[发明专利]基于压缩感知的稀疏信号欠采样方法及实现装置

说明书

技术领域

本发明涉及一种稀疏信号欠采样方法及实现装置。

背景技术

传统的信息采样过程必须遵循奈奎斯特采样定理，即采样速率至少要大于原信号最高频率的2倍，这样才能从采样得到的离散数据中不失真地恢复出原始信号。然而随着信息技术的发展，以奈奎斯特采样定理为基础的信号处理框架对前端ADC的采样速率和处理速度提出更高的要求，也给后端信息的传输、存储等环节带来巨大压力。解决这些压力常见的方案是信号压缩，但是，这种先采样后压缩的方法并没有减小前端ADC的压力，而且信号压缩意味着采样过程中有大量的冗余信息，浪费了大量的传感元、时间和存储空间等资源。

2004年由Candès和Donoho等人提出了压缩感知理论(Compressive Sensing，CS)。该理论能够将信号压缩和采样合并进行，即在信号获取的同时，就对数据进行适当地压缩，当信号具有稀疏性时就可以显著降低信号采样率。

在信号具有稀疏性的前提下，可以用一个与正交基矩阵Ψ不相关的观测矩阵Φ：M×N(M□N)(这里Φ的每一行可以看作是一个传感器，它与系数相乘，获取了信号的部分信息)，对信号x执行压缩观测：

y＝Φx               (1)

就可以得到M个线性观测值(投影)y∈□^M。这些少量线性投影中则包含了重构信号x的足够信息。

然后通过特殊的算法从观测值y中得到原信号的重构信号

频域稀疏信号具有频谱稀疏的特性，即在频域上是稀疏的，这样正交基矩阵Ψ就可以取傅里叶变换矩阵。设x(t)是一模拟信号，对它进行傅里叶变换，即把它用N×1维的傅里叶变换基向量的线性组合来表示。则x(t)可以展开为：

x(t)=Σn=1Nαnψn(t)---(2)]]>

其中：Ψ_n(t)＝e^j2πt(n-1)/N。

傅里叶变换系数：

α_n＝<x(t)，Ψ_n(t)>＝Ψ_n^T(t)x(t)

这些系数组成系数向量α＝(α₁，α₂，…，α_n)^T，这就是信号的频谱，每个元素都是信号的一个频谱分量。如果将系数向量α中的元素按降序排列后，元素值迅速衰减，或者系数向量α中值较大的系数个数为K，并且K比N小很多，则表明该信号在频域是稀疏的，称x(t)是频域稀疏信号，其稀疏度为K。

对于频域稀疏信号采样，利用压缩感知理论可以突破乃奎斯特采样定律的限制，实现欠采样。压缩感知理论表示，频域稀疏信号的采样速率不再取决于信号的最高频率或带宽，而是取决于信号的稀疏度K。设信号稀疏度为K，当信号为离散信号时，由公式(3)可得到最少采样点数M的范围，其中N为原信号的长度，c为一个很小的常数。当信号为连续模拟信号时，N为原信号的乃奎斯特频率，由公式(3)可得到最低采样率M的范围。

M≥cklog(N/K)         (3)

发明内容

本发明是为了在保证信号恢复效果的情况下降低频域稀疏信号采样率，从而提供一种基于压缩感知的稀疏信号欠采样方法及实现装置。

基于压缩感知的稀疏信号欠采样方法，它由以下步骤实现：

步骤一、采用嵌入在FPGA中m序列发生器产生m序列；并采用FPGA同步产生触发信号；

步骤二、将步骤一产生的m序列采用信号调理电路进行信号调理，获得调理后的m序列；