[发明专利]基于区间响应面模型的随机模型修正方法

说明书

技术领域

本发明涉及有限元模型修正技术领域，特别是一种基于区间响应面模型的随机模型修正方法。 

背景技术

有限元模型修正技术已广泛应用于航空航天、土木、机械等工程领域。然而，传统的模型修正方法^[1-2]是建立在参数确定性的假设基础上的。实际工程结构中的不确定性因素却是普遍存在且不可避免的，比如材料离散性、测量误差、加工制造误差等从而导致结构参数的不确定性。若仍然采用确定性的理论和方法对有限元模型进行修正，必然导致修正结果的不可靠，与实际情况有较大出入，因此最近几年考虑了参数不确定性的随机模型修正方法开始得到关注。 

当前，概率方法、模糊方法和区间分析方法是结构不确定性的量化及传播分析的三种主要方法^[3]。其中，最常用的是把结构参数视为随机变量来对问题进行建模和分析，即采用概率方法。此时参数的联合概率密度分布函数应该是已知的。但是，当没有足够多的数据来验证上述分布函数的正确性时，概率方法的精度就难以得到保证^[4]。而采用模糊方法^[5]来描述不确定性时，需要参数的隶属度函数。但在很多情况下，确定隶属度函数甚至比概率分布函数更为困难，即研究人员往往不得不带有很大的主观性来选取相应的隶属函数，使得分析结 果的可靠性也值得怀疑。因此，为了反映客观实际、减少主观因素的干扰，在结构测试信息不够充分的情况下，将工程问题中的不确定性参数视为有界的区间变量，采用区间分析方法^[6-10]来修正有限元模型是十分必要的。 

目前，基于区间分析的反演问题可以采用三种方法：区间算法^[6]，顶点法^[7]和全局优化方法^[4,8]。其中，区间算法定义了一系列的运算（区间加、减、乘、除法），可以用来计算结构响应的区间。然而，区间运算无法考虑变量之间的相关性，直接采用区间运算求解结构响应时很容易导致响应区间的严重扩张，而且这种扩张的程度往往难以量化，使其难以应用于工程实际。顶点法的应用需要满足三大前提条件：（1）结构的整体质量矩阵和刚度矩阵为修正参数的线性函数；（2）上述矩阵可以分解为非负定的子结构质量和刚度矩阵；（3）输出响应为系统特征值。对于实际的工程结构而言，上述条件往往难以同时满足；同时当输出响应包含系统的特征向量，或结构的整体质量和刚度矩阵为修正参数的非线性函数时，顶点法容易失效。文献[9]基于全局优化理论，运用Kriging模型替代有限元模型，采用确定性的模型修正技术，优化得到与每组实验数据相对应的结构参数，进而得到结构参数的区间。上述过程实际是多次的确定性模型修正过程，具有一定的局限性：（1）该方法需要具有全局搜索能力的优化算法，而此类算法比较复杂，优化结果容易陷入局部最优值，由此得到的结构参数区间不一定准确；（2）当试验得到的统计数据较多时，该方法需要大量的重复计算，将耗费大量的计算成本；（3）对于实际的工程结构，研 究人员往往更关注结构响应的最大、最小值，即响应区间的上界和下界，因此在仅知道响应区间的情况下，该方法很可能会失效。 

发明内容

本发明的目的是提供一种基于区间响应面模型的随机模型修正方法，本发明不仅避免了区间运算的扩张性问题，同时兼顾了结构响应区间的快速计算，使得模型修正过程不必进行有限元分析计算和灵敏度矩阵的构建，从而节省了大量的计算时间和耗费，也尽可能避免了病态优化问题的出现。在没有大量统计数据的前提下，通过区间模型修正过程，实现了由结构响应区间辨识参数区间的逆过程，量化了结构参数的不确定性，使修正的有限元模型能够更准确地预测结构的静动力响应。 

本发明采用以下方式实现：一种基于区间响应面模型的随机模型修正方法，其特征在于包括以下步骤： 

步骤S01：基于试验设计和回归分析构建不包含交叉项的二阶多项式响应面模型； 

步骤S02：采用配方法将多项式响应面表达式转化为完全平方形式； 

步骤S03：将区间参数代入响应面表达式，使得确定性响应面模型变为区间响应面模型； 

步骤S04：在区间响应面模型上进行区间运算得到预测的结构响应区间，并结合实测响应区间建立目标函数； 

步骤S05：构建优化反演问题来识别参数的区间分布。 

在本发明一实施例中，所述步骤S01的实现方式如下： 

步骤S011：基于试验设计方法中的中心复合设计法寻求拟合响应面所需的设计点，用于建立不包含交叉项的二次多项式响应面：