[发明专利]一种具有抗干扰容错性能的滑模控制方法

权利要求书

1.一种具有抗干扰容错性能的滑模控制方法，其特征在于包括以下步骤：首先，考虑系统中的故障和多源干扰，建立系统的动力学模型；其次，设计故障诊断观测器和干扰观测器估计系统中的故障和可建模干扰；再次，求解干扰观测器与故障诊断观测器的增益矩阵；然后，设计滑模控制器，将干扰和故障估计值代入控制器中补偿等价干扰和故障；最后，在系统输入饱和的前提下求解滑模增益，保证系统稳定；具体步骤如下：

第一步，考虑系统中的故障和多源干扰，建立系统动力学模型

搭建包含干扰与故障的系统动力学模型，如下所示：

x1.(t)=x2(t)x2.(t)=x3(t)...xn.(t)=-a0xn(t)-······-an-1x1(t)+b1(u(t)+d1(t)+F(t))+b2d2(t)]]>

其中，x₁(t)，x₂(t)，…，x_n(t)为系统状态，n≥2为正整数，u(t)为控制输入，F(t)为变化率有界的时变故障，d₁(t)为可建模干扰，d₂(t)为不可建模随机干扰，a₀、a₁、…a_n-1与b₁、b₂均为已知系统参数；d₁(t)由下列外部干扰模型∑₁表示：

Σ1:d1(t)=Vw(t)w·(t)=Ww(t)+B3δ(t)]]>

其中，w(t)为可建模干扰模型的状态变量，V为可建模干扰模型的输出矩阵，W表示可建模干扰模型的系统阵，B₃为不可建模随机干扰的增益阵，δ(t)为能量有界的不可建模随机干扰；

选取系统状态变量X(t)＝[x₁(t)x₂(t)......x_n(t)]^T，写成状态空间表达式如下：

X·(t)=AX(t)+B1(u(t)+d1(t)+F(t))+B2d2(t)]]>

其中，X(t)为系统状态变量，A为系统阵，B₁为输入矩阵，B₂为不可建模随机干扰的增益阵；

B1=000···b1n×1,]]>B2=000...b2n×1]]>

第二步，设计故障诊断观测器和干扰观测器分别估计故障与可建模干扰针对系统中的时变故障F(t)设计故障诊断观测器为：

F^(t)=ξ(t)-KX(t))ξ.(t)=KB1(ξ(t)-KX(t))+K[AX(t)+B1u(t)+B1d1^(t))]]]>

针对系统中的可建模干扰d₁(t)设计干扰观测器为：

d1^(t)=Vw^(t)w^(t)=r(t)-LX(t)r.(t)=(W+LB1V)(r(t)-LX(t))+L[AX(t)+B1u(t)+B1F^(t)]]]>

其中，为故障的估计值，为干扰估计值，为w(t)的估计值，ξ(t)和r(t)分别为故障诊断观测器与干扰观测器中的辅助变量，K和L分别为待定的故障诊断观测器增益矩阵和干扰观测器增益矩阵，由后续步骤3求得；

定义故障估计误差为干扰观测误差为

根据故障诊断观测器的表达式可得故障估计误差方程为：

e.F(t)=KB1eF(t)+KB1Vew(t)+KB2d2(t)+F.(t)]]>

根据干扰观测器的表达式可得干扰估计误差方程为：

e·w(t)=LB1Vew(t)+LB1eF(t)+LB2d2(t)+B3δ(t)]]>

第三步，故障诊断观测器增益矩阵与干扰观测器增益矩阵求解

联列第二步中的干扰估计误差方程和故障估计误差方程如下：

e.(t)=(W1+NB1E)e(t)+NB2d2(t)+H1F.(t)+H3δ(t)z∞(t)=Ce(t)]]>

其中e(t)=ew(t)eF(t),]]>W1=W000,]]>N=LK,]]>E＝[V I]，H1=0I,]]>H3=B30;]]>I为单位阵，z_∞(t)为H_∞性能参考输出，C为H_∞性能可调输出矩阵；

利用凸优化算法求解多源干扰系统的可建模干扰观测器增益矩阵和故障诊断观测器增益矩阵；给定初始值e_w(0)和e_F(0)，可调输出矩阵C，干扰抑制度γ₁、γ₂和γ₃，求解以下凸优化问题：

min(e^T(0)Pe(0))

Φ=sym(PW1+RB1E)PH3PH1RB2CT*-γ12I000**-γ22I00***-γ32I0****-I<0]]>

其中，符号*表示对称矩阵中相应部分的对称块，sym(PW₁+RB₁E)表达式如下：sym(PW₁+RB₁E)＝(PW₁+RB₁E)+(PW₁+RB₁E)^T；

求解上式得P、R，观测器增益矩阵LK=P-1R;]]>

第四步，设计滑模控制器，使用故障与干扰的估计值分别补偿故障和干扰滑模控制器的设计步骤如下：

1)设计滑模面s(t)

滑模面通常的设计方法如下：

s(t)=Σi=1n-1kixi(t)+xn(t),]]>其中k_i＞0，i＝1，2，…，n-1；

2)设计滑模控制律

采用函数切换控制律，包括等价输入与切换输入两部分，等价输入由求得；控制律设计如下：

u(t)＝u_eq(t)+u_vs(t)

其中u_eq(t)为系统的等价控制量，u_vs(t)为开关控制量；

令有代入系统的动力学模型可得

-a0xn(t)-······-an-1x1(t)+b1(u(t)+d1(t)+F(t))+b2d2(t)=-Σi=1n-1kix.i(t)]]>

由上式求出的u(t)即为等价控制量，进而可得：

ueq(t)=1/b1(Σi=1nan-ixi(t)-Σi=2nki-1xi(t))-d1(t)-F(t);]]>

使用可建模干扰与故障的估计值分别代替实际值d₁(t)、F(t)，有ueq(t)=1/b1(Σi=1nan-ixi(t)-Σi=2nki-1xi(t))-d^1(t)-F^(t);]]>

开关控制量设计为u_vs(t)＝-T_psgn(s(t))；其中，T_p为滑模增益，由第五步求得；sgn(s(t))为开关函数，用如下形式表示：

sgn(s(t))=1s(t)>00s(t)=0-1s(t)<0]]>

则控制输入表达式为：

u(t)=ueq(t)+uvs(t)=1/b1(Σi=1nan-ixi(t)-Σi=2nki-1xi(t))-d^1(t)-F^(t)-Tpsgn(s(t))]]>

第五步，求解滑模增益，保证系统稳定

李雅普诺夫函数设计为

由s(t)的定义及系统的动力学模型，可得

s.(t)=b1(u(t)+d1(t)+F(t))+b2d2(t)-Σi=1nan-ixi(t)+Σi=2nki-1xi(t)]]>

将第四步求得的控制输入表达式代入上式，有

G.(t)=sT(t)s.(t)=sT(t)(b1eF(t)+b1Vew(t)+b2d2(t)-Tpsgn(s(t)))]]>

根据李雅普诺夫定理，当成立，证明系统能够达到滑模面，且滑动模态平面是渐近稳定的；

记α＝||b₁e_F(t)+b₁Ve_w(t)+b₂d₂(t)||，显然，只需要满足T_p≥α，则有系统能够达到滑模面，并达到渐近一致稳定状态；

考虑到系统的饱和输入问题，开关量T_p＝max(α，u_om)；其中u_om为系统的饱和输入值，max(α,uom)=αα>uomuomα≤uom.]]>