频率须在20000±500Hz范围内，否则，要微调L₂的数据，每次微调的范围为0.2～0.5mm，再次进行有限元分析，直到谐振频率在20000±500Hz范围内。