[发明专利]复杂目标雷达回波快速获取的多重网格预条件方法

说明书

技术领域

本发明属于复杂目标雷达回波快速获取的预条件方法，特别是一种基于多重网格预条件方法的复杂目标雷达回波快速获取的多重网格预条件方法。

背景技术

目标的雷达回波特性在军事中具有很重要的意义，提出一种精确而有效的电磁分析模型显得极为重要。解决目标的雷达回波的一种有效的方法是在目标表面建立积分方程，将其转换为方程组求解。以金属目标为例，将目标表面的感应电流展开为RWG基函数的组合(Rao M,Wilton D and Glisson A.Electromagnetic scattering by surfaces of arbitrary shape.IEEE Transaction on Antennas and Propagation,1982,30(3):409–418.)，利用伽辽金方法，该积分方程可以最终转换为形如ZI＝V的矩阵方程，其中，Z为阻抗矩阵，大小为N×N，I为待求解的未知系数，大小为N×1，V为与入射波相关的激励矩阵，大小为N×1。针对该方程，如果用直接求解器，其计算复杂度为O(N³)，即使是中等电尺寸大小的物体，计算时间也相当长。如果使用迭代求解器，计算复杂度可以降低到O(N²)，而利用快速多极子方法MLFMA(J.M.Song,C.C.Lu,and W.C.Chew,Multilevel fast multipole algorithm for electromagnetic scattering by large complex objects,IEEE Trans.Antennas Propag.,1997,45(10):1488–1493)，可以将内存和时间复杂度降低到O(NlogN)。

然而，电场积分方程EFIE是第一类积分方程，形成的矩阵条件数很差，用迭代方法求解速度很慢。加速迭代求解的有效方法是利用预条件的技术，预条件的本质是改变矩阵条件数或者是矩阵的特征值分布。简单的预条件如不完全LU预条件ILU(K.Sertel and J.L.Volakis,Incomplete LU preconditioner for FMM implementation,Microwave and Optical Technology Letters,2000,26(4):265-267)、稀疏近似逆SAI(B.Carpentieri,I.S.Duff,L.Giraud,and G.Sylvand,Combining fast multipole techniques and an approximate inverse preconditioner for large electromagnetism calculations,SIAM J.Sci.Comput.,2005,27(3):774–792.)。然而，大量的实验证明，即使用这些预条件技术，随着未知量增加，迭代求解的步数仍然会增加。多重网格MG预条件方法可以有效地降低迭代步数，加速求解时间。它基于这样的事实，即在细网格上迭代求解的误差低频分量不能快速去除，但是可以在粗网格上可以很快降低，从而加速求解时间。构造多重网格预条件技术既可以利用目标的几何信息，即所谓的几何多重网格预条件。另外也可以在纯代数意义上构造多重网格，即代数多重网格。目前已经有很多关于多重网格预条件方法的报道。Koung Hee Leem和George Pelekanos(Koung Hee Leem and George Pelekanos,Algebraic multigrid preconditioner for homogeneous scatterers in electromagnetics,IEEE Trans.Antennas Propag.,2006,54(7):2081–2087)利用快速多极子方法FMM中的近场构造了一种代数多重网格，但是这种方法是基于脉冲基点匹配方法，因此计算精度受限。Ping-Liang Rui等人(Ping-Liang Rui,Ru-Shan Chen,Dao-Xiang Wang,and Edward Kai-Ning Yung,A spectral multigrid method combined with MLFMM for solving electromagnetic wave scattering problems,IEEE Trans.Antennas Propag.,2007,55(9):2571–2577)利用迭代过程矩阵的谱信息构造了一种谱多重网格预条件技术，但是这种方法在事先知道位于0附近的特征值个数时有效。