[发明专利]一种PET浓度与衰减系数的同时重建方法

说明书

技术领域

本发明属于PET成像技术领域，具体涉及一种PET浓度与衰减系数的同时重建方法。

背景技术

正电子发射断层成像（Positron emission tomography，PET）是一种基于核物理学、分子生物学的医学影像技术，它能够从分子水平上观察细胞的代谢活动，为早期疾病的检测和预防提供了有效依据。在进行PET扫描时首先需要将由放射性同位核素标记的药物注入人体内，通过血液循环系统，这些物质在人体内各组织器官中将形成一定的分布。由于放射性同位核素的半衰期较短，且极其不稳定，将很快发生衰变，衰变过程中所产生的正电子与附近的自由电子发生湮灭反应，产生一对方向几乎相反、能量相等，大小为511kev的伽玛光子，经由符合采集系统对这些带有放射性药物分布信息的成对光子进行处理生成投影数据。通过相应的数学方法对投影数据进行反演求解，可重建出人体的放射性物质的空间浓度分布。

定量分析的基础是像素计数，要求体内某部位的像素计数值能够精确反应出该处所摄取的放射性药物浓度。PET数据采集之后要进行各种各样的校正，而其中对定量准确性影响最大的就是衰减校正。当前PET的衰减校正多采用透射扫描的方式或者利用PET/CT中CT的扫描数据来进行但使用CT的扫描过程极易引入伪影，影响成像质量，目前最准确的衰减校正方法还是透射扫描。

透射扫描最大的问题在于耗时长，并且病人的状态可能发生变化，而且会增加病人的射线被曝量，所以出现了一些关于衰减系数和放射性浓度同时估计的研究，但是他们更多的集中在对SPECT（单光子发射计算机断层成像技术）采用不同的衰减方法的研究上。在以前的工作中也提到过使用状态空间方法扩展卡尔曼解法（EKF）来同时估计衰减系数和放射性浓度分布的体系，但是该体系还存在着几个问题，如Jacobian（雅克比）矩阵的导出、非线性问题的线性化等，这些都会造成估计过程的误差。同时，由于扩展了状态向量的维度，增加了状态变量和模型参数，对求解结果的标准差也会产生潜在的影响。

发明内容

针对现有技术所存在的上述技术问题，本发明提供了一种PET浓度与衰减系数的同时重建方法，相对EKF能够更好的消除重建过程中的误差。

一种PET浓度与衰减系数的同时重建方法，包括如下步骤：

（1）利用探测器对注入有放射性物质的生物组织进行探测，采集得到PET的符合计数；

（2）根据PET成像原理，建立含有衰减因素的PET状态空间方程；

（3）利用无色卡尔曼滤波算法求解所述的PET状态空间方程，得到以下迭代方程组；进而根据符合计数通过以下迭代方程组估计出PET浓度分布信息和衰减系数分布信息；

x_k＝x_k-1+K_k(y-g_k)

μ_k＝μ_k-1+H_k(y-z_k)

其中：x_k和x_k-1分别为第k次和第k-1次迭代后的PET浓度分布向量，μ_k和μ_k-1分别为第k次和第k-1次迭代后的衰减系数分布向量，K_k和H_k均为第k次迭代时的增益矩阵，g_k和z_k均为第k次迭代时的中间向量，y为符合计数。

所述的PET状态空间方程的表达式如下：

x_t+1＝x_t+v

μ_t+1＝μ_t+s

y＝GDx+e

其中：x_t和x_t+1分别为第t状态和第t+1状态下的PET浓度分布向量，μ_t和μ_t+1分别为第t状态和第t+1状态下的衰减系数分布向量，G为衰减矩阵，D为系统矩阵，v和s均为过程噪声向量；e为测量噪声向量，y为符合计数，x为PET浓度分布向量。

所述的增益矩阵K_k根据以下算式求解：

K_k＝F_kE_k^-1