[发明专利]基于压缩感知的六边形图像重构方法

说明书

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，特别涉及六边形图像的重构方法，主要应用于数码相机中图像的获取和恢复。

背景技术

随着图像处理技术的飞快发展与数码相机的日益普及，高质量彩色图像的采集与处理已成为一个非常活跃的研究领域,而图像重构则是其中一个必不可少的重要环节。为了尽可能地节省相机的制造成本并缩小体积，则需要采集图像的一部分数据，再利用数据间的相关性，对图像进行恢复重建。

现已有的图像重构方法非常之多，比如线性插值法、梯度插值法、自适应插值法等，其中：

线性插值法，是用邻近的已知像素平均值来表示未知像素，这种方法运算简单，但是忽略了图像的细节信息和像素间的相关性，存在较为严重的模糊现象，还有很多虚假颜色出现。

梯度插值法，是利用图像中的像素梯度值判断可能的边缘信息，根据边缘信息进行插值，相比线性插值，梯度插值利用了像素间的相关性，虽然改善了图像边缘模糊的情况，但是仍存在虚假色的现象。

自适应插值法，为了更准确定位图像中像素点的水平和垂直方向，利用同一方向上的亮度相似性和色彩相似性共同作为方向判断的依据，某一方向梯度越小，说明那个方向上的像素值越近。判断方向后利用插值恢复图像。这种方法能够进一步精确判断边缘方向，更有助于改善图像边缘模糊的现象，但是虚假色等缺点仍未得到改善。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提供一种基于压缩感知的六边形图像重构方法，以在改善图像边缘模糊的同时，减少虚假色。

本发明是这样实现的：

一、技术原理

本发明根据近几年飞速发展的压缩感知理论从另一角度给出一种图像重建

的方法。

压缩感知，又称压缩采样、压缩传感。作为一个新的采样理论，它利用信号的稀疏特性，在远低于奈奎斯特采样率的条件下，对信号进行离散采样，再用重建算法重构出原信号。

第一步，信号的稀疏变换

设x是一个长度为N的信号，其稀疏度为K,K<N，稀疏度为K指x本身有K个非零元素，或者在某种变换域Ψ内的展开系数中有K个非零元素，信号x在变换域Ψ中的稀疏表示为：A=Ψ^Tx，A中的非零元素越少，说明信号的能量越集中，越有助于信号的重构，则压缩感知的目标函数可表示为：min||Ψ^Tx||₀；

第二步，信号观测

利用一组观测系数Φ_i对信号x进行观测，得到M个采样值y_i：

y_i=<Φ_i,x>,i=1,2,…，M,M<N

用Φ表示这一组观测系数Φ_i，则压缩感知的约束条件可表示为：y=Φx；

第三步，信号重构

结合上述的目标函数和约束条件，对信号进行重构，如下式所示：

min||Ψ^Tx||₀    s.t.y=Φx

由于0范数问题是一个不易求解的NP-hard问题，可将0范数转化为1范数求解；

min||Ψ^Tx||₁    s.t.y=Φx

1范数问题可以利用基追踪、正交匹配追踪等相关算法求解。

二、技术方案

根据上述技术原理本发明对六边形图像的重构方法，包括如下步骤：

(1)使用像素格拼凑的方法将四边形网格图像转换为大小为N×M的六边形网格图像x；

(2)根据压缩感知理论，用观测矩阵Φ对六边形网格图像x进行观测，得到马赛克图像Y，表示为：Y=Φx；

(3)将六边形网格图像x投影到稀疏域中，投影后的系数A表示为A=Ψ^Tx，其中Ψ表示稀疏基；

(4)设min||Ψ^Tx||₁为目标函数，Y=Φx为约束条件，求解目标函数的最优值，得到重构图像，表示为：