[发明专利]一种获取随机解调硬件系统的感知矩阵的方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种获取随机解调硬件系统的感知矩阵的方法，属于信号处理领域中信号采集和恢复。

背景技术

传统的信息采样过程必须遵循奈奎斯特采样定理，即采样速率至少要大于原信号最高频率的2倍，这样才能从采样得到的离散数据中不失真地恢复出原始信号。然而随着信息技术的发展，以奈奎斯特采样定理为基础的信号处理框架对前端ADC的采样速率和处理速度提出更高的要求，也给后端信息的传输、存储等环节带来巨大压力。解决这些压力常见的方案是信号压缩，但是，这种先采样后压缩的方法并没有减小前端ADC的压力，而且信号压缩意味着采样过程中有大量的冗余信息，浪费了大量的传感元、时间和存储空间等资源。2004年由Candès和Donoho等人提出了压缩感知理论(Compressive Sensing，CS)。该理论表明能够将信号压缩和采样合并进行，即在信号获取的同时，就对数据进行适当地压缩，当信号具有稀疏性时就可以显著降低信号采样率。

压缩感知理论也适用于频谱分量较少的信号，即频域稀疏信号。设x(t)是一模拟信号，其中，t∈(0，+∞)，对它进行傅里叶变换，即把它用N×1维的傅里叶变换基向量的线性组合来表示。则x(t)可以展开为傅里叶级数形式，如式(1)，用矩阵形式表示，如下式

x(t)=Σn=1Nαnψn(t)---(1)]]>

x(t)＝Ψα                   (2)

其中ψ_n(t)＝e^j2πt(n-1)/N，是傅里叶基，Ψ是由傅里叶基组成的行向量{ψ(t)₁，ψ(t)₂，…，ψ(t)_N}。α_n＝<x(t)，ψ_n(t)>＝ψ_n^T(t)x(t)，是傅里叶变换系数，这些系数组成系数向量α＝(α₁，α₂，…，α_N)^T，这就是信号的频谱，每个元素都是信号的一个频谱分量。如果将系数向量α中的元素按降序排列后，元素值迅速衰减，或者系数向量α中值较大的系数个数为K，并且K比N小很多，则表明该信号在频域是稀疏的，称x(t)是频域稀疏信号，其稀疏度为K。

在信号具有稀疏性的前提下，可以用一个M行(M《N)的列向量Φ与信号x(t)相乘，这里列向量Φ的每一个元素可以看作是一个传感器，相乘的过程就是对信号x(t)进行压缩观测，获取信号的全局信息。这个过程可以用式(3)表示：

y＝Φx(t)                (3)

是得到的M个线性观测值(投影)。这些少量线性投影中包含了重构信号x(t)的全局信息。Φ被称为观测向量，它与稀疏基向量Ψ不相关。

从y中恢复x(t)是一个解线性方程组的问题，但是，带入式(3)，记感知矩阵Θ＝ΦΨ，可以得到：

y＝ΦΨα＝Θα             (4)

因为系数α是稀疏的，这样未知数个数大大减少，从y中恢复α就不是一个病态问题，使得信号重构成为可能。可以证明：只要矩阵Θ中任意2K列都是线性独立的，那么至少存在一个K稀疏的系数向量α满足y＝Θα。此时，就可以通过求解如下问题获得一个唯一确定的解，即稀疏系数向量α。

arg min||α||₀s.t.y＝Φx＝ΦΨα＝Θα            (5)