[发明专利]一种基于贝塞尔曲线的终端定位轨迹拟合方法

说明书

技术领域

本发明属于卫星导航领域，具体涉及一种基于贝塞尔曲线的终端定位轨迹拟合方法。

背景技术

目前有很多设备（例如车载终端、手机终端等定位终端）大都具备基于GNSS(Global Navigation Satellite System，全球卫星导航系统)卫星定位的功能。

定位终端通过在移动过程中采集的定位数据来计算定位终端的移动轨迹，这是一种通过离散位置坐标点拟合连续轨迹的过程。一般情况下有以下两种做法：

第一种是简单的将相邻位置坐标点通过直线进行连接，即线性插值法，当曲线轨迹上的采样点足够多时，通过各采样点的折线可视为近似轨迹。这种方法具有很大的局限性，在某些运动轨迹较为复杂的情况下，往往带来较大的弯道误差；并且对定位数据采集的密度及频率要求较高，增加了定位终端在定位数据采集上的负担。

第二种是通过对采集的离散点数据进行平滑过渡，形成一条平滑曲线来近似定位终端的移动轨迹，即非线性的插值方法。目前在工程上运用比较广泛的是多项式插值，这种方法能够在一定程度上减少拟合曲线与实际轨迹曲线之间的误差，但是对插值函数的要求较高，两点间插值函数的不同所计算出的曲线往往大相径庭。

所以仅依靠运动轨迹上的两个坐标点来构造插值函数而得到的拟合曲线是不可靠的。如何控制非线性插值的插值函数，使得离散点间的曲线能够更加吻合定位终端的移动轨迹，便显得尤为重要。

一篇申请日为2009.02.19、申请号为200910077361.5的发明专利，公开了一种对全球定位系统原始定位结果进行后续处理的方法，该方法的具体实施方式中，介绍了当接收机处于曲线运动状态时，采用曲线拟合的方法对定位结果进行数据处理，以适应接收机速度较快且运动轨迹为曲线的运动特征，避免较大的时间延迟，提高定位精度，使定位结果更符合接收机的实际运动情况。其中，该发明提到常用的曲线拟合的方法包括最小二乘法拟合多项式和切比雪夫意义下的最佳多项式拟合，且该发明具体以最小二乘法拟合三阶多项式和切比雪夫意义下的最佳三阶多项式的拟合为例来说明上述数据处理。

该最小二乘法拟合多项式和切比雪夫意义下的最佳多项式的拟合，属于上述的第二种做法，其特点是让所有采样点尽可能的集中分布在拟合曲线的周围，其想要达到的理想效果图如图1所示。因此该方法只是尽量反映采样数据的变化趋势，是一种精度比较粗的曲线拟合方法，局限于采样点较多较密集的情况下，而采样点越松散带来的轨迹误差也就越大。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提出一种基于贝塞尔曲线的终端定位轨迹拟合方法，采用分段多项式的方法，对现有技术中的非线性插值方法进行改进，从而得到可靠的、具有更高吻合度的定位终端的定位轨迹的拟合曲线。

为了解决上述技术问题，本发明所采用的思路是，结合定位终端采集位置信息的坐标值（经纬度）、移动方向和速度信息，以及定位终端工作的实际运行环境等因素，通过贝塞尔曲线（优选使用三阶贝塞尔曲线）来拟合定位终端的实际移动轨迹。其中，n阶贝塞尔曲线的曲线函数如下： 

；

三阶贝塞尔曲线的曲线函数如下：

。只要确定曲线函数的系数P₀、P₁、P₂和P₃即可确定整个曲线函数。

在实际情形下，定位终端受其实际运行环境的影响，如定位终端安装在车辆上时，其移动的轨迹就在一定程度上受到车辆规格、发动机动力、道路环境等外部因素的影响。那么，结合定位终端采集位置信息中包含的移动方向和速度因素，运动轨迹上的两个坐标点（即两个离散位置点间）的移动轨迹便可得到更准确的估计。其中，定位终端的移动方向和速度，即通过定位模块采集的方位角度和速度，这里的定位模块包括GPS、北斗等。

本文中，速度的单位统一为km/h（千米/小时），加速度单位为m/s²（米/平方秒），时间单位为s（秒）。

具体的，本发明的一种基于贝塞尔曲线的终端定位轨迹拟合方法，包括：

步骤1：三阶贝塞尔曲线的曲线函数如下：

；

取相邻的两个采样点P_n、P_n+1作为三阶贝塞尔曲线的起点和终点，即令P₀=P_n，P₃=P_n+1；