[发明专利]基于有限体积法的扩散光学断层成像正向问题处理方法

权利要求书

1.基于有限体积法的扩散光学断层成像正向问题处理方法，其特征在于包括以下步骤：

(1) 创建组织体模型：使用吸收系数、散射系数、折射率和各向异性因子四个参数描述该生物组织不同区域内的光学特性；

(2) 按照精度需求的不同将待求解的生物组织区域按照现有的原始剖分和对偶剖分技术进行剖分，从而将原来连续的生物组织区域转化为离散的三角单元和控制体单元；

(3) 在三角单元和控制体单元的节点处定义试探函数空间Φ_h作为该节点处光子密度的近似值，使用现有的稳态扩散方程作为光子在组织内的传输模型，采用现有的双线性方法，将稳态扩散方程在每一个控制体单元上进行积分；结合边界条件，利用 Green 公式 ，其中Φ表示该节点处的光子密度值，表示控制体单元，表示控制体单元的边界，表示对边界单位外法向的偏导数, 将对控制体单元面积的积分转化成对每个控制体单元上的边界积分的求和；对每一个控制体单元进行相同的稳态扩散方程积分处理，从而得到每一个控制体单元上的稳态扩散方程；

(4)将步骤(3)中得到的所有的控制体单元的稳态扩散方程进行组合，形成总区域上的控制体单元方程，得到与稳态扩散方程相对应的线性方程组；求解该线性方程组即得到生物组织体边界处各个节点处的光子密度值。

2.根据权利要求1所述的基于有限体积法的扩散光学断层成像正向问题处理方法，其特征在于：步骤(1)中建立组织体模型包括生物组织的背景区域和位于其中的异质体的具体位置、大小及各区域光学特征参数分布情况。

3.根据权利要求1所述的基于有限体积法的扩散光学断层成像正向问题处理方法，其特征在于：步骤(2)中对待求解生物组织区域进行原始剖分和对偶剖分，形成三角单元和控制体单元，具体步骤为：通过对待求解生物组织区域进行原始的三角剖分和重心对偶剖分，将整个生物组织区域离散为控制体单元的集合；将吸收系数、散射系数、折射率和各向异性因子对应离散到每一个控制体单元的节点上。

4.根据权利要求1所述的基于有限体积法的扩散光学断层成像正向问题处理方法，其特征在于：步骤(3)中将稳态扩散方程在每一个控制体单元上进行积分，具体步骤为：以试探函数空间Φ_h的取值作为各节点处光子密度的近似值；采用双线性方法，首先定义检验函数空间v_h为分片常数空间，定义如下：

vh(x,y)=Σj=1Nψp0(x,y)vp0]]>

其中  ψp0(p)=1,p∈Kp0*0,p∉Kp0*]]>

其中表示基底，表示该节点处的基函数，p表示节点编号，表示以p₀为中心的控制体单元, N表示节点个数；

在每一个控制体上进行积分，从而得到每一个控制体单元上的稳态扩散方程：

∫∫kp0*(-▿·D▿+μa)Φvdxdy=∫∫kp0*qvdxdy]]>

其中Φ为光子密度值，μ_a代表吸收系数，D代表扩散系数，表示以p₀为中心的控制体单元， q表示光源，v表示检验函数。

变分形式为：

a(Φ,v)=(q,v)]]>

其中a(Φ,v)表示双线性泛函，Φ为光子密度值，q表示光源，v表示检验函数；

使用Green 公式和Robin边界条件：

Φ(r)+2D·1+Rf1-Rf·▿Φ(r)=0,∀r∈∂Ω]]>

其中Φ为光子密度值，D代表扩散系数，R_f为扩散传输内反射系数，r表示节点向量；将对生物组织的区域面积的积分转化为对边界的曲线积分：

∫∂kp0*-D∂Φ∂nvds+∫∂Ω12ζΦvds+∫∫kp0*μaΦvdxdy=∫∫kp0*qvdxdy]]>；

其中其中Φ为光子密度值，D代表扩散系数，μ_a代表吸收系数， 表示以p₀为中心的控制体单元，表示以p₀为中心的控制体单元的边界，表示生物组织边界, 表示对边界单位外法向的偏导数，ζ是一个与边界折射率失配程度有关的常系数，q表示光源，v表示检验函数。

5.根据权利要求1所述的基于有限体积法的扩散光学断层成像正向问题处理方法，其特征在于：步骤(4)中将所有的控制体单元的稳态扩散方程进行组合形成总的控制体方程，得到与稳态扩散方程相对应的线性方程组；求解该线性方程组即得到组织体边界处各个节点处的光子密度值，具体步骤为：将步骤(3)中得到的每一个控制体单元的稳态扩散方程按照节点顺序进行组合，形成总的矩阵方程，得到与稳态扩散方程相对应的线性方程组，进而将整个生物组织区域的稳态扩散方程写作如下矩阵的形式：

KΦ=(A+B+C)Φ=F]]>

矩阵K代表总的控制体单元刚度矩阵，Φ为光子密度值，A,B,C,F分别对应下式中的矩阵元素，如下所示：

A=∫∫kp0*μaΦvdxdyB=∫∂kp0*-D∂Φ∂nvdsC=∫∂Ω12ζΦvdsF=∫∫kp0*qvdxdy]]>

其中μ_a代表吸收系数，D代表扩散系数，表示以p₀为中心的控制体单元，表示以p₀为中心的控制体单元的边界，表示对边界单位外法向的偏导数，ζ是一个与边界折射率失配程度有关的常系数，q表示光源表达式，v表示检验函数；

采用求解线性方程组的迭代法求解此方程组，从而得到生物组织区域每一个节点处的光子密度值，并输出边界处的光子密度值。