[发明专利]基于NPCA的自适应变步长盲源分离方法

说明书

技术领域

本发明涉及信号处理领域，是一种盲源分离方法

背景技术

盲源分离是信号处理领域近三十年发展起来的研究热点，它是指在源信号和混合系统未知的情况下，仅仅根据观测信号以及源信号之间的独立性，实现混合系统的估计以及源信号的恢复的过程。现已广泛应用于语音信号提取和增强、通信抗干扰和机械故障诊断等。

非线性主成分分析(nonlinear principal component analysis，NPCA)(参考文献：[1]Oja E.The nonlinear PCA learning rule in independent component analysis[J]，Neuraocomputing，1997，17(1)：25-45.)由于实现简单，复杂度低，已经广泛用于处理盲源分离问题。

考虑式(1)所示线性瞬时混合情形

x(t)＝As(t)+n(t)，1≤t≤T    (1)

其中，x(t)＝[x₁(t)，…，x_M(t)]^T表示观测信号矢量，s(t)＝[s₁(t)，…，s_N(t)]^T表示源信号矢量，源信号之间相互统计独立，且最多只有一个服从高斯分布，表示混合矩阵，n(t)＝[n₁(t)，…，n_M(t)]^T表示混合过程中混入的零均值高斯白噪声，T表示信号持续的时间，(·)^T表示转置运算。除此之外，为了分析问题的方便，假设源信号个数和观测信号个数相等，即M＝N，适定混合情形，且信号为实信号。然而本发明并不局限于此，也可以很方便推广到超定的情况，即M＞N。

在适定混合条件下，只要估计出混合矩阵A或分离矩阵W，根据式(2)即可恢复源信号。

y(t)＝Wx(t)(2)

其中，y(t)表示通过分离恢复的源信号。理想情况下，当WA＝PD时(P为置换阵，D为对角阵)，分离信号y(t)是源信号s(t)在广义置换意义下的完全恢复。

非线性主成分分析(NPCA)通过求解分离矩阵的代价函数来实现分离矩阵的估计，进而实现观测信号分离，得到恢复的源信号。它的基本思想是当源信号不服从高斯分布时，利用非线性函数引入高阶统计量，对观测信号进行主成分分析使信号之间统计独立，从而实现信号分离。根据NPCA的原理，建立如式(4)所示盲分离的代价函数

其中，E{·}表示期望运算，W表示分离矩阵，表示非线性函数，非线性函数的选择取决于源信号的统计分布，对于累积量小于零的亚高斯源信号，一般取而对于累积量大于零的超高斯分布，则令其中γ＞2。

计算代价函数式(4)关于分离矩阵W的最小值即可获得分离矩阵的估计值。利用梯度下降算法，可以得到分离矩阵W的更新公式如式(5)所示

W(t+1)＝W(t)-ηJ_W(W(t))(5)

＝W(t)+ηz(t)[x^T(t)-z^T(t)W(t)]

其中，η为迭代步长。

现有NPCA算法通常采用固定步长(Fixed step-size NPCA，F-NPCA)的梯度下降法估计分离矩阵，此时，算法的收敛速度和估计精度受到迭代步长的限制。迭代步长越大，收敛速度会加快，但是估计精度也会下降；反之，迭代步长越小，估计精度会提高，但收敛速度会减慢。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，通过提出基于NPCA的自适应变步长盲源分离方法，克服固定步长NPCA算法收敛性能受到迭代步长限制的缺陷。在信号处理过程中，在保证算法收敛精度的条件下，提高算法的收敛速度。

本发明解决上述技术问题的技术方案是，提出基于梯度的自适应变步长NPCA算法(Variable step-size NPCA，V-NPCA)和最优变步长NPCA算法(Optimal step-size NPCA，O-NPCA)两种自适应变步长算法，解决固定步长NPCA算法不能兼顾收敛速度和收敛精度的情况。在自适应变步长NPCA算法中，通过建立算法的迭代步长与代价函数或代价函数的一阶导数之间的联系，使迭代步长自适应变化，从而提高算法的收敛性能。