[发明专利]具有柴油机废气再循环功能的双峰凸轮设计方法

权利要求书

1.一种具有柴油机废气再循环功能的双峰凸轮设计方法，其特征在于：首先分段建立主凸轮缓冲上升段、工作段、缓冲下降段，主、副凸轮连接段，副凸轮工作段、缓冲下降段凸轮挺柱升程曲线h(α)的6个方程式，求出各方程式的待定系数，然后将待定系数代入到建立的数学方程式中，得到具有柴油机废气再循环功能的双峰凸轮型线。具体实施步骤如下：

(A)分段建立凸轮型线方程式：

(a)建立主凸轮缓冲上升段曲线h₁(α)，其方程为：

h1(α)=CBα20≤α≤β1E0+E1αβ1≤α≤α1---(1)]]>

式中，α₁为主凸轮缓冲上升段的包角，α为凸轮转角；β₁为两段方程分界点的角度；C_B、E₀、E₁均为待定系数；

(b)建立主凸轮工作段曲线h₂(x)，曲线方程为：

h₂(x)=H₁+c₀+c_px^p+c_qx^q+c_rx^r+c_sx^s     0≤α≤α₂       (2)

其中：x=1-2αα2]]>

式中α₂为主凸轮工作段包角，H₁为主凸轮缓冲上升段全升程；c₀、c_p、c_q、c_r、c_s为待定系数；对于高次五项式方程中自变量x的指数p、q、r、s的取值，根据不同发动机凸轮型线的最大几何速度，最大正、负几何加速度，曲率半径等特征参数的限制要求，方程中自变量x的指数p、q、r、s可以取不同的递增的正整数。

(c)建立主凸轮缓冲下降段曲线方程。由于缓冲段的下降段与上升段是关于主凸轮桃尖点对称的，则主凸轮缓冲下降段h₃(α)曲线方程为：

h3(α)=E0-E1(α-α1)0≤α≤α1-β1CB(α-α1)2α1-β1≤α≤α1---(3)]]>

主凸轮缓冲下降段的起点是主凸轮工作段的终点；

(d)主、副凸轮连接段h₄(α)方程为：

h₄(α)=A₀-A₁α+A₂α²-A₃α³+A₄α⁴-A₅α⁵+A₆α⁶     0≤α≤α₄     (4)

其中，α₄为连接段的包角大小；连接段的起点在主凸轮的缓冲下降段中选取一点，终点落在副凸轮工作段的起点；A₀、A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆为连接段的待定系数；

(e)副凸轮工作段h₅(x)曲线方程为：

h₅(x)=H₆+c₀′+c_p′x^p+c_q′x^q+c_r′x^r+c_s′x^s     0≤α≤α₅     (5)

其中：x=1-2αα5]]>

α₅为副凸轮工作段包角，H₆为副凸轮缓冲下降段全升程；c₀′、c_p′、c_q′、c_r′、c_s′为待定系数，由边界条件确定；

(f)副凸轮缓冲下降段曲线方程为：

h6(α)=E0′-E1′(α-α6)0≤α≤α6-β2CB′(α-α6)2α6-β2≤α≤α6---(6)]]>

式中，α₆为副凸轮缓冲下降段的包角，β₂为两段方程分界点的角度；C_B′、E₀′、E₁′均为待定系数；由于连接段的终点落在副凸轮工作段的起点，所以副凸轮的缓冲段只有下降段；

(B)分别求解凸轮缓冲段方程、工作段方程、连接段方程的待定系数；

(a)主、副凸轮缓冲段方程待定系数求解法：

主凸轮缓冲上升段方程：

h1(α)=CBα20≤α≤β1E0+E1αβ1≤α≤α1---(1)]]>

式中4个待定系数β₁、C_B、E₀、E₁的计算由下式(7)～(13)决定：

当α=α₁时，此时升程h₁(α)等于缓冲上升段全升程H₁，即：

H₁=E₀+E₁α₁        (7)

在分界点α=β₁处，两段曲线升程h₁(α)保持连续，即：

CB·β12=E0+E1β1---(8)]]>

并且，在该分界点处，也保持连续，即：

2C_B·β₁=E₁         (9)

通过给出在α=α₁时的缓冲上升段终点速度v₁，得到：

dh1(α)dα|α=α1=E1=v1---(10)]]>

v₁是缓冲上升段终点的挺柱速度，单位为mm/°，为设计师根据发动机转速自选参数；

由(7)和(10)可推出：

E₀=H₁-E₁α₁=H₁-v₁·α₁         (11)

将(9)带入(8)得：

β1=-2E0E1=2(v1·α1-H1)v1---(12)]]>

再根据(9)有：

CB=E12β1=v124(v1·α1-H1)---(13)]]>

通过解式(10)～(13)可知，只要知道参数H₁、v₁、α₁，便可求出它的4个待定系数β₁、C_B、E₀、E₁，而H₁、v₁、α₁是根据配气机构的具体情况要求事先确定下来的。

副凸轮缓冲下降段方程为：

h6(α)=E0′-E1′(α-α6)0≤α≤α6-β2CB′(α-α6)2α6-β2≤α≤α6---(6)]]>

根据初始已知条件α₆、H₆、v₆，即可得到以下解式：

E₁′=v₆        (14)

E₀′=H₆-v₆·α₆      (15)

β2=-2E0′E1′=2(v6·α6-H6)v6---(16)]]>

CB′=E1′2β2=v624(v6·α6-H6)---(17)]]>

(b)主、副凸轮工作段方程待定系数求解法：

由主凸轮工作段方程：

h₂(x)=H₁+c₀+c_px^p+c_qx^q+c_rx^r+c_sx^s    0≤α≤α₂     (2)

其中，x=1-2αα2]]>

求解待定系数c₀、c_p、c_q、c_r、c_s；

计算边界条件：

①当α=0时，即x=1时，主凸轮工作段起点升程与主凸轮缓冲上升段终点升程连续，则有h₂(1)=H₁，化简得：

c₀+c_p+c_q+c_r+c_s=0              (18)

②当α=0，即x=1时，此时主凸轮工作段起点速度v₂与主凸轮缓冲上升段终点速度v₁保持连续，即

dh2dα|α=0=v1=v2⇒dh2dα|α=0=(dh2dx·dxdα)|α=0=dh2(x)dx|x=1·dxdα|α=0=v2]]>

(pcp+qcq+rcr+scs)×(-2α2)=v2]]>

化简得到：

pcp+qcq+rcr+scs=-v2α22---(19)]]>

③当α=0，即x=1时，此时主凸轮工作段起点的加速度与主凸轮缓冲上升段终点的加速度保持连续，d2h2(x)dα2=0,]]>即d2h2(x)dx2=0,]]>从而得：

p(p-1)c_p+q(q-1)c_q+r(r-1)c_r+s(s-1)c_s=0          (20)

④当α=0，即x=1时，此时主凸轮工作段脉冲(挺柱升程三阶导数)与主凸轮缓冲上升段终点脉冲保持连续，即从而得：

p(p-1)(p-2)c_p+q(q-1)(q-2)c_q+r(r-1)(r-2)c_r+s(s-1)(s-2)c_s=0    (21)

⑤当即x=0时，h₂(0)=H₂，H₂为己知的主凸轮工作段净升程，即：

c₀=H₂               (22)

联立上述(18)～(22)五个边界条件可得以下五个解式：

C₀=H₂                  (23)

cp=-2H2srq+v2α2(sr+sq+rq-s-q+1)2(s-q)(r-q)(p-q)---(24)]]>

cq=-2H2srp+v2α2(sr+sp+rq-s-r-p+1)2(s-q)(r-q)(q-q)---(25)]]>

cr=-2H2spq+v2α2(sq+sp+pq-s-p-q+1)2(s-r)(p-r)(q-r)---(26)]]>

cs=-2H2rpq+v2α2(pq+rq+rp-r-p-q+1)2(q-s)(r-s)(p-s)---(27)]]>

只要知道参数H₂、v₂、α₂、p、q、r、s，便可求出待定系数c₀、c_p、c_q、c_r、c_s，而H₂、v₂、α₂是根据配气机构的具体情况要求事先确定下来的，指数p、q、r、s则是在凸轮型线设计时予以确定的。

由副凸轮工作段高次五项式方程：

h_s(x)=H₆+C₀’+c_p’x^p+c_q’x^q+c_r’x^r+c_s’x^s    0≤α≤α₅          (5)

其中，x=1-2αα5]]>

根据已知参数H₅、v₅、α₅、p、q、r、s，即可得到以下五个解式：

c₀’=H₅                (28)

cp′=-2H5srq+v5α5(sr+sq+rq-s-q+1)2(s-q)(r-q)(p-q)---(29)]]>

cq′=-2H5srp+v5α5(sr+sp+rq-s-r-p+1)2(s-q)(r-q)(q-q)---(30)]]>

cr′=-2H5spq+v5α5(sq+sp+pq-s-p-q+1)2(s-r)(p-r)(q-r)---(31)]]>

cs′=-2H5rpq+v5α5(pq+rq+rp-r-p-q+1)2(q-s)(r-s)(p-s)---(32)]]>

(c)主、副凸轮连接段方程待定系数求解法：

主、副凸轮连接段方程为：

h₄(α)=A₀-A₁α+A₂α²-A₃α³+A₄α⁴-A₅α⁵+A₆α⁶   0≤α≤α₄    (4)

式中，参数A₀、A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆由(41)～(47)确定；

①确定连接段始点位置。

连接段的起点在主凸轮缓冲下降段中选取一点。选取规则足根据发动机排气压力波的相位进行选取的。

②确定主、副凸轮的边界条件。

通过己知的连接段起始点凸轮转角以及连接段包角α₄，确定连接段的两个边界点处的凸轮转角，分别为γ₁、γ₂。连接段的两边分别连接的是主凸轮缓冲下降段h₃(α)与副凸轮工作段h₅(x)。但是由于在计算曲线是采用始点都是零的方法，所以在计算连接段时，需要将γ₁转化为h₃(α)中对应的坐标γ₁’，将γ₂转化为h₅(x)对应的坐标γ₂’。

γ'₁=γ₁-(α₁+α₂)             (33)

γ'₂=0                (34)

由于主、副凸轮曲线连接段的终点位于副凸轮工作段的起点，所以γ'₂=0。

从而可以得出连接段的边界条件：

升程边界条件：

h₄(0)=h₃(γ'₁)          (35)

h₄(α₄)=h₅(1)             (36)

速度边界条件：

dh4(α)dα|α=0=dh3(α)dα|α=γ1′---(37)]]>

dh4(α)dα|α=α4=dh5(x)dα|α=0=-2α5dh5(x)dx|x=1---(38)]]>

加速度边界条件：

dh42(α)dα2|α=0=dh32(α)dα2|α=γ1′---(39)]]>

d2h4(α)dα2|α=α4=d2h5(x)dα2|α=0=4α52d2h5(x)dx2|x=1---(40)]]>

将上述条件代入式(4)，得到边界条件方程：

A₀=h₃(γ₁′)               (41)

A₀-A₁α₄+A₂a₄²-A₃α₄³+A₄α₄⁴-A₅α₄⁵+A₆α₄⁶=h₅(1)               (42)

A1=dh3(α)dα|α=γ1′---(43)]]>

-A1+2A2α4-3A3α42+4A4α43-5A5α44+6A6α45=-2α5dh5(x)dx|x=1---(44)]]>

2A2=dh32(α)dα2|α=γ1′---(45)]]>

2A2-6A3α4+12A4α42-20A5α43+30A6α44+=4α52d2h5(x)dx2|x=1---(46)]]>

③确定补充条件

由于连接段曲线有7个待定系数，但现在只有上述(41)～(46)这6个方程，所以还需要增加一个补充条件；选取升程曲线上任意一点A，其坐标为(α_A，h_A)，直接定义A点坐标作为条件，来确定整条连接段方程，选取规则：α_A取值一般约等于连接段包角的一半；升程h_A取值在0.05～h₄(0)之间，即：

αA≈α42hA∈(0.05,h4(0))]]>

选定A点之后，即可列出如下的补充条件方程：

A₀-A₁α_A+A₂α_A²-A₃α_A³+A₄α_A⁴-A_sα_A⁵+A₆α_A⁶=h_A    (47)

联立方程(41)～(47)，即可解出A₀～A₆这7个参数，从而确定连接段方程；

(C)最后将所有待定系数代入到所建立的数学方程式(1)～(6)中，得到具有柴油机废气再循环功能的双峰凸轮型线。