[发明专利]一种基于抽象凸估计的曲线拟合方法在审
申请号: | 201310600939.7 | 申请日: | 2013-11-22 |
公开(公告)号: | CN103745079A | 公开(公告)日: | 2014-04-23 |
发明(设计)人: | 张贵军;周晓根;郝小虎;张贝金;明洁;刘玉栋;秦传庆;陈铭;夏华栋;李栋炜;梅珊 | 申请(专利权)人: | 浙江工业大学 |
主分类号: | G06F19/00 | 分类号: | G06F19/00 |
代理公司: | 杭州斯可睿专利事务所有限公司 33241 | 代理人: | 王利强 |
地址: | 310014 浙江省*** | 国省代码: | 浙江;33 |
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摘要: | |||
搜索关键词: | 一种 基于 抽象 估计 曲线拟合 方法 | ||
1.一种基于抽象凸估计的曲线拟合方法,其特征在于:所述曲线拟合方法包括以下步骤:
1)参数初始化:设置常数M,输入数据(xk,yk),k=1,2,...,K,其中K为数据点的数量规模大小;
2)边界条件初始化,过程如下;
2.1)根据已有的数据点确定变量x的定义域[a,b],其中a为变量x的下界,b为上界;
2.2)模型转换:对原变量x做如下线性变换:
其中x1′,x2′为线性转换变量;
对式(1)进行变换,得到:
x=x1′(b-a)+a (2)
2.2.1)设其中,表示第1个数据的线性转换变量1,第2个数据的线性转换变量1;
2.2.2)根据公式(2)对进行转换得到原变量x1,x2,其中x1=b,x2=a;
2.3)计算初始支撑向量和支撑矩阵,并建立树:
2.3.1)根据公式(4)分别计算点(x′1,yb)和(x′2,ya)的支撑向量,
其中,yb表示上界b对应的函数值,ya表示下界a对应的函数值,公式中的xk用x′代替,f(·)用y代替;
2.3.2)把所得的两个支撑向量组成支撑矩阵L,如公式(7)所示:
2.3.3)以支撑矩阵L为根建立树;
3)计算每个数据点的支撑向量并更新树,对每个数据点作如下处理:
3.1)根据公式(1)对xk作线性转换为
3.2)根据公式(4)计算出点(x′k,yk)的支撑向量lk,公式中的xk用x′k代替,f(·)用yk代替;
3.3)根据条件关系式(5)和(6)更新树:
其中v∈Λk/L表示v属于Λk但不属于L,表示存在;
3.3.1)找到针对步骤3.2)产生的支撑向量lk不满足条件(6)的叶子节点,即vi=lk;
3.3.2)用lk替换步骤3.3.1)中找到的叶子节点矩阵中的第i个支撑向量从而形成新的叶子节点;
3.3.3)判断步骤3.3.2)中产生的新的叶子节点是否满足条件关系式(5),如果满足,则保留,否则删除;
4)计算下界估计值;
4.1)设置采样步长,并在定义域[a,b]范围内采样;
4.2)对步骤4.1)的每一个采样点xc作如下处理:
4.2.1)根据公式(1)作线性变换,得到新的向量xc′=(xc′1,xc′2);
4.2.2)根据公式(10)从步骤3.3)的树中找到包含向量xc′的叶子节点,式中的用xc′代替,如果叶子节点满足式(10)则包含,否则不包含;
其中,为所找的叶子节点矩阵中的元素;
4.2.3)根据公式(3)求出向量xc′所在的叶子节点对应区域的下界估计值yl′;
4.2.4)由于在步骤2.3)中转化为IPH时加了一个常数M,所以求得的下界估计值应减去M,即yl=yl′-M;
4.2.5)输出下界估计值yl及其对应的采样点xc;
5)计算上界估计值,过程如下:
5.1)把数据点中的yk取负;
5.2)按步骤2)到4)计算下界估计值;
5.3)对步骤5.2)所得的下界估计值取负,即为上界估计值yu;
5.4)输出上界估计值yu及其对应的采样点xc;
6)曲线拟合,过程如下:
6.1)连接每一个点(xc,yl)得到待拟合曲线的下界估计;
6.2)连接每一个点(xc,yu)得到待拟合曲线的上界估计;
6.3)对上界估计和下界估计取平均得到的曲线即为待拟合曲线。
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