[发明专利]一种基于抽象凸估计的曲线拟合方法在审

专利信息
申请号: 201310600939.7 申请日: 2013-11-22
公开(公告)号: CN103745079A 公开(公告)日: 2014-04-23
发明(设计)人: 张贵军;周晓根;郝小虎;张贝金;明洁;刘玉栋;秦传庆;陈铭;夏华栋;李栋炜;梅珊 申请(专利权)人: 浙江工业大学
主分类号: G06F19/00 分类号: G06F19/00
代理公司: 杭州斯可睿专利事务所有限公司 33241 代理人: 王利强
地址: 310014 浙江省*** 国省代码: 浙江;33
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摘要:
搜索关键词: 一种 基于 抽象 估计 曲线拟合 方法
【权利要求书】:

1.一种基于抽象凸估计的曲线拟合方法,其特征在于:所述曲线拟合方法包括以下步骤: 

1)参数初始化:设置常数M,输入数据(xk,yk),k=1,2,...,K,其中K为数据点的数量规模大小; 

2)边界条件初始化,过程如下; 

2.1)根据已有的数据点确定变量x的定义域[a,b],其中a为变量x的下界,b为上界; 

2.2)模型转换:对原变量x做如下线性变换: 

其中x1′,x2′为线性转换变量; 

对式(1)进行变换,得到: 

x=x1′(b-a)+a              (2) 

2.2.1)设其中,表示第1个数据的线性转换变量1,第2个数据的线性转换变量1; 

2.2.2)根据公式(2)对进行转换得到原变量x1,x2,其中x1=b,x2=a; 

2.3)计算初始支撑向量和支撑矩阵,并建立树: 

2.3.1)根据公式(4)分别计算点(x′1,yb)和(x′2,ya)的支撑向量, 

其中,yb表示上界b对应的函数值,ya表示下界a对应的函数值,公式中的xk用x′代替,f(·)用y代替; 

2.3.2)把所得的两个支撑向量组成支撑矩阵L,如公式(7)所示: 

2.3.3)以支撑矩阵L为根建立树; 

3)计算每个数据点的支撑向量并更新树,对每个数据点作如下处理: 

3.1)根据公式(1)对xk作线性转换为

3.2)根据公式(4)计算出点(x′k,yk)的支撑向量lk,公式中的xk用x′k代替,f(·)用yk代替; 

3.3)根据条件关系式(5)和(6)更新树: 

其中v∈Λk/L表示v属于Λk但不属于L,表示存在; 

3.3.1)找到针对步骤3.2)产生的支撑向量lk不满足条件(6)的叶子节点,即vi=lk; 

3.3.2)用lk替换步骤3.3.1)中找到的叶子节点矩阵中的第i个支撑向量从而形成新的叶子节点; 

3.3.3)判断步骤3.3.2)中产生的新的叶子节点是否满足条件关系式(5),如果满足,则保留,否则删除; 

4)计算下界估计值; 

4.1)设置采样步长,并在定义域[a,b]范围内采样; 

4.2)对步骤4.1)的每一个采样点xc作如下处理: 

4.2.1)根据公式(1)作线性变换,得到新的向量xc′=(xc1,xc2); 

4.2.2)根据公式(10)从步骤3.3)的树中找到包含向量xc′的叶子节点,式中的用xc′代替,如果叶子节点满足式(10)则包含,否则不包含; 

其中,为所找的叶子节点矩阵中的元素; 

4.2.3)根据公式(3)求出向量xc′所在的叶子节点对应区域的下界估计值yl′; 

4.2.4)由于在步骤2.3)中转化为IPH时加了一个常数M,所以求得的下界估计值应减去M,即yl=yl′-M; 

4.2.5)输出下界估计值yl及其对应的采样点xc; 

5)计算上界估计值,过程如下: 

5.1)把数据点中的yk取负; 

5.2)按步骤2)到4)计算下界估计值; 

5.3)对步骤5.2)所得的下界估计值取负,即为上界估计值yu; 

5.4)输出上界估计值yu及其对应的采样点xc; 

6)曲线拟合,过程如下: 

6.1)连接每一个点(xc,yl)得到待拟合曲线的下界估计; 

6.2)连接每一个点(xc,yu)得到待拟合曲线的上界估计; 

6.3)对上界估计和下界估计取平均得到的曲线即为待拟合曲线。 

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