[发明专利]Mean边界条件下模糊矩阵与图像矢量乘积的替代计算方法

说明书

技术领域

本发明涉及图像处理，特别地，本发明涉及到Mean边界，即Mean BCs下的线性图像滤波与图像恢复中，对模糊矩阵及其转置与图像矢量乘积的替代计算。

背景技术

线性图像滤波与图像恢复中,需计算模糊矩阵H与矢量f的乘积Hf，即乘积一,以及图像模糊矩阵转置H′与f的乘积H′f，即乘积二，其中H∈R^mn×mn为点扩展函数,即PSF K∈R^p×q的模糊矩阵，f∈R^mn×1为图像F∈R^m×n的矢量表示。一般地，因H和H′为严重稀疏的超大型矩阵，乘积一和乘积二难于直接计算。对此目前主要有两种处理方式：基于预置矩阵的加速方式，以及基于卷积或模糊矩阵对角化的替代计算方式。当模糊矩阵过大时，预置矩阵也过大，预置加速方式无法再使用；而替代计算能否可用，以及应用何种替代方式，与PSF的对称性，以及图像滤波与图像恢复所基于的图像BCs类型有关。

目前图像BCs有Zero BCs、Periodic BCs和Neumann BCs，以及新近提出的 Anti-Reflective BCs和Mean BCs，又称为外推BCs，等五种。基于后两种BCs的图像滤波与图像恢复，可在结果图像的边界处保持C¹连续性，而基于Mean BCs的图像恢复，在边界处引入的恢复错误相对更小，被视为一种自适应的BCs。但由于Mean BCs下的H和H′的结构最为复杂，使得对应的乘积一和乘积二既无法直接计算，也无法替代计算，对此，目前还没有出现有效的解决办法。因此，需要寻找一种Mean BCs下乘积一和乘积二的间接计算方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：在Mean BCs下，无论边角类型为a还是b,对应的模糊矩阵都不带可利用结构，使得在大型图像滤波和图像恢复中的乘积一和乘积二，既不可用预置矩阵加速，也不可直接用卷积方法或对角化方法替代。

本发明针对上述问题，提出一种间接的替代计算方法，思路是：在Mean BCs下，根据所选的边角类型，先将乘积一和乘积二，分解为多个矩阵与矢量乘积的和，保证所产生的分解矩阵带可利用的分块结构；利用各分块矩阵的结构，构造其卷积核；用卷积替代计算各分解矩阵与图像矢量的乘积；综合各计算结果，得到乘积一和乘积二。为支持上述思路：

当边角为a类型时，指四个边角外的像素，直接由边角内反对称方向上的像素外推，本发明的一些实施例，将乘积一和乘积二，分别化为多个模糊矩阵与图像矢量的乘积之和。

当边角为b类型，指四个边角外的像素，由边框内像素先依据行方向外推，再列方向外推时，本发明一些实施例将将乘积一和乘积二，进行类似的分解。

当边角类型为a时，一些实施例构造乘积一中各分解矩阵的PSF。

当边角类型为b时，一些实施例构造乘积一中各分解矩阵的PSF。

当边角类型为a时，一些实施例构造乘积二中各分解矩阵的PSF。

当边角类型为b时，一些实施例构造乘积二中各分解矩阵的PSF。

当边角类型为a时，一些实施例基于卷积，计算乘积一中的边界部分。

当边角类型为b时，一些实施例基于卷积，计算乘积一中的边界部分。

当边角类型为a时，一些实施例基于卷积，计算乘积二中的边界部分。

当边角类型为b时，一些实施例基于卷积，计算乘积二中的边界部分。

一些实例计算Zero BCs下的乘积一。

一些实例计算Zero BCs下的乘积二。

当边角类型为a时，一些实施例计算Mean BCs下的乘积一。

当边角类型为b时，一些实施例计算Mean BCs下的乘积一。

当边角类型为a时，一些实施例计算Mean BCs下的乘积二。

当边角类型为b时，一些实施例计算Mean BCs下的乘积二。

一些实施例通过实验，对本发明给出的卷积替代方法的有效性进行了说明。

本发明所给出的计算方法，提供了Mean BCs下所有边角类型时，对应大型乘积一和乘积二的替代计算，可集成到Mean BCs下的图像滤波和图像恢复中，具有应用价值。

附图说明

图1示出的本发明的计算流程；

图2示出的是实验中所用的标准灰度图像F,为从Cameraman.GIF处理得到，大小256×256；

图3为Zeros BCs下的退化图像；