[发明专利]有限元模型修正的多步有效法

说明书

技术领域

本项发明涉及一种应用于土木工程结构上的高效可靠的有限元模型修正新方法，可以利用结构振动测试得到的有限低阶模态信息，分步逐级修正有限元模型的某些优选的参数，使修正后的模型能够更加准确的反应实际结构的动力特性。

背景技术

众所周知，有限元方法（FEM）已成为土木工程结构设计、安全评估等过程中建立数值模型的最常用方法。但是由于实际结构某些参数的不确定性，以及有限元模型简化、单元划分的不合理性，使得有限元模型与实际结构之间存在误差。有限元模型修正即为采用结构实测得到的数据来修改有限元模型中的个别参数的值，使修正后的模型能够更加准确的反映实际。其中最常用的过程就是通过振动测试识别到结构的某些低阶模态参数，由此来修正有限元模型，使之与测试结构保持模态参数的一致性，称为动力模型修正。

目前，针对有限元模型修正算法的研究已经相对成熟，在航空航天、机械等领域得到了广泛的应用。近年来，模型修正技术开始应用于土木工程领域，但多数只是将现有的算法简单的移植到土木工程结构上，修正效果通常不太理想。究其原因，从技术本身来讲，动力模型修正本身是结构动力学的反问题，方程常呈现病态（ill-conditioned），实测数据的微小误差将会引起解的振荡；另外其解具有非唯一性，通常采用估计方法求其最优解，估计误差的大小除了与方程本身的病态性有关外，还与实测信息的数量和精度直接相关。从工程角度来讲，土木工程结构通常比较复杂，有限元建模不确定性较多，受测试条件的限制，实测信息量又非常有限，且受噪声的干扰，从而使得模型修正技术在土木工程中的应用受到了很大的限制。

发明内容

针对目前结构动力模型修正算法在土木工程结构应用中的不足，本发明提供一种有限元模型修正的多步有效法，该方法可有效的改善模型修正方程组的病态性，从而降低测量误差对修正求解的影响，使修正具有物理意义；用有限的实测数据修正尽量多的未知参数，从而实现修正后模型模态与实测模态的一致。

为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：

（1）选择目标修正模态：根据实际结构建立初始有限元分析模型，并进行模态分析。对比有限元模型的模态信息与实测模态信息，选择振动测试中识别精度较高的模态或两者差异较大的模态（包括频率和振型）作为目标修正模态，可以是一阶或多阶；

（2）初选修正参数集：根据工程实际和建模过程中的简化，初选修正参数集x，通常选择建模过程中不确定因素较大的参数；

（3）构建目标修正方程（或函数）：根据初选的修正参数和目标修正模态，采用传统的模型修正算法构建目标方程，型如：Ax=b，其中待求量x∈R^n×1为选定的修正参数或参数的修改系数向量，系数矩阵A∈R^m×n，b∈R^m×1一般由有限元模型的模态信息和实测模态信息构建，通常b中或A和b中同时包含测量误差；

（4）优化选择修正参数：根据结构模态对各修正参数的敏感性，排列、分级初选的修正参数，并剔除低敏感参数。其中各参数的敏感性由信息阵Q=A^TA来体现，分解各参数对Q的迹的贡献根据T_i的大小对各参数进行排列分级(x_I,x_II,…x_K)，剔除低敏感参数(x_K+1)；

（5）第一步修正：求解Ax⁽¹⁾=b，其中x⁽¹⁾=[x_I,x_II,...x_K]。将x_II,...x_K的解置为初始值（或0），用x_I的求解值修正初始模型，作为第一步修正，并将修正后的模型作为下一步修正的初始模型。

（6）第二步修正：从x⁽¹⁾中剔除已修正的参数x_I，将x⁽²⁾=[x_II,...x_K]作为第二步修正的参数集，重复步骤（3）~（5）。

（7）以此类推，直至所有的优选参数(x_I,x_II,…x_K)均被求解（修正）完毕。

本发明所用技术方案之所以能够解决上述技术问题，基本原理如下：

对于模型修正方程组

Ax=b，   （1）

通常用最小二乘解