[发明专利]基于吸引律的二分之一周期重复控制方法

权利要求书

1.基于吸引律的二分之一周期重复控制方法，包括以下步骤： 

(1)建立位置伺服系统动态特性的差分方程数学模型： 

A(q^-1)y_k=q^-dB(q^-1)u_k+w_k

其中，d表示延迟，u_k和y_k分别表示k时刻的输入和输出信号，w_k为k时刻的干扰信号，A(q^-1)和B(q^-1)为关于q^-1的多项式， 

A(q^-1)=1+a₁q^-1+…+a_nq^-n

B(q^-1)=b₀+b₁q^-1+…+b_mq^-m

其中，q^-1是一步延迟算子，n为A(q^-1)的阶数，m为B(q^-1)的阶数，a₁,…,a_n,b₀,…,b_m为系统参数且b₀≠0；d为整数，且d≥1； 

(2)给定参考信号r_k，该参考信号具有二分之一周期对称特性： 

P1.r_k=±r_k-N/2

或 

P2.r_k=±r_k′

其中，k′=(ceil(2k/N)-1)N-k,k≥N/2，r_k-N/2,r_k′分别表示k-N/2,k′时刻的参考信号； 

(3)根据参考信号二分之一周期对称特性，构造等效扰动d_k

对于P1 

对于P2 

k'=(ceil(2k/N)-1)N-k,k≥N/2 

其中，w_k-N/2，w_k'分别表示k-N/2,k'时刻伺服系统所受的扰动信号； 

(4)构造带干扰抑制作用的幂次吸引律，提供的离散形式的幂次吸引律为： 

参数ρ,β分别为可调整参数，其取值范围满足β>0，0<ρ<1；吸引幂次α=p/q， 0<p<q且p，q为奇数。 

(5)设计二分之一周期重复控制器 

对情形，二分之一周期重复控制器表达为 

u_k=±u_k-N2+v_k

其中，

对情形，二分之一周期重复控制器表达为 

u_k=±u_k'+v_k'

其中，

(6)建立理想误差动态特性 

具有干扰抑制项的误差动态方程。将u_k作为伺服对象的控制输入信号，可量测获得伺服系统输出信号y_k，跟随参考信号r_k变化。从上述半周期重复控制器，可得理想误差动态方程： 

   公式1 

式中，用于补偿等效扰动d_k，可取扰动d_k的平均值或者扰动d_k在上一时刻值d_k-1。 

2.如权利要求1所述的基于吸引律的二分之一周期重复控制方法，其特征在于：针对权利要求1(4)－(6)包括可调整参数ρ，β；吸引幂次α，可根据表征系统收敛性能的指标进行参数整定；引入表征系统收敛性能指标有单调减区域Δ_MDR，绝对吸引层Δ_AAL和稳态误差带Δ_SSE，具体定义如下： 

单调减区域Δ_MDR

绝对吸引层Δ_AAL

稳态误差带Δ_SSE

(1)针对权利1中的理想误差动态（如公式1所示），可确定单调减区域Δ_MDR，绝对吸引层Δ_AAL和稳态误差带Δ_SSE： 

单调减区域(Δ_MDR) 

Δ_MDR=max{Δ_MDR1,Δ_MDR2} 

式中，Δ_MDR1，Δ_MDR2为实数，且满足 

绝对吸引层(Δ_AAL)

Δ_AAL=max{Δ_AAL1,Δ_AAL2} 

式中，Δ_AAL1，Δ_AAL2为实数，可由下式确定， 

稳态误差带(Δ_SSE) 

Δ_SSE的具体取值可依据Δ_AAL来确定， 

a.当时 

Δ_SSE=Δ_AAL

b.当时 

c.当Δ_AAL≥δ_SSE时 

Δ_SSE=Δ_AAL

其中，δ_SSE为方程的正实根。 

(2)吸引幂次确定的各边界取值， 

1）单调减区域(Δ_MDR) 

当时 

当时 

当时 

其中：

2)绝对吸引层(Δ_AAL) 

当时 

当时 

当时 

其中：

3)稳态误差带(Δ_SSE) 

当或Δ_AAL≥δ_SSE时 

Δ_SSE=Δ_AAL

当时 

其中δ_SSE为方程的正实根。