[发明专利]迭代压缩模式下机载扫描雷达成像方法

权利要求书

1.一种迭代压缩模式下机载扫描雷达成像方法，具体包括如下步骤：

步骤一：成像系统参数初始化，

初始化的扫描雷达成像系统参数如下：雷达平台运动速度，记为V；雷达平台高度，记为H；雷达天线波束俯仰角，记为θ；雷达平台初始位置，记为(0,0,H)，脉冲重复时间，记为PRI；成像场景回波方位向采样点数，记为N_a；场景回波距离向采样点数，记为N_r；t时刻雷达平台与场景中目标距离，记为其中，R₀为初始时刻天线与场景中目标的斜距，为目标的方位角；

扫描雷达成像区域的方位时间向量记为T_a=[-PRI·N_a/2,-PRI·(N_a/2-1),…,PRI·(N_a/2-1)]；距离时间向量T_r=[-1/f_s·N_r/2,-1/f_s·(N_r/2-1),…,1/f_s·(N_r/2-1)]，其中，f_s为距离向采样率；

步骤二：回波数据沿距离向脉冲压缩，

雷达发射信号记为s(τ)=rect(τTp)·exp(j2πfcτ+jπkτ2),]]>其中，rect(·)表示矩形函数，T_p表示发射信号脉冲时宽，f_c表示载频，k表示调频斜率，τ表示快时间；

对于面目标而言，回波的解析表达式可以写成：

g1(τ,η)=∫∫(x,y)∈Ωf(x,y)·ωa(η-ηa0Tβ)·s(τ-2·R(x,y,t)c)dxdy+N1(τ,η)---(1)]]>

其中，Ω表示成像区域；(x,y)表示场景中目标的位置；f(x,y)表示点(x,y)处目标散射函数；ω_a表示慢时间域窗函数，表示方位向天线方向图函数的调制；η表示方位向时间，表示天线方位角初始时刻；T_β表示目标在3dB天线波束宽度驻留时间；c表示电磁波传播速度；N₁(τ,η)表示回波中的噪声；

将面目标成像区域的回波（1）表示成下列离散形式：

g2(τ,η)=Σ(x,y)∈Ωf(x,y)·ωa(η-η0Tβ)·s(τ-2·R(x,y,t)c)+N2(τ,η)---(2)]]>

其中，∑表示求和运算，N₂(τ,η)表示（1）中N₁(τ,η)经离散处理后表达形式；

根据距离向参考时间τ_ref和发射信号调频斜率k，构造距离向脉压参考信号再将s_ref与回波数据g₂(τ,η)进行最大自相关运算，实现回波信号在距离向脉冲压缩，脉冲压缩后的回波数据可表示为：

g3(τ,η)=Σ(x,y)∈Ωf(x,y)·ωa(η-η0Tβ)·sinc{B[τ-2·R(x,y,t)c]}+N3(τ,η)---(3)]]>

其中，B表示发射信号带宽，N₃(τ,η)表示数据g₂(τ,η)脉压后的噪声；

步骤三：距离徙动校正，

对R(x,y,t)进行泰勒展开，并只保留一次项，从而R(x,y,t)≈R₀-Vt，对(3)中函数中的R(x,y,t)进行尺度变换，消除时间t的影响，可得：

g4(τ,η)=Σ(x,y)∈Ωf(x,y)·ωa(η-η0Tβ)·exp{-j4πfcR(x,y,t)c}·sinc{B[τ-2·R0c]}+N4(τ,η)---(4)]]>

其中，N₄(τ,η)表示数据g₃(τ,η)经距离徙动校正后的噪声；

步骤四：雷达方位向回波信号建模，

方位向回波信号获取的前向模型表示方位向回波数据g₄(τ,η)与天线H、目标散射信息f以及噪声n的关系，记为：

g=Hf+n          （5）

其中，g_i(i=1,2,…N_r)是长度为N_a的行向量，表示第i个距离单元内所有的方位向目标的回波数据，面目标Ω的回波数据g的矩阵表现形式如下：

g=g11g12···g1Na············gi1gi2···giNa············gNr1gNr2···gNr·NaNr×Na---(6)]]>

其中，g_i,j(i=1,2,…N_r;j=1,2,…N_a)表示场景Ω中距离向第i个单元，方位向第j个单元的回波数据，H表示雷达天线信息矩阵，n表示噪声向量；

假设噪声的统计特性服从零均值高斯分布，从方位向信号前向模型g=Hf+n出发，采用零均值高斯分布描述噪声n的统计特性，并且假设各次接收到的方位向数据g_k(k=1,2,…N_r)中噪声n_k(k=1,2,…N_r)服从独立同分布；又因为前向模型（5）关于场景f和噪声n都是线性的，噪声n的分布特性直接反映了场景中目标f_i与回波数据g_i之间的似然关系，记为：p(g|f)=Πi=1Nr·Nap(gi|fi)∝exp(-||g-Hf||222·σn2);]]>其中，表示从1到N_r·N_a的连乘积运算，∝表示正比关系；表示欧氏距离下的2范数；表示噪声n的方差。

使用拉普拉斯分布来描述目标散射的先验信息，并假设各目标f_k(k=1,2,…N_r·N_a)散射的统计特性服从独立同分布，记为：p(f)=Πk=1Nr·Nap(fk)=Πk=1Nr·Na12βexp(-2·|fk|β);]]>其中，参数β表示尺度参数，决定分布函数拖尾长度，|·|表示取绝对值运算。

将p(g|f)和p(f)代入全概率公式p(f|g)∝p(g|f)·p(f)，并求后验概率最大时对应的f_MAP，经负对数变换后，对应的最大后验概率f_MAP问题转化为相应目标函数的全局最小解，即，

fMAP=argminf{-lnp(g|f)-lnp(f)}=argminf{12||Hf-g||22+22·σn2β·||f||1}---(7)]]>

其中，||·||₁表示欧式距离下的l₁范数问题；令表示正则参数；

步骤五：扫描雷达方位向超分辨处理，

引入辅助变量y，对目标函数fMAP=argminf{12||Hf-g||22+λr·||f||1}]]>构造如下压缩函数，记为：

shrinkλr(y)=argminf12||f-y||22+λr||f||1---(8)]]>

经计算可得，

shrinkλr(y)=sign(y)·max(|y|-λr,0)---(9)]]>

其中，sign(·)表示符号函数，max(·,·)表示括号内两个元素取最大值；

设φ(f)=||f||₁，最大后验f_MAP表示成下列形式：

fMAP=argminf{12||Hf-g||22+λrφ(f)}---(10)]]>

在（10）的基础上，构造迭代的过程如下：

首先对（10）式右边和φ(f)分别进行梯度和次梯度运算，将计算结果相加并令其等于零，可得：

0=(H)T(Hf-g)+λr·∂φ(f)---(11)]]>

对于任意α>0的常数，将（11）中的(H)^T(Hf-g)移到等式左边，并在等式两边同时加上αI，再乘以f_MAP，可得：

[αI-(H)T(Hf-g)]fMAP=(αI+λr∂φ)fMAP---(12)]]>

在（12）的基础上，两边同时乘以可得：

fMAP=(αI+λr∂φ)-1·{[αI-(H)T(Hf-g)]·fMAP}---(13)]]>

其中，(·)^T表示对括号内元素进行转置操作，表示函数φ(f)的次梯度，(·)^-1表示对括号内元素进行求逆运算，I表示元素全为数字1的列向量；

联立（9）得到下列迭代过程：

fk+1=shrinkλrα[fk-1α(H)T(H·fk-g)]=sign(fk-1α(H)T(Hfk-g))·max(|fk-1α(H)T(Hfk-g)|-λrα,0)---(14)]]>

其中，f_k与f_k+1分别表示第k次和第k+1次迭代结果，当迭代次数等于预先设定的次数时，迭代结束，将迭代的结果作为最终的扫描雷达成像结果。