[发明专利]一种基于通用隐马尔可夫树模型的加权图像压缩感知方法

说明书

技术领域

本发明涉及图像压缩领域，尤其涉及一种基于通用隐马尔可夫树模型的加权图像压缩感知方法。

背景技术

随着数字化和信息时代的来临，图像的数据量在不断扩大，给图像的传输处理带来了巨大压力，因此需要对图像进行有效的压缩和重构。近年来，Donoho等人提出了一种新的理论——压缩感知理论（CS）。该理论突破了传统奈奎斯特采样中关于采样速率的限制，采样速率不再决定于信号的带宽，而决定于信号中的结构和内容。其核心思想是将传统压缩过程中的采样和压缩过程合并进行，对信号进行随机投影得到少量观测值，然后通过重建算法从观测值中重建出原始信号。

目前CS重建算法包括贪婪算法和L1范数最小化算法两大类。标准的CS图像重建只利用图像稀疏性对其进行重建，并没有使用图像本身特殊的结构信息。但其实在图像的小波变换域中，存在很多先验结构，如图像小波系数幅值在尺度间呈指数衰减，与边缘纹理相对应的大系数呈树状分布等，这些先验特征引入图像CS重建中可提高图像重建质量。图像小波域的隐马尔可夫树（HMT）是刻画小波系数的分布特征的一种简洁而精确的树模型，自然图像的小波系数可由一种四叉树结构表示，如图1所示。对一个大小为M×N的图像，每一个位于尺度j＜log₂(N)的系数具有位于尺度j+1的4个子系数，每一个位于尺度j＞1的系数都有位于尺度j-1的唯一的父系数。HMT模型已广泛应用到图像复原、去噪中。

Marco F D等2008年将小波HMT模型引入到分段光滑信号的压缩感知重建中，将HMT模型与迭代加权L1最小化（IRWL1）算法相结合，采用基于小波HMT模型的加权方式来重置权值，直接将HMT模型参数引入权值的修正中，再利用迭代加权L1最小化算法重建信号。

HMT模型及其参数估计

小波系数具有以下的两个统计特性：非高斯性和传递性。

在HMT模型中，非高斯性可以通过使用具有一个隐二值状态的两个零均值高斯分布的混合分布很好地刻画。对每个小波系数x_n（n∈[1,N],N为小波系数的长度）用变量S_n∈{1,2}表示不可观测的隐状态。S_n=1的高斯成分具有较小的方差，刻画与图像光滑部分对应的小系数分布特征；S_n=2的高斯成分具有较大方差，刻画与图像边缘纹理对应的大系数的分布特征。小波系数x_n的概率分布为

P(x_n)=P(S_n=1)P_x|S(x_n|S_n=1)+P(S_n=2)P_x|S(x_n|S_n=2)        (1)

其中，P(S_n=k),(k=1,2)表示状态变量S_n的概率分布，

P(S_n=1)+P(S_n=2)=1         (2)

P_x|S(x_n|S_n=k)为x_n的高斯条件概率密度函数，表示如下：

Px|S(xn|Sn=k)=N(0,σk;n2)---(3)]]>

这里