[发明专利]一种塔式分解和字典学习的带噪CS-MRI重构方法

权利要求书

1.一种塔式分解和字典学习的带噪CS-MRI重构方法，其特征在于首先利用拉普拉斯塔形滤波器(Laplacian Pyramid，LP)对带噪MRI图像进行多尺度分解，一次LP分解将原始MRI信号分解为低频分量和高频分量，递归地对低频分量进行分解，使之得到整个多分辨率图像；其次结合K-SVD自适应训练学习算法对各层的高频分量进行稀疏表示；然后将学习后的高频信号与同层的低频信号一起进行LP逆变换得到低一层的低频信息，直到最低一层；最后将第一层图像数据进行LP逆变换，得到去噪的医学图像。

2.根据权利要求1所述的一种塔式分解和字典学习的带噪CS-MRI重构方法，其特征在于：

①对N×N的带噪MRI图像进行一级拉普拉斯(Laplacian Pyramid，LP)分解即进行多尺度分解，变换后的图像分为低频部分和高频部分，MRI图像大量的有用信息留在了低频部分，高频部分主要是MRI的细节分量、边缘轮廓分量以及噪声分量；

②递归的对低频部分进行LP分解，依次循环变换下去，直到满足要求的层数以使医学MRI图像的多分辨率性更佳；

③利用K-SVD算法对各层的高频子带进行自适应训练，得到各层高频子带信号的稀疏表示系数，由于该方法具有自适应学习的优势，所以既能有效的去除图像噪声，又一定程度上保留了图像的细节信息；

④顶层数据直接作为低频子带系数保持不变，由于低频信号不是稀疏的，所以只对稀疏的同层高频信号进行字典学习；

⑤将学习后的高频信号与同层的低频信号一起进行LP逆变换得到低一层的低频信息，直到最低一层。

⑥对第一层图像数据进行LP逆变换，得到重构图像，至此医学MRI去噪过程结束。

3.根据权利要求1所述的一种塔式分解和字典学习的带噪CS-MRI重构方法，其特征在于所述的以双正交基为初始字典的字典学习步骤为：

(a)构造一个双正交基联合字典D＝[D₁，D₂]，双正交基的构造公式是：

m＝cos((i-1)(k-1)π／8)

n＝sin(ikπ／9)；i，k＝1，2，...8     (1)

D₁＝kron(D_dct，D_dct)，D₂＝kron(D_dst，D_dst)，式中kron为Kronecker积函数。

(b)字典学习的主迭代过程：

i)稀疏编码步骤：使用正交匹配追踪算法(OMP)求出稀疏表示的系数矩阵A，为下一步字典更新将A分成两部分因此(3)式转化为：

min||a||₀s.t.||Y-D_dctA_dct-D_dstA_dst||₂≤ε     (2)

ii)使用K-SVD算法更新字典：下列步骤更新字典的每列和系数S_(k)，定义样本组d_j0：Ω_j0＝{i|1≤i≤M，S_(k)[j₀，i]}≠0计算残差矩阵s_j是S_(k)中的第j行，使用SVD分解更新字典原d_j0＝U₁，稀疏系数如果达到设定的足够小数值，停止计算。否则，进行下一次迭代。D_(k)是最后得到的字典，A是最后得到的稀疏表示的系数矩阵。