[发明专利]一个含四个参数的三维混沌系统

说明书

技术领域

本发明涉及一个含四个参数的三维混沌系统，属于电子通信领域。

背景技术

近年来，随着人们对混沌吸引子动力学行为的不断探索，以及对混沌系统的自适应同步、广义投影同步和反同步等同步技术的深入研究，混沌在工程领域的应用取得了重大进展，并在混沌加密、保密通信、混沌雷达等领域成为研究热点。其信号作为混沌加密信号具有极其广泛的应用前景。近年来，各种构造混沌及超混沌系统的方法引起了人们的注意。

本发明提出的三维混沌系统，对系统的一些基本动力学特性进行了数值模拟和理论分析。如初值敏感性、平衡点、耗散性、Poincaré映射等行为。通过对Lyapunov指数谱及分岔图的分析，并进一步研究了系统参数敏感性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一个含四个参数的三维混沌系统。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一个三维混沌系统，其包括：反向比例电路、第一积分电路、第二积分电路、第三积分电路的输出端依次输出作为混沌系统的三个状态变量                                                、、；第一反向、第二反向和第三反向电路的输出端依次输出作为混沌系统的三个状态变量、、。

上述三维混沌系统所对应方程为：

                                                                                                                            (1)

其中a,b,c,d为正实数。

本发明的效果及作用

(1) 本发明实现了提供一个含四个参数的三维混沌系统，其中，参数。

(2)采用本发明的混沌系统的硬件电路，验证了该超混沌系统输出信号具有较大的动态范围并具有较好的分叉特性，此外，减少超混沌系统电路中的电容值，可以使输出的信号频谱向高频方向移动，表明该超混沌信号源具有不同频段范围的宽频段特性，预示其在雷达，保密通信，电子对抗等领域有着广泛的应用价值。

 (3)本发明提出了一个含四个参数的三维混沌系统，实现了混沌信号输出的具有较大的动态范围。理论分析，数值仿真和电路实验等研究结果也验证了此系统的有效性。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据的具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明。

图1为混沌系统二维及三维相图(a)；(b) 3；(c) ；(d) 。

图2为混沌系统不同初值响应.。

图3为混沌系统Poincaré映射，截面为(a) x0=0, (b)y0=1 , (c)z0=16。

图4为混沌系统随参数变化Lyapunov指数谱。(b) 分岔图。

图5为混沌系统随参数变化分岔图。

图6为混沌系统随参数变化Lyapunov指数谱。

图7为混沌系统随参数变化分岔图。

图8为混沌系统随参数变化Lyapunov指数谱。

图9为混沌系统随参数变化分岔图。

图10为混沌系统随参数变化Lyapunov指数谱。

图11为混沌系统随参数变化分岔图。

图12为混沌系统电路原理图。

具体实施方式

通过构建一一个含四个参数的三维混沌系统, 其数学模型描述为

                                                                                                                                (1)

其中,为状态变量，当，初始条件为[1 1 1 ]^T时，图1为系统(1)轨迹的二维及三维相图。从图1可以看出，混沌系统具有复杂的动力学行为。

1 基本的动力学特性

1．1 平衡点、耗散性.

令系统(1)方程的右边等于0，即平衡点可以解下面代数方程求得：