[发明专利]基于PCA图像重构和LDA的人脸识别方法

权利要求书

1.基于PCA图像重构和LDA的人脸识别方法，其特征在于：包括如下几个步骤：

步骤一、图像预处理

对人脸图像I，所述图像I大小为w×h，进行一定的预处理，主要包括图像平滑以及图像灰度和方差的归一化处理，去除尺度大小、光线明暗等因素给识别过程带来的不利影响；

步骤二、从ORL人脸库中随机选取图像作为训练集，剩下的图像作为测试集，读取训练库人脸图像成灰度矩阵形式，并将训练样本以个人进行分类存储成V_j；

将单个人的每一幅图像矩阵I按行或列展开成n＝w×h维的向量x，并将向量x进行去均值处理以及白化处理，使得白化后的变量协方差矩阵为单位矩阵，利用协方差进行特征值分解，即E(xx^T)＝PEP^T，其中E是正交矩阵E(xx^T)的特征值，P是对应的特征向量，得到的白化矩阵为：

M＝PE^-1/2P^T                （1）

得到白化后的数据：

x‾=Mx---(2)]]>

将个人的所有训练图像以n×s（s是一个人的所有人脸训练图像数量）矩阵Vj表示。

步骤三、以个人的人脸图像协方差矩阵S_j＝E[(X-μ_j)(X-μ_j)^T]作为产生矩阵，采用PCA方法提取其特征子空间W_j；

训练样本中的样本均值为以及协方差矩阵S＝E[(X-μ)(X-μ)^T]＝XX^T。

计算每个人的人脸图像协方差矩阵的特征值λ_j及对应的特征向量ω_j，并把特征值从大到小的顺序进行排序，同时对应的特征向量也进行排序，再选择其中一部分构造特征子空间。

步骤四、重复步骤二至步骤三，提取出所有人脸的特征子空间W_j,j＝1,2,...,m，其中m为用于训练及识别的人脸类别数量，其包括以下步骤；

每一幅人脸图像投影到子空间以后，就对应于子空间中的一个点，即子空间中的任一点也对应于一幅图像。这些子空间中的点重构以后的图像很像“人脸”，所以称为“特征脸”。因此，任何一张人脸图像都可以向特征脸做投影并获得一组坐标系数：y＝W^Tx，这组系数表明了该图像在子空间中的位置，便可作为人脸识别的依据，也就是这张人脸图像的特征脸特征。

步骤五、将训练图像Xi根据公式（3）提取其特征H_ij；

H_ij＝(X_i-μ_j)×W_j，i＝1,2,…,N,j＝1,2,…,m          （3）

步骤六、将特征向量H_ij向W_j进行反求，根据公式（4）重构得到新的人脸图像Y_ij；

Y_ij＝W_j×H_ij+μ_j，i＝1,2,…,N,j＝1,2,…,m           （4）

步骤七、从原始图像X_i中减去重构图像Y_ij，得到残差图像即

步骤八、在残差图像中运用线性判别分析（LDA）方法进行特征向量提取，根据公式（6）（7）（8）得到系数矩阵；

但是当LDA用于人脸特征提取时，样本图像的维数往往是远大于样本数，造成S_w是奇异的，所以很难根据特征方程

S_bW_j＝λ_jS_wW_j,j＝1,2,…,m                           （5）

求解最优投影矩阵。

为解决此小样本问题，采用PCA和LDA相结合的方法，先利用PCA对人脸图像进行降维，使S_w满秩，再运用LDA进行特征提取，进而实现人脸识别，通过此方法求解的最优投影矩阵可描述为：

WoptT=WldaTWpcaT---(6)]]>

Wpca=argmaxW|WTStW|---(7)]]>

Wlda=argmaxW|WTWpcaTSbWpcaW||WTWpcaTSwWpcaW|---(8)]]>

其中，S_t、S_b和S_w分别为总体散布矩阵、类间散布矩阵和类内散布矩阵。

步骤九、将测试图像映射到特征子空间内，然后以与训练图像同样的步骤5-8提取测试图像；

步骤十、计算训练图像与测试图像在特征脸空间中对应点之间的欧式距离，以最小欧氏距离作为判据对人脸图像进行识别。

将人脸图像投影到特征子空间，得到相应的人脸特征向量之后，我们采用训练图像与测试图像之间的最小欧氏距离作为判据。欧氏距离也称为欧几里德距离，向量X和Y之间的欧氏距离定义为：

D(X,Y)=Σi=1m(xi-yi)2---(9)]]>

假设有m个类别，每类有N_i个样本，则第i类的判别函数为

gi(x)=mink||X-Xik||,k=1,2,...,Ni---(10)]]>