[发明专利]确定迭代影像重建中的像元映射的方法

说明书

相关申请

本申请要求在2011年4月15日提交的美国临时申请号61/476,012的优先权，该申请的披露内容通过引用以其全部结合于此。

发明领域

本发明涉及一种用于信号重建和增强的方法，并且更确切地说，涉及一种自适应地减少输入对象中的噪声的方法。

发明背景

对包含在一个信号中的数据的最优提取需要消除多个缺陷例如噪声以及多个仪器限制。试图进行最优化提取和重建数据的主要领域是影像增强领域。即使在可以将多个仪器制造得实质上无噪声时，与有限的空间、频谱、或时间分辨率相关的多个仪器签名仍然存在。在此点上，需要影像重建来消除这些仪器签名。影像增强的多个应用和多个噪声源以及会负面地影响数据提取的多个其他因素覆盖一个很大的范围，包括：天文观察和行星探测，其中多个源可以是微弱的并且大气干扰引入噪声和失真；军事和安全监视，其中光可以是多个目标的较低且快速的移动，从而导致对比度差且模糊；医学成像，其经常清晰度不够；以及视频影像，其中传输和仪器限制以及对实时响应的需要会负面地影响影像清晰度和细节。

已经开发了数字影像处理来提供对由多种传感器收集的模糊且有噪声的数据的高质量、鲁棒性重建。该领域存在是因为创建产生未被测量噪声污染的清晰度一致的多个图像的多个成像仪器是不可能的。然而，从自现实世界的仪器获得的不理想的数据数学上重建底图像是可能的，这样使得可以将现存但隐藏在数据中的信息提取得具有较少模糊和噪声。许多此类方法利用如下过程：构建一个预测模型且将其与这些数据比较来评估该模型的数据拟合的准确度。

贯穿此书面描述，“数据”是指任何所测量的量值，通过影像重建过程从该所测量的量值估计出一个未知的“影像”。术语“影像”表示要么估计的解要么产生观察到的数据的真实的底图像。该讨论通常清楚地表明适用的上下文；在可能的歧义的情况下，“影像模型”用以表示估计的解。注意，数据和影像不需要是相似的，并且甚至可以具有不同的维度，例如，断层重建试图从投射的2D数据确定一个3D影像。影像的一个替代术语是“对象”，其传达了模型可以比影像更概括的思想。这两个术语此后用作同义词。

统计学家长期以来试图限制用以拟合数据的多个参数，以便提高该拟合的解释和预测准确度。标准的技术是：子集选择，其中这些参数中的一些被发现是不重要的并且被从该拟合中排除（例如，米勒（Miller）2002）；以及岭回归，其中这些参数的值通过向用于该拟合中的评价函数添加一个正则项而受到约束（例如，吉洪诺夫（Tikhonov），1963）。蒂施莱尼（Tibshirani）（1996）将这两种方法组合在一种技术中，该技术称为最小绝对缩减和选择算子（LASSO）。

限制一个拟合中的参数的数目的需要对欠定的或不充分地确定的问题而言是必要的，其中参数的数目大于数据点的数目或与其相当。如已经由最小二乘（高斯（Gauss），1809）和最大似然（费希尔（Fisher），1912，1922）的统计方法的创始人强调的，这些方法仅仅在渐近极限内有效，其中数据点的数目大大地超过拟合的参数的数目。远离此渐近极限，噪声被拟合为信号，并且该拟合失去其解释和预测能力。

佩特（Puetter）等人（2005）回顾了当前使用中的许多重建算法，包括迭代影像重建方法，其将多个影像模型迭代地拟合成数据。即使在其较早终止来避免过度拟合时，被设计来收敛到最大似然解的许多现有技术迭代方案缓慢地收敛。收敛可以通过使用评价函数相对于变量的二阶偏导数的海赛矩阵而更快速地达成（海赛（Hesse），1876）。不幸地，在处理在影像重建过程中经常遇到的大范围问题时，例如，在该影像包含具有显著发射的大量的像素的情况下，即使使用此方法，海赛矩阵也太大而不能被计算。在此类情况下，矩阵元素可以达到数万亿。这样大小的矩阵完全不能被现代计算机处理，或者甚至存储在存储器中。

限制欠定的或不充分地确定的问题中的参数的数目（如现今所谓的，稀疏性）的希望是基于更抽象的最小复杂性的概念（索洛莫诺夫（Solomonoff），1964；柯尔莫戈洛夫（Kolmogorov），1965；蔡廷（Chaitin），1966），其追溯到提倡假说简约性的奥卡姆的威廉的中世纪工作。简单来说，在其他事物相等的情况下，一个较简单的解释比一个较复杂的解释更好。