[发明专利]基于支持向量机回归的晶体直径测量方法

权利要求书

1.一种基于支持向量机回归的晶体直径测量方法，其特征在于：首先采用CCD照相机采集单晶硅生长过程中的孔径图像，对该孔径图像进行预处理得到用于估计的采样点；然后，针对椭圆的标准模型推导出来一个用于支持向量机回归的ε-SVR模型，利用ε-SVR模型解出模型中的权值w及偏移量b，从而确定出椭圆拟合的参数。

2.根据权利要求1所述的基于支持向量机回归的晶体直径测量方法，其特征在于：所述的预处理采用图像分割和边缘提取方法，用逐行扫描法对孔径的内外圆样本点进行采样，得到用于训练的样本数据。

3.根据权利要求1或2所述的基于支持向量机回归的晶体直径测量方法，其特征在于，所述的ε-SVR模型的构建过程的具体步骤是：

CCD照相机采集单晶硅生长过程中的孔径图像，孔径是一个顺时针旋转角度为0的虚拟椭圆而并非是圆，在笛卡尔坐标下，椭圆中心为(h,k)，顺时针旋转角度为θ，长短轴为(a,b)，该椭圆方程描述见式（1）：

((x-h)cosθ+(y-k)sinθ)2a2+(-(x-h)sinθ+(y-k)cosθ)2b2=1,---(1)]]>

因此，该虚拟椭圆的模型简化为如下函数形式：

(x-h)2a2+(y-k)2b2=1,---(2)]]>

式(2)再转化成如下形式：

(x-h)2a2+(y-k)2b2=1]]>

⇒1a2(x2-2xh)+1b2(y2-2yk)=1-h2a2-k2b2---(3)]]>

⇒(2x)h+(-y2)a2b2+(2y)a2kb2+(a2-h2-a2b2k2)=x2---(4)]]>

⇒(2x)w1+(-y2)w2+(2y)w3+b=y---(5)]]>

⇒2x-y22yw1w2w3+b=y---(6)]]>

⇒wTx+b=y,---(7)]]>

其中，b=a2-h2-a2b2k2,]]>y＝x²，wT=ha2b2a2kb2,]]>x＝[2x -y² 2y]^T，

由式(7)看出x和y是已知的，只要求出w和b，椭圆的参数就能够从下式(8)中得到：

a=b+w12+w32w2b=b+w12+w32w2w2h=w1k=w3w2,---(8)]]>

式(7)就是本发明方法构造出来的支持向量机回归模型，把它看做是一个函数逼近问题采用ε-SVR方式进行求解，

假设给定训练样本{(x_i,y_i),i＝1,2,…n}，其中的x_i为训练样本，y_i为所对应的回归值，令f(x)＝w·x+b，w∈R^d,b∈R，

如果对每个样本x_i而言，f(x_i)和y_i的差值都很小，就说明该f(x_i)能够准确的从x中预测y，此时的w就是要找的平面，SVR的数学表达式为：

minimize12||w||2,]]>

subject to‖y_i-(w·x-b)‖≤ε，(9)

其中ε≥0，用来表示SVR的预测值与实际值的最大差距，在ε合理的情况下，从式(9)中能够求出解，这种情况是可行的；然而在大多数应用中，由于一些误差等各种因素，通常使求出的解不可行，因此通常增加一些松弛变量，以容许某些样本点落在e带之外，因此优化问题改写成以下形式：

minimize12||w||2+CΣi=1l(ξi+ξi*)]]>

subject toyi-w·xi-b≤ϵ+ξiw·x+b-yi≤ϵ+ξi*ξi,ξi*≥0,---(10)]]>

在式(10)中，每个样本都有与其对应的松弛变量ξ和ξ^*，用来决定该样本是否落在了ε的范围之外，而C是惩罚因子，用于调整模型以避免过拟合或欠拟合现象的发生，利用拉格朗日乘子法来解决这个约束优化问题，因此，构造如下的拉格朗日函数：

L=12||w||2+CΣi=1l(ξi+ξi*)-Σi=1l(γiξi+γi*ξi*)-Σi=1lαi(ϵ+ξi-yi+w·xi+b),---(11)]]>

-Σi=1lαi*(ϵ+ξi*-yi+w·xi+b)]]>

利用最优化理论，将L分别对w、b、ξ_i、求偏微分，并令得到的等式分别为0，得到下式：

w=Σi=1l(αi-αi*)xiΣi=1l(αi-αi*)=0C-αi-γi=0C-αi*-γi*=0,---(12)]]>

将式(12)带入到式(11)得到下面的对偶优化问题：

Max[-12Σi=1lΣi=1l(αi-αi*)(αj-αj*)xi·xj-ϵΣi=1l(αi-αi*)+Σi=1lyi(αi-αi*)]s.t.Σi=1l(αi-αi*)=00≤αi≤C0≤αi*≤C---(13)]]>

支持向量就是使得的部分参数，通过学习训练得到的最优解为w=Σi=1l(αi-αi*)xi,]]>回归估计函数为f(x)=Σxi∈SV(αi*-αi)xi·x+b,]]>为避免个别支持向量带来的偏差，针对每个支持向量求出对应的偏移量，然后对这些偏移量进行累加，最后再取均值作为偏移量b的最优解，b由下式（14）解出：

b=1NSV[Σ0<αi*<C[yi-Σxi∈SV(αj*-αj)xj·xi-ϵ]+Σ0<αi<C[yi-Σxi∈SV(αj*-αj)xj·xi+ϵ]],---(14)]]>

其中N_SV为标准的支持向量数，通过学习训练得到回归估计函数为：f(x_i)＝w^Tx_i+b，即用ε-SVR模型解出了w和b，最后通过式(8)解出椭圆的参数。

4.根据权利要求3所述的基于支持向量机回归的晶体直径测量方法，其特征在于，所述的椭圆的参数，采用二阶锥规划优化工具求取最优解，具体步骤是：SeDuMi是Strum开发的用于处理对称锥优化问题的MATLAB工具箱，能够用来求解二阶锥和线性约束下的凸优化问题，在SeDuMi中，标准的优化问题形式定义为：

maxzpTz---(15)]]>

Subject torj-qjTz∈SOCgj×l]]>j=1,2,…J

其中的p和r_j是任意的向量，q_j是任意的矩阵，z中包含有期望优化的变量，J是二阶锥约束的个数，g_j维的约束定义为：

SOCgj×l={||ϵ||≤ϵ~}---(16)]]>

在这里是g_j维向量中的第一个元素，ε是g_j-1维的向量，包含了中的其他元素，根据式(13)并引入变量η：

minimize12η-(y-ϵ)α*-(-y-ϵ)α]]>

subject to(α^*-α)^T1=0；    (17)

||KT(α*-α)||22<η]]>

0＜α_i，α^*＜C，    j＝1，…，l；

其中的K＝X^T，X是l×m维的样本矩阵，定义：

r₂=[0  0]^T，

r2+i=C2-C2T,]]>i=1，2，…，l，

r2+l+i=C2-C2T,]]>i=1，2，…，l，

将式(17)转换成如式(15)的标准的SOCP形式，利用SOCP优化工具包进行解决，

如果解出来SVR的最优解为w＝(α^*-α)^TX，

然后通过式(14)计算出偏移量b，椭圆参数则通过式(8)计算出来。