[发明专利]一种基于分块低秩张量分析的高光谱图像降维和分类方法

说明书

技术领域

本发明属于遥感图像处理技术领域，具体涉及一种基于分块的张量分析理论，解决高光谱遥感数据降维和分类问题的方法。

背景技术

遥感是本世纪六十年代发展起来的新兴综合技术，与空间、电子光学、计算机、地理学等科学技术紧密相关，是研究地球资源环境的最有力的技术手段之一。近年来，随着高光谱成像技术的发展，高光谱遥感已经成为遥感领域一个快速发展的分支。作为一种多维信息获取技术，它将成像技术和光谱技术相结合，在电磁波谱的数十至数百个非常窄而且连续的光谱区间内同时获取信息，从而得到高光谱分辨率的连续、窄波段的图像数据，且每一个图像像元都可以提取一条完整连续的光谱曲线，大大扩展了图像解释地物的能力[1]。然而，由于高光谱图像（Hyperspectral Imagery, HSI）的相邻波段之间的波长差异往往只在纳米数量级，它们之间的相关系数一般都非常高。也就是说，在邻近的波段之间存在大量的冗余信息，很明显这会造成存储和处理能力的浪费。为了减少运算量、降低计算复杂度以及改善分类效率、提高分类精度，对HSI图像进行降维处理显得十分必要[2]。

当前应用广泛的主成分分析方法(Principal Component Analysis, PCA)，虽然易于实现，但必须将HSI每一个波段的二维图像化成向量，从而破坏了原图的空间分布特性，忽略了空间和光谱间的相互联系。该缺陷普遍存在于只能处理向量或者一维样本排列成的矩阵的降维方法。

要从根本上解决上述问题，就应该使降维方法契合HSI的数据结构，采用基于张量分析的降维方法。首先，用一个三阶张量存储高光谱数据，其中两个维度表示像素空间分布，余下的维度代表光谱分布，保存了HSI的空间分布特性，维护了空间和光谱间的关联性。其次，一个用于构建降维算法、与降维目的相适应的张量，不仅能挖掘物理意义明确的分量，更能充分利用空间和光谱间的关联性，将张量的价值最大化，从而提升降维效果。

基于张量分析的降维方法中，最具代表性的是Renard等人[2]的低秩张量分析法(Lower Rank Tensor Analysis, LRTA)。LRTA是PCA在张量形式上的推广，建立在Tucker张量分解模型[3]的基础之上，将HSI投影到一个低秩的子空间进行降维，维护了原图的空间分布特性，在一定程度上利用了空间和光谱间的相互联系。该方法虽然考虑了空间与光谱间的相互作用，但它的局限性也很明显。首先，LRTA对于空间相关程度较弱的HSI并不奏效，只有强烈的空间相关性才能凸显出LRTA相对于PCA的优越性。而且，LRTA降维后的分类精度受子空间的影响非常大，现有的子空间估计方法（如Hysime、AIC、MDL[4-10]）却不可靠，往往不能找出使LRTA的性能达到最优的最佳子空间。

本发明是一种基于分块的低秩张量分析法(Subtensor based Lower Rank Tensor Analysis, S-LRTA)，弥补了LRTA的缺陷。S-LRTA保持原来的光谱数据不变，将空间维划分成许多相同大小的子区域，每一子区域对应一个子张量，对每个子张量分别进行LRTA降维、分类，最终提高图像的整体分类精确度。分块的思想基于两点事实：在小范围的空间区域内，HSI对应的地物类别单一，像素相似，空间相关性尤为明显；而一般的HSI波段数目众多、波段宽度狭窄，光谱相关性非常明显。所以，只要将HSI张量的空间区域分块而无需改变原张量的光谱维，就可以最大限度地利用区域空间相关性和光谱间相关性。经S-LRTA降维后，每一子张量的子空间维度对分类精度的影响力度大为下降，从而无须在子空间的估计上耗费大量精力。即使是对整体空间相关性较弱的HSI，S-LRTA也能得到比LRTA更高的分类精度。

下面介绍与本发明相关的一些概念：

1. 张量

张量即多维数组，可记为                                                ，其中称为维度或模式，表示阶数，R表示实数。向量与矩阵分别为一阶和二阶张量，乃张量的特例。

2. 张量的模式n展开

对张量进行模式n展开（mode-n unfolding）即把张量矩阵化。已知一个三阶张量，做模式n展开得到展开矩阵，元素的位置坐标由变为，其中行坐标保持不变，列坐标的计算规则如下：

模式1：                              (1)

模式2：                              (2)