[发明专利]点到隐式曲线距离数值计算的圆倍扩-二分算法

说明书

技术领域

本发明涉及数值计算领域，具体地说是一种为计算机提供点到隐式曲线距离的数值计算方法。

背景技术

点到隐式曲线的距离计算方法在模式识别、几何建模、计算机视觉、医学影像处理等领域具有重要应用价值，也是数值分析、计算机科学、逆向工程等学科的重要研究基础。由于点到隐式曲线的距离的解析式一般很难得到甚至不可能得到，所以距离的计算通常是数值计算。

设所求距离是点p₀到隐式曲线f(x，y)＝0的距离，点到隐式曲线距离的数值计算通常有局部法和全局法之分。局部法含有一个迭代过程，如牛顿迭代法，它先以迭代方式求出隐式曲线上与p₀达到最小距离的点(称为足点)，也就是先求解下列关于p的方程的根p^*：

(p-p0)×▿f(p)=0f(p)=0]]>

其中，表示梯度算子，×为矢量叉乘。于是所求距离就是||p^*-p₀||。迭代法收敛速度较快，但经常受奇点和初值选择的影响，存在不收敛、陷入局部极值点等缺点，且对f(x，y)的光滑性要求较高。全局法则根据隐式函数f(x，y)的某种全局特性对足点进行二维搜索，如文献“Geometric constraint solver using multivariate rational spline functions”(Elber，G.and Kim，M.-S.，In：Proceedings of the Sixth ACM Symposium on Solid Modeling and Applications，ACM，2001：pp.1-10)和文献“Computation of the solutions of nonlinear polynomial systems”(Sherbrooke，E.C.and Patrikalakis，N.M.，Computer Aided Geometric Design，v10，1993：pp.379-405)所述方法，根据基函数的凸包性质，采用Bézier裁剪方法不断排除非足点区域，得到候选足点，最后在这些候选足点中选取与p₀距离最小的点。全局法能保证鲁棒计算，但计算量较大，对隐式函数有特殊要求(如凸性)。

此外，还有作为全局方法和局部方法之折中的方法，基本框架仍为迭代法，但每步迭代根据径向导数搜索下一个足点的估计位置，参见文献“Robust Computation of Foot Points on Implicitly Defined Curves”(Aigner，M.and Jüttler，B.，In：Mathematical Methods for Curves and Surfaces：2004，Nashboro Press，2005：pp.1-10)。