[发明专利]一种多边形最大内圆的高性能实现方法

说明书

技术领域

本发明涉及数学及地理信息系统空间分析方法，以及这种方法的高性能实现，具体地说，涉及计算几何中的任意复杂多边形的Voronoi图的生成算法、中线(Medial Axis)的生成算法、矢量数据的并行处理算法的数据划分策略，以及在此基础上的最大内圆查找算法等，本发明可适用于数学、计算机科学、GIS等应用领域。 

背景技术

任意多边形的最大内圆求取方法一直是计算几何上的一个重要的算法，在机械制造、材料、地理等领域应用广泛。不同于多边形的质心的是，矢量多边形的最大内圆圆心点具有始终位于矢量多边形内部、且距离该多边形的所有边的距离最远等性质，计算几何中的多边形中线(Medial Axis)能够帮助实现多边形的最大内圆的求解问题。中线的概念由Blum于1967年首度提出，其定义为给定一多边形G，其中线M(G)是G内部距离多边形的边界或点(sites，elements)相等的点集集合{q}，因此中线亦称为骨架(skeleton)。中线的一个特点就是其交点距离某三个或三个以上的边或点的距离相等，其性质决定了该多边形的最大内圆的圆心点即是中线交点点集中的某个点，而中线的计算方法可由多边形的Voronoi图简化得出。相应的参考文献包括：Blum H.A Transformation for extracting new descriptors of shape.Ed.Cambridge，MA：M.I.T.Press.1967：362-380、Lee D.T.Medial Axis Transformation of a Planar Shape.19824(4)：363-369、Preparata P.，Proc.6th Symp.Math.Foundations of Comput.Sci.，Sept.1977，pp.443-450、Lee D.T.，Drysdale R.L.SIAM J.Comput.198110：73：87等。 

本发明结合复杂多边形的最大内圆的快速求解问题，首先针对此问题给出了一种有效的任意矢量多边形的Voronoi图及中线生成算法，在此基础上给出了采用中线简化法实现过程，对于本算法的高性能实现，本发明在分析多种矢量数据划分策略的基础上，给出本发明中最佳的矢量数据划分策略——复杂度均衡法，该方法亦可被应用到其他类似的矢量数据的高性能实现算法中，最后在此基础上给出了其最大内圆圆心点搜索算法。相应的参考文献包括：Berman P，Lingas A.1997.A nearly optimal parallel algorithm for the Voronoi diagram of a convex polygon.Theoretical Computer Science，174：193-202、Ramamurthy R，Farouki R T.1999、郑梅生，陈宁，宋超.计算任意多边形最大内圆的一种算法.机械设计与制造，2003，5：84-85、蒋 梅艳，文绘.基于最优化理论的任意多边形最大内圆的求解方法，装备制造技术，2010，6：144-145等。 

在任意多边形的最大内圆查找方面，特别是采用较严格的数学模型，并采用高性能计算的方式实现任意多边形的最大内圆查找，目前并未查到可用的专利，而且相应的文献也较少，无法提供大批量矢量数据的最大内圆的快速查找问题。 

发明内容

本发明的目的是提供一种多边形最大内圆的高性能实现方法，特别是针对较大数量的矢量多边形的最大内圆查找来说，需要达到快速查找的目的，就必须充分应用计算机的多核计算资源与能力，本发明则主要是针对此问题进行解决。 

本发明的思路为：该方法首先计算该多边形的Voronoi图，再通过分析任意多边形的中线(Medial Axis)的性质，得出该多边形的最大内圆圆心点一定在其Voronoi图及中线的交点上，而且中线可以由该多边形的Voronoi图经进一步简化获得，能够在计算多边形最大内圆时获得更高的效率。进一步地，该方法通过分析基于多边形中线查找最大内圆算法的高性能实现，对于采用多进程实现过程中的矢量数据分配策略，本发明采用3种方法对其进行实现，并通过分析得知复杂度均衡法为该高性能实现的最优策略，最后通过最大内圆的查找方法在中线交点的基础上实现了多边形最大内圆的查找。该算法为目前为止复杂复杂度最低的方法，充分利用了计算机的多核计算资源，并可推广到其他类似的复杂多边形的最大内圆的查找应用中。 

本发明的技术方案提供了一种多边形最大内圆的高性能实现方法，其特征在于包括以下的实施步骤：