[发明专利]一种基于摄动法的频率相关网络等值的无源性校正方法

权利要求书

1.一种基于摄动法的频率相关网络等值的无源性校正方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：

1）检测FDNE的无源越界：

1-1）通过奇异测试矩阵P_as检测得到FDNE无源越界的边界角频率集合ω

ω＝{ω₁,ω₂,Lω_n}       （14）

其中，n为无源越界的边界角频率的个数；上述集合ω中ω₁,ω₂,Lω_n按由小到大排序；

1-2）检测FDNE矩阵Y(s)在以下s取值的无源性：

s={j+ωi+ωi+12},i=1,2,Ln-1---(15)]]>

若FDNE在s下无源越界，则将频带[ω₁,ω_i+1]标识为无源越界；

1-3）检测FDNE在和s＝2jω_n下的无源性：若FDNE在或s＝2jω_n无源越界，则将频带[0,ω₁]或[ω_n,2ω_n]标识为无源越界；

2）基于摄动法消除FDNE中的无源越界

2-1）通过摄动Y(s)中矩阵C_m和矩阵D以消除FDNE实部矩阵G(s)在第1）步中检测到的无源越界的频率下的负特征值，用数学表达式描述为：

ΔY=Σm=1n(ΔCms-am)+ΔD≅0---(a)]]>

s.t.eig(Re(Y+ΔY))>0(b)eig(Re(D+ΔD))>0(c)---(16)]]>

其中，函数eig()用来求取矩阵的特征值；

2-2）采用C_m和D的特征值为摄动变量；线性化C_m和D，则摄动量ΔC_m和ΔD可以对角化为

ΔCm=TCmΔλCmTCmT---(17)]]>

ΔD=TDΔλDTDT---(18)]]>

其中，Δλ_D分别为矩阵C_m和D特征值的摄动量，T_D为线性化之后得到的系数矩阵；

2-3）将ΔY各个元素写成矢量y_fit,对其线性化，并将C_m和D的特征值和Δλ_D做为摄动量Δx，可得

Δy_fit＝MΔx    （19）

其中，Δx=ΔλC1LΔλCmLΔλCnΔλD,]]>M是线性化之后得到的系数矩阵；

则公式（16）中的公式（a）可以表示为

MΔx≈0                 （20）

2-4）记y_fit的实部为g_fit，矩阵G(s)的特征值为λ，将λ线性化可得

Δλ＝QΔg_fit           （21）

其中，Q是在线性化之后得到的系数矩阵；

根据公式（19）、(21)，Δλ用Δx表示，那么有

Δλ＝QΔg_fit＝QRe{Δy_fit}＝QRe{M}Δx        （22）

记R＝Q Re{M}，则公式（16）中的公式（b）和公式（c）表示为式（23）：

λ+Δλ=λ+RΔx＞0      （23）

（5）根据公式（20）和（23），公式（16）变为公式（24）描述的一个二次规划表达式：

AmΔx-bm→0BmΔx-c<0---(24)]]>

其中，Am=M,bm=y(s)-yfit0(x,s),]]>B_m＝-R,c＝λ；

通过求解，可以求得摄动项Δx，并进而求取摄动后的ΔC_m和ΔD，进而求取摄动后的矩阵C_m和D，至此完成FDNE的无源校正。