[发明专利]一种声波掠入射条件下声衬声阻抗测量方法

权利要求书

1.一种声波掠入射条件下声衬声阻抗测量方法，其特征在于：通过下述步骤实现：

步骤1：安装声衬；

在具有矩形截面声管上安装声衬；令声管两相对侧壁分别为侧壁A与侧壁B，则声衬安装在侧壁A上；

步骤2：测量声管侧壁B壁面处声压；

测量声管侧壁B壁面处，沿声管轴向上M个等间距节点的声压，包括声压幅值与相位，M≥8；

步骤3：利用直接提取法得出声衬的声阻抗；

在侧壁A与侧壁B的声管轴向中心线构成的平面内建立坐标系，令侧壁B的声管轴向中心线为x轴，正方向指向声管出口；声衬靠近声管入口一端与侧壁B的垂线为y轴，正方向指向侧壁A；侧壁A与侧壁B间距为H；

a、确定声管内声传播的轴向波数；

声管侧壁A壁面声压p的指数叠加形式为：

p(x)=Σn=1NAne-ikx,nx---(1)]]>

其中，N为截断模态数；A为模态幅值；k_x为声管内轴向波数；n=1、2、3、…、N；e为自然底数；

根据式（1）得到M个等距节点的声压为：

pj=Σn=0NAnμnj---(2)]]>

其中，j＝0,1,…,M-1；p_j＝p(jΔx)；Δx为测量点的间距；

令μ₁,μ₂,…,μ_N为式（3）的根；

Σs=0NCsμN-s=0---(3)]]>

其中，s＝0,1,…,N；C为系数；C₀＝1；

则根据式（2）与式（3）可得到M-N个方程：

Σs=0NpN+r+sCs=0---(4)]]>

其中，r＝0,1,…,M-N-1；且M≥2N；

通过基于奇异值分解的广义逆矩阵方法对式（2）与式（4）进行求解，得到式（3）的根μ_n；

根据μ_n，通过式（5）得到声管内声传播的轴向波数k_x：

kx,n=iΔxln(μn)---(5)]]>

b、得到声衬声阻抗；

Ⅰ、对于声管内气体流动均匀的情况下，通过下述方法得到声衬的声阻抗：

令声管内气体流速为U₀，且声压、声速与时间t成e^iωt的简谐关系，则声管内的声传播满足对流Helmholtz方程：

(ik+M∂∂x)2p-▿2p=0,---(6)]]>

其中，k＝ω/c₀，ω为频率；M＝U₀/c₀，c₀为声速；

在刚性壁面上，声管法向上声质点的速度为零，则有：

∂p∂y=0---(7)]]>

对于阻抗壁面，满足Ingard-Myers阻抗壁面条件：

∂p∂y=-ik(1+Mik∂∂x)2pZ---(8)]]>

其中，Z为声衬声阻抗；

根据式（7），通过分离变量法，可将式（6）的解写成模态解叠加的形式：

p(x,y)=Σn=1∞An+cos(ky,n+y)e-ikx,n+x+An-cos(ky,n-y)e-ikx,n-x---(9)]]>

其中，k_y为声管横向（y方向）波数，正号对应沿x轴正向传播，负号对应沿x轴负向传播；k_x和k_y满足如下的频散关系：

kxk=11-M2(-M±1-(1-M2)(kyk)2)---(10)]]>

式（10）中，根式取虚部为负的根，即：Im(1-(1-M2)(ky/k)2)<0;]]>

求解式（10），得到声管内声传播的横向波数k_y；

将声管内声传播的横向波数k_y带入式（8），得到特征值方程：

kytan(kyH)=ikw21Z---(11)]]>

其中：

w=1-Mkxk=11-M2(1+‾M1-(1-M2)(kyk)2)]]>

由此，求解式（11）即可得到声衬阻抗Z；

Ⅱ、对于声管内气体流动为平行剪切流的情况下，通过下述方法得到声衬的声阻抗：

令声管内气体平均流速剖面为U(y)，且声压、声速与时间t成e^iωt的简谐关系，声管内的声传播满足的无量纲化的线化Euler方程：

(ik+M∂∂x)u+vdMdy+∂p∂x=0---(12)]]>

(ik+M∂∂x)v+∂p∂y=0---(13)]]>

(ik+M∂∂x)p+∂u∂x+∂v∂y=0---(14)]]>

其中，M＝U/c₀。

在刚性壁面上，声管法向上声质点的速度为零，则有：

u→·n→=0---(15)]]>

其中，为声质点速度，u和v分别为声管轴向和横向声质点速度；为指向壁面的单位法向量。

对于阻抗壁面，满足Ingard-Myers阻抗壁面条件：

u→·n→=(1+Mik∂∂x)pZ,---(16)]]>

将式（12）～（14）写成关于声压的三阶偏微分方程：

(ik+M∂∂x)3p=(ik+M∂∂x)▿2p-2dMdy∂2p∂x∂y---(17)]]>

令式（17）的解为：

p=F(y)e-ikxx---(18)]]>

其中，F(y)为声管横向特征函数；

由此，将式(17)写为Pridmore-Brown方程：

d2Fdy2+2kM′k-MkxdFdy+[(k-Mkx)2-kx2]F=0---(19)]]>

将式（18）带入式(15)、(16)分别得到新的边界条件：

dFdy(0)=0---(20)]]>

dFdy(H)=-ik0(1-Mkxk0)2F(H)Z---(21)]]>

式(19）～(21)构成了一个边值问题，该边值问题需要通过数值方法求解，具体为：

将二阶常微分方程（17）写成一阶常微分方程组，则有：

dGdy=-2kM′k-MkxG-[(k-Mkx)2-kx2]F=0dFdy=G---(22)]]>

y＝0处的初始条件为：

F(0)＝1

G(0)＝F′(0)＝0

采用四阶Runge-Kutta法对（22）求解，得到阻抗壁面y＝H处的F(H)和F′(H)，并带入式（21），得到声衬声阻抗Z为：

Z=-ik0(1-Mkxk0)2F(H)F′(H).---(23)]]>