[发明专利]基于弧齿锥齿轮的四阶传动误差曲线设计方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种四阶传动误差曲线设计方法，特别是涉及一种基于弧齿锥齿轮的四阶传动误差曲线设计方法。

背景技术

参照图1-4。弧齿锥齿轮是机械传动中十分重要的传动零件，它具有承载能力强，传动平稳，效率高等特点，因此被广泛应用在航空、航天、航海和汽车等机械传动领域。弧齿锥齿轮的传动性能与传动误差曲线和齿面接触印痕有关，而传动误差的存在是弧齿锥齿轮传动中振动、冲击、噪声产生的主要因素之一，它包括了动态性能和强度性能等大量信息。从动力学角度讲，振动是由物体位移、速度发生周期性变化而引起的；冲击是速度突变引起的，而振动和冲击产生噪声。相互啮合的一对齿轮，在轮齿啮合处的相对位移和速度的周期性变化产生齿轮啮合振动；轮齿啮入时的相对角速度差及其导数突变产生齿轮啮合冲击。

理想的齿轮传动是共轭的，即当小轮（主动轮）转过一个角度时，大轮（从动轮）也转过一个相应的角度，角度比为两轮齿数的反比。但实际上由于多种因素的影响，此理论不能严格成立，因此，定义齿轮传动误差为：当小轮转过一个角度时，大轮与理想位置的偏离。传动误差是关于小轮转角或时间的函数，齿轮传动误差曲线反映的就是齿轮传动过程中的转角及其导数变化的情况，传动误差函数的一阶导数代表着大轮实际角速度与其名义角速度之差，二阶导数则表示其相对角加速度之差。相邻传动误差曲线在换齿点的切线夹角能够表示齿轮冲击的程度。因此，齿轮系统动力学中常用传动误差曲线来衡量齿轮系统啮合振动和冲击的剧烈程度，它也是评价弧齿锥齿轮啮合性能的重要指标。

为了提高弧齿锥齿轮传动的平稳性，降低振动和噪声，研究人员提出了多种传动误差曲线。

文献1“F.L.Litvin,Y.Gutman.Methods of Synthesis and Analysis for Hypoid Gear-Drives ofFormateandHeIixform.Journal of Mechanical Design,1981,103(1):83～110”公开了一种抛物线型传动误差设计方法，该方法可减少由于齿轮安装误差产生的线性误差，并通过控制传动误差的幅值来降低齿轮副噪声，有利于吸收安装误差造成的线性冲击。观察对称抛物线型传动误差曲线图像（见图4），发现在换齿点（交点）处，相对角速度差值陡然增大，然后慢慢下降；同时在换齿点处，相对角加速度差值瞬时增加到无穷大，这都反映出每对轮齿在开始啮合时产生的冲击和振动是很大的。

后来美国Gleason公司的工程师Stadtfeld在文献2“H.J.Stadtfeld,U.Gaiser.The Ultimate Motion Graph.Journal of Mechanical Design,2000,122(9):317～322”中仔细研究对称抛物线型传动误差曲线之后发现，此种传动误差曲线在传动过程中相邻齿对虽然只经历一次换齿，但是在啮合中的换齿点处为不平滑过渡，相邻两曲线的切线夹角小于90°，换齿的冲击和振动较大。为此，他提出了高阶（四阶）传动误差曲线的设计思想（见图3）。

四阶传动误差多项式是有关小轮转角的函数，其传动误差曲线反映了轮齿从啮入到啮出的整个过程。一对轮齿完成一次啮合就出现一条传动误差曲线，轮齿每转过一个齿距角，就新产生一条传动误差曲线，因此一对弧齿锥齿轮的四阶传动误差曲线线图实际上是由一组重复出现在笛卡尔坐标系中的传动误差曲线所交叉构成的。我们只需研究其中相邻的三条曲线即可，而这三条曲线分别是先导齿，当前齿和后继齿的曲线图。我们要抓住四阶传动误差曲线的基本特点对这三条曲线进行研究，四阶传动误差曲线有如下特点：

（1）一条传动误差曲线有两个极大值点和一个极小值点，即有两个凸峰和一个凹峰，两个凸峰位于凹峰的两侧

（2）左侧极大值点的左侧斜率为正，右侧极大值点的右侧斜率为负

（3）将一条传动误差曲线向左或向右平移一个齿距的距离，就得到另外一条传动误差曲线

（4）相邻两条传动误差曲线的交点数目代表了齿对啮合时的换齿次数

（5）相邻两条传动误差曲线在每一个交点处的切线的夹角反映了换齿时冲击的程度，夹角越大，冲击越小