[发明专利]一种二维分析稀疏模型、其字典训练方法和图像去噪方法

说明书

技术领域

本发明属于信号建模的技术领域，具体地涉及一种二维分析稀疏模型，以及基于该模型的字典训练方法和图像去噪方法。

背景技术

稀疏表示是一种比较成熟的的建模方式，已经被广泛研究，而且在大多数信号处理领域广泛应用，如图像去噪，纹理合成，视频处理和图像分类。利用稀疏表示对信号建模主要包括两类：合成稀疏建模和分析稀疏建模。

合成模型定义如下：x=Db,s.t.||b||₀=k，这里是一个过完备字典，其中每一列表示一个原子(基元)。是一个稀疏向量。l₀范数||·||₀用于表征稀疏信号的稀疏度，定义为一个向量中k个非零元素。在合成模型中，信号x可以由D中的k个原子线性表示^[2]。

分析模型是指一个信号x，当被一个分析字典乘后，其结果b满足b=Ωx,s.t.||b||₀=p-l，是一个稀疏信号，l表示信号x的联合稀疏度，其中合成稀疏系数向量b有l个零元素。对比与合成模型中，分析模型更加强调稀疏系数中零元素的位置，因为这些位置表明了信号x正交的空间，也就是说明了信号所属的正交补空间。

对于分析稀疏模型的研究主要包括如下三个方面：追踪算法(Pursuit Algorithm)，字典训练问题，和理论分析。过去所有的分析稀疏模型在处理二维图像时，都是将其按列或按行转化为一维高维信号，导致了以下问题：首先，图像的二维空间结构被破坏，图像间的局部相关性没有被有效利用，其次，为了得到有效的鲁棒性的估计，需要大量的高维空间中的训练样本。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供一种充分利用图像的空间相关性、需要更少的训练样本、大量节省字典的存储空间的二维分析稀疏模型。

本发明的技术解决方案是：这种二维分析稀疏模型，该模型为公式（2）

{Ω^1,Ω^2,{X^j}j=1M}=argminΩ1,Ω2,{Xj}j=1MΣj=1M||Xj-Yj||F2]]>