[发明专利]一种双目视觉测量转动惯量的方法

权利要求书

1.一种基于双目视觉测量转动惯量的方法，其特征是，本方法采用双目视觉系统，通过左、右两台超高速摄像机8、8’采集被测物6表面标标记点的位置信息，经标记点提取、匹配与重建得到序列图像的标记点圆心坐标，再进行空间曲面拟合投影，最终计算转动惯量。该方法的具体测量步骤如下：

（1）左、右两个高速摄像机的标定

采用张氏标定方法标定出两相机的内外参数；

suv1=αx0u000αyv000010Rt0T1XwYwZw1---(1)]]>其中s为比例因子，u、v为相面坐标，X_w、Y_w、Z_w是世界坐标，α_xα_x、α_y、u₀、v₀为摄像机内参数，分别代表u轴尺度因子、v轴尺度因子、相面中心u轴坐标、相面中心v轴坐标；R为旋转矩阵、t为平移矩阵，它们是摄像机的外参数。

（2）标记点特征的提取

对采集到的视频每一帧进行处理，每一帧只有一个有效标记点，采用梯度重心法提取被被测物（6）运动时表面的标记点，首先采用高斯一阶微分算子对图像进行卷积操作，以获得图像在各点的梯度，则对于标志图案所在子区域的梯度重心点坐标的求取方法如下：

C(x,y)=Σi=-hhΣj=-ww[|G(i,j)|·P(i,j)]/Σi=-hhΣj=-ww|G(i,j)|---(2)]]>其中：C（x,y）为应用梯度重心法所提取的标记点中心像素坐标值，|G(i,j)|为(i,j)点的梯度幅值，w，h分别为目标图像的宽和高，P(i,j)为(i,j)点的图像坐标。

（3）标记点的匹配与重建

对采集到的视频每一帧所提取的标记点进行匹配与重建，图像标记点的匹配方法如下：先利用Longguet-Higgins提出的归一化8点算法计算出左右两高速摄像机（8、8’）的基本矩阵F，再通过左高速摄像机拍摄图片与右高速摄像机拍摄图片的极限约束关系进行图像标记点的初匹配，若左高速摄像机拍摄的图像标记点x_l与右高速摄像机拍摄的图像标记点x_r相匹配，即满足极限约束条件，极限约束条件如下所示：

xlTFxr=0---(3)]]>

其中：x_l为左高速摄像机拍摄的图像标记点；x_r为右高速摄像机拍摄的与x_l匹配的图像标记点；F为左右两个高速摄像机（8、8’）间的基本矩阵；

然后将所有满足极限约束条件的左右图像标记点进行三维重建，重建出空间标记点在世界坐标系下的三维坐标值，其重建公式如下所示：

x=zX1f1]]>

y=zY1f1---(4)]]>

z=f1(f2ty-y2tz)Y1(r7X1+r8Y1+r9f1)f2(r4X1+r5Y1+r6f1)]]>

其中：x_l=[X₁ Y]₁，X₁,Y₁分别为左高速摄像机（8）拍摄的图像标记点x_l的横、纵坐标；x_r=[X₂ Y₂]，X₂,Y₂分别为右高速摄像机（8’）拍摄的图像标记点x_r的横、纵坐标；(x y z)为由左两图像标记点x_l和右两图像标记点x_r重建出来的空间标记点的三维坐标；f₁、f₂分别为左右高速摄像机(8、8’)的焦距；r1r2r3r4r5r6r7r8r9]]>为右高速摄像机(8’)相对于左高速摄像机(8)的旋转矩阵，

[t_x t_y t_z]是右高速摄像机(8’)相对于左高速相机(8)的平移矩阵；

（4）转动惯量计算

●空间标记点平面拟合

将视频每一帧重建出的空间点坐标在同一坐标系下进行显示，并且将这些序列点进行平面拟合。平面拟合公式如下所示：

空间平面方程的通常可采用公式为：

Ax+By+Cz+1＝0(C≠0)        (5)

对于视频第i帧提取的空间坐标点，即i帧空间点坐标为：(x_i,y_i,z_i)i＝1,2,Ln(n≥3)，所要拟合的平面可表达为如下的矩阵形式：

x1y1z1MMMxnynznABC=-1-1-1---(6)]]>

根据最小二乘法法拟合空间坐标点所在平面，将矩阵左乘x1y1z1MMMxnynznT,]]>化简为：

Σxi2ΣxiyiΣxiziΣxiyiΣyi2ΣyiziΣxiziΣyiziΣzi2ABC=-Σxi-Σyi-Σzi---(7)]]>可推导得：

ABC=Σxi2ΣxiyiΣxiziΣxiyiΣyi2ΣyiziΣxiziΣyiziΣzi2-1-Σxi-Σyi-Σzi---(8)]]>

即所得平面为拟合平面。

●空间标记点平面投影

将视频每帧提取的空间坐标点P_i＝(x_i,y_i,z_i)i=1,2,Ln(n≥3)投影到根据公式（8）拟合的平面，空间平面的单位法向量为：

NP=1B*C1A*C1A*B---(9)]]>

且平面过P_p点(1 1(1+A+B)/(-C))。则空间坐标点在空间平面的投影点坐标为：

P＝P_i-N_p×((P_i-P_p)×N_p)    (10)

P为P_i投影到由公式（10）拟合的平面上的投影点。

●被测标记点轨迹拟合与摆动周期计算

建立P中x轴空间坐标与时间的曲线，并且利用公式（11）进行曲线拟合。

x＝a×e^-b×t×sin(c×t+d)+e    (11)

其中a,d,e为积分常数，由初始条件决定。b为阻尼因子，ω₀为系统固有频率，然后根据公式（12）计算得出被测物的摆动周期T。

T=2πc---(12)]]>

●被测物体转动惯量计算

I=T2mgl4π2---(13)]]>

其中,T为模型做单摆运动的周期,m为模型质量,g为重力加速度,l为模型质心距转轴的距离。通过对模拟目标进行视频拍摄,根据目标标志的运动周期推算其做单摆运动的周期,可由上式对模型的转动惯量进行求解。