[实用新型]摆线旋转体体积定积分演示仪

说明书

技术领域

本实用新型涉及教育教学用具，特别是一种摆线旋转体体积定积分演示仪，能使学生很直观量化地理解摆线函数在一个周期内绕x轴旋转形成的旋转体体积或定积分的几何意义。

背景技术

学生在学习高等数学需要求函数曲线绕指定坐标轴旋转形成的旋转体体积时，如果能有直观的教具演示，会有很好的效果，所述摆线旋转体体积定积分演示仪能解决量化地理解摆线函数在一个周期内绕x轴旋转形成的旋转体体积或定积分几何意义的问题。

实用新型内容

为了丰富教育教学用具，解决高等数学中定积分的一些直观问题，本实用新型提供一种摆线旋转体体积定积分演示仪，能使学生很直观量化地理解摆线函数在一个周期内绕x轴旋转形成的旋转体体积或定积分的几何意义。

本实用新型所采用的方案是：

摆线旋转体体积定积分演示仪主要由底板、玻璃板、容器、量杯构成，所述底板与所述玻璃板垂直连接，所述玻璃板上具有平面直角坐标系，所述容器是参数方程的摆线函数x＝a(t-sint)，y＝a(1-cost)在一个周期[0≤t≤2π]内绕所述坐标系的x轴旋转半周形成的，其体积是摆线函数在所述周期内绕x轴旋转一周形成的旋转体体积的一半，所述容器由曲面与平面围成，所述平面是所述玻璃板的一部分，所述容器具有进水口与出水口，所述进水口位于所述容器的顶端，所述出水口位于所述容器的底端，所述量杯具有容积为5π²个立方单位的刻度线。我们知道，在学习高等数学的定积分求旋转体体积时，对于摆线的一拱x＝a(t-sint)，y＝a(1-cost)[0≤t≤2π]，当取常数a＝1个单位时，其绕x轴旋转一周形成的旋转体体积为个立方单位，而装满所述容器的水的容积为个立方单位，两个所述容器的容积正好是摆线函数在所述周期内绕x轴旋转一周形成的旋转体体积。

本实用新型的有益效果是：

摆线旋转体体积定积分演示仪构造简单成本低，能使学生很直观量化地理解摆线函数在所述一个周期内绕x轴旋转形成的旋转体体积或定积分的几何意义。

附图说明

下面结合本实用新型的图形进一步说明：

图1是所述摆线旋转体体积定积分演示仪示意图；

图2是所述量杯示意图。

图中，1.底板，2.玻璃板，3.曲面，4.平面，5.进水口，6.出水口，7.刻度线。

具体实施方式

如图1是所述摆线旋转体体积定积分演示仪示意图，主要由底板、玻璃板、容器、量杯构成，所述底板(1)与所述玻璃板(2)垂直连接，所述玻璃板上具有平面直角坐标系，所述容器是摆线函数x＝a(t-sint)，y＝a(1-cost)在一个周期[0≤t≤2π]内绕所述坐标系的x轴旋转半周形成的，其体积是摆线函数在所述周期内绕x轴旋转一周形成的旋转体体积的一半，所述容器由曲面(3)与平面(4)围成，所述平面(4)是所述玻璃板(2)的一部分，所述容器具有进水口与出水口，所述进水口(5)位于所述容器的顶端，所述出水口(6)位于所述容器的底端。

如图2是所述量杯示意图，所述量杯具有容积为5π²个立方单位的刻度线(7)。将水从进水口加入，并且加满为止，当开启出水口时所述容器中的水全部放入所述量杯，这时所述量杯内具有水的容积为个立方单位；再一次重复上述的加水与放水后，可以看到所述量杯水面正好到达所述刻度线(7)。