[发明专利]一种基于倒向随机微分方程的期权定价方法

说明书

技术领域

本发明涉及期权定价高性能的处理方法, 具体地说是一种基于倒向随机微分方程的期权定价方法,尤其是涉及在MIC众核架构上基于倒向随机微分方程（BSDE，Backward Stochastic Differential Equation）的期权定价方法。

背景技术

MIC(Many Integrated Core)是Intel公司推出的众核处理器，跟通用的多核至强处理器相比，MIC众核架构具有更小的内核和硬件线程，众核处理器计算资源密度更高，片上通信开销显著降低，更多的晶体管和能量，能够胜任更为复杂的并行应用。Intel MIC产品基于X86架构，基于重核的众核处理器，包含50个以上的核心，以及512bit的向量位宽，双精性能超过1TFlops。

MIC拥有极其灵活的编程方式，MIC卡可以作为一个协处理器存在，也可以被看作是一个独立的节点。基本的MIC编程模型是将MIC看作一个协处理器，CPU根据程序的指令，将一部分代码运行在MIC端。此时存在两类设备，即CPU端和MIC众核协处理器端。

在这种模型下，CPU和MIC协同工作。CPU负责进行逻辑性强的事务处理和串行计算，MIC则负责执行并行化的任务。CPU和MIC各自拥有自己独立的存储器地址空间：主机端内存和MIC端内存。主机端与MIC端的数据交换通过API函数或者编译器指令实现。在MIC端内部使用内存时，可以使用与主机端几乎完全相同的方式，不需要对现有代码和编程习惯有多少改变。MIC设备端采用了MIMD架构，即既可以支持SIMD的并行方式，也可以通过pThread、MPI等方式，实现在不同计算核心上运行不同指令。

蒙特卡洛法（Monte Carlo Method）是一个通过统计采样来解决问题的算法。在早期，该算法被应用于二次世界大战期间原子弹的研制中。对大于六维的任意函数的积分计算，蒙特卡洛法是唯一实用的方法。它还有许多其他的应用，譬如解偏微分方程，锐化卫星图片，对细胞群体建模，以及在多项式时间界里找到NP问题（即可在多项式时间内验证一个解是否正确的问题）的近似解。

蒙特卡洛法，是针对待求问题并根据物理现象本身的统计规律或人为地构造一个合适的依赖随机变量的概率模型，使某些随机变量的统计量为待求问题的解，而进行大统计量N→∞的统计实验方法或计算机随机模拟方法。

倒向随机微分方程（BSDE），即“巴赫杜（Pardoux）-彭方程”，在随机分析、随机控制和金融数学界内已获得很高的国际知名度，它能够解决非线性期权定价问题。

BSDE数值求解的一般形式为：

其中，Wt是定义在完备概率空间上的布朗运动 ，YT 是 BSDE的终端条件；在期权定价中Yt为在t时刻的期权价格，Zt值用来帮助风险度量，生成函数f(*)是Yt和Zt以及时间t的函数；ξ是最后一层终端条件的值，以此值为基准来可算出下一层的Yt。

期权（Option），是一种选择权，指是一种能在未来某特定时间以特定价格买入或卖出一定数量的某种特定商品的权利。它是在期货的基础上产生的一种金融工具，给予买方（或持有者）购买或出售标的资产（underlying asset）的权利。期权的持有者可以在该项期权规定的时间内选择买或不买、卖或不卖的权利，他可以实施该权利，也可以放弃该权利，而期权的出卖者则只负有期权合约规定的义务。

按期权的权利划分，有看涨期权（Call Options）和看跌期权（Put Options）两种类型。其中，看涨期权是指期权的买方向卖方支付一定数额的权利金后，便拥有在期权合约的有效期内按事先约定的价格买入一定数量的合约规定的商品的权利，但不负有必须买进的义务。而期权卖方有义务在期权规定的有效期内应期权买方的要求以期权合约规定的价格卖出合约规定的商品。看跌期权是指期权的买方向期权的卖方支付一定数额的权利金后，便拥有在期权合约的有效期内按事先约定的价格卖出一定数量的合约规定的商品的权利，但不负有必须卖出的义务。而期权卖方有义务在期权规定的有效期内应期权买方的要求以期权合约规定的价格买入合约规定的商品。

布莱克-斯克尔斯期权定价模型（B-S，Black Scholes Option Pricing Model），为各种衍生的金融工具在包括股票、债券、货币以及商品的新兴金融市场中基于市价变动的合理定价奠定了基础。