[发明专利]一种基于张量全局‑局部保持投影的数据降维的人脸识别方法

权利要求书

1.一种基于张量全局-局部保持投影的数据降维方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

1）输入待降维的样本集X={X₁,X₂,…,X_i,…,X_n}，其中每个样本X_i具有二阶张量的结构形式，即X_i∈R^K×J，式中R表示实数域，K和J分别是样本的行维数和列维数；

2）计算各样本对(X_i,X_j)之间的距离d(X_i,X_j)；

3）划分各样本点X_i的邻域Ω(X_i)，得到其近邻点和非近邻点；

4）根据各样本对(X_i,X_j)之间的近邻和非近邻关系，分别计算权值W_ij和

式中||·||表示矩阵的Frobenius范数，参数σ为正实数，根据经验确定；利用权值W_ij和建立邻接权矩阵W和非邻接权矩阵

5）建立对应于数据局部结构保持的目标函数J_TLocal(U,V)：

JTLocal(U,V)=12Σij||UTXiV-UTXjV||2Wij=tr(UTLVU)=tr(VTLUV)---(3)]]>

式中U∈R^K×K1和V∈R^J×J1是投影矩阵，K1≤K，J1≤J，L_V=D_V–W_V，L_U=D_U–W_U，DV=ΣiDiiXiVVTXiT,]]>D_ii＝Σ_jW_ij，WV=ΣijWijXiVVTXjT,]]>DU=ΣiDiiXiTUUTXi,]]>WU=ΣijWijXjTUUTXi,]]>

建立对应于数据全局结构保持的目标函数J_TGlobal(U,V)：

JTGlobal(U,V)=-12Σij||UTXiV-UTXiV||2W‾ij=-tr(UTL‾VU)=-tr(VTL‾UV)---(4)]]>

式中L‾V=D‾V-W‾V,]]>L‾U=D‾U-W‾U,]]>D‾V=ΣiD‾iiXiVVTXiT,]]>D‾ii=ΣjW‾ij,]]>W‾V=ΣijW‾ijXiVVTXjT,]]>D‾U=ΣiD‾iiXiTUUTXi,]]>W‾U=ΣijW‾ijXiTUUTXi,]]>分别计算权系数η₁和η₂：

η1=ρ(L‾V)ρ(LV)+ρ(L‾V)---(5)]]>

η2=ρ(L‾U)ρ(LU)+ρ(L‾U)---(6)]]>

式中ρ(·)是矩阵的谱半径，分别构造如下两个优化问题：

minU,Vtr(UTMVU)s.t.UTNVU=IK1---(7)]]>

minU,Vtr(VTMUV)s.t.VTNUV=IJ1---(8)]]>

式中MV=η1LV-(1-η1)L‾V,]]>MU=η2LU-(1-η2)L‾U,]]>NV=η1D^V+(1-η1)IK,]]>D^V=ΣiD^iiXiVVTXiT,]]>D^ii=η1Dii-(1-η1)D‾ii,]]>NU=η2D~U+(1-η2)IJ,]]>D~U=ΣiD~iiXiTUUTXi,]]>D~ii=η2Dii-(1-η2)D‾ii,]]>I_K、I_J、I_K1和I_J1分别是维数为K、J、K1和J1的单位矩阵；

6）将步骤5）中的两个优化问题转换为两个广义特征值问题：

M_Uv＝λN_Uv   （9）

M_Vu＝λN_Vu   （10）

迭代求解这两个问题分别得到一组特征向量v₁，v₂，…，v_J和u₁，u₂，…，u_K，然后分别构建投影矩阵U和V；

7）利用投影矩阵U和V对数据样本集X进行投影得到低维数据Y={Y₁,Y₂,…,Y_i,…,Y_n}，其中Y_i＝U_TX_iV∈R^K1×J1。