[发明专利]防止模态跃迁的六自由度并联机构全局模态空间控制方法

说明书

技术领域

本发明涉及控制及机械领域，具体是一种防止模态跃迁的六自由度并联机构全局模态空间控制方法。

背景技术

模态空间控制可将强耦合的多输入多输出(MIMO)六自由度并联机构控制系统转换为无耦合的单输入单输出(SISO)系统进行控制，由于其物理意义明确，可大幅扩展系统频宽而受到广泛的关注，其核心思想为将原本耦合的自由度空间通过模态解耦阵U转化为无耦合的模态空间，在模态空间内则可采用传统控制理论对系统进行设计及控制，模态解耦阵U可由广义频率矩阵的特征值分解获得：Ω＝U^T∑U，Ω为广义频率矩阵，U为模态解耦阵，∑为模态频率阵。

然而，六自由度并联机构在全局工作空间运动时，其模态频率阵∑及模态解耦阵U并不是固定不变的，而是随着空间位姿不断变化，即矩阵Ω为以六个位姿参数为变量的函数，Ω＝f(ε)，在位姿参数的影响下，会导致模态跃迁现象的发生，其本质是当位姿参数发生变化时，由于现有矩阵特征值分解算法保持特征值由大到小排列的性质，使得原系统相邻模态间的顺序发生改变，表现为位姿变化之前的低阶模态转化为变化之后的高阶模态。

模态跃迁造成模态空间控制器各阶模态控制参数与跃迁后对应模态不匹配现象，使得模态空间控制器控制特性变差甚至造成系统振荡，故目前只能采用系统中位时的模态频率及模态解耦阵构造模态空间控制器，这使得模态空间控制器的适用性大大减弱。

发明内容

基于以上不足之处，本发明的目的在于提供了一种防止模态跃迁的六自由度并联机构全局模态空间控制方法。

本发明采用的技术如下：

当广义频率矩阵Ω＝f(ε)由平台中位时，Ω₀＝f(ε₀)变为某一空间位姿处Ω_T＝f(ε_T)，我们要求矩阵Ω_T的特征值分解Ω_T＝U^T∑U。

本发明采用以下技术方案予以实现：

步骤1：设置初值。包括初始步长Δ_h0、初始模态解耦阵U₀及迭代精度e。

初始步长Δ_h0的选取：将Ω_T分解为Ω_T＝Ω₀+Δ_T，取N为正整数。

初始模态解耦阵U₀的选取：

1)计算广义频率矩阵Ω₀，Ω₀＝f(ε₀)。

2)使用公知的常规数值解法算法SVD求得Ω₀的特征值分解：

迭代精度e的选取：依据所需计算精度而定。

初次迭代计算中Δ_h＝Δ_h0，U＝U₀。

步骤2：完成矩阵迭代：Ω_i＝Ω_i-1+Δ_h，Δ_t＝Δ_t+Δ_h。

步骤3：对矩阵Ω_i进行相似变换H＝U^TΩ_iU。

步骤4：采用公知的雅可比(Jabico)方法对矩阵H进行特征值分解H＝V^TΣV。

步骤5：计算相似性判别指标k为矩阵V及E的列数，k＝1…n，n为矩阵Ω_T的阶次。

步骤6：根据判别指标γ判断是否发生模态跃迁。若γ≠E，则说明此时发生了模态跃迁，应减小步长，取返回步骤2重新计算。

步骤7：若γ＝E，说明计算正确，进行模态解耦阵迭代：U＝UV。

步骤8：判断迭代是否应该结束。

e_max的计算式为：Φ＝U^TΩ_TU。

若e_max≤e则程序结束。U即为矩阵Ω_T的模态解耦阵，∑为相应的模态频率阵。

若e_max＞e且||Δ_t||＞||Δ_T||，取返回步骤2重新计算，

若e_max＞e且||Δ_t||＜||Δ_T||，重置步长Δ_h＝Δ_h0返回步骤2重新计算。