[发明专利]基于支持向量机回归的晶体直径测量方法有效

专利信息
申请号: 201210391462.1 申请日: 2012-10-12
公开(公告)号: CN102914270A 公开(公告)日: 2013-02-06
发明(设计)人: 梁军利;张妙花;范自强;刘丁;梁炎明 申请(专利权)人: 西安理工大学
主分类号: G01B11/08 分类号: G01B11/08
代理公司: 西安弘理专利事务所 61214 代理人: 李娜
地址: 710048*** 国省代码: 陕西;61
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摘要:
搜索关键词: 基于 支持 向量 回归 晶体 直径 测量方法
【权利要求书】:

1.一种基于支持向量机回归的晶体直径测量方法,其特征在于:首先采用CCD照相机采集单晶硅生长过程中的孔径图像,对该孔径图像进行预处理得到用于估计的采样点;然后,针对椭圆的标准模型推导出来一个用于支持向量机回归的ε-SVR模型,利用ε-SVR模型解出模型中的权值w及偏移量b,从而确定出椭圆拟合的参数。

2.根据权利要求1所述的基于支持向量机回归的晶体直径测量方法,其特征在于:所述的预处理采用图像分割和边缘提取方法,用逐行扫描法对孔径的内外圆样本点进行采样,得到用于训练的样本数据。

3.根据权利要求1或2所述的基于支持向量机回归的晶体直径测量方法,其特征在于,所述的ε-SVR模型的构建过程的具体步骤是:

CCD照相机采集单晶硅生长过程中的孔径图像,孔径是一个顺时针旋转角度为0的虚拟椭圆而并非是圆,在笛卡尔坐标下,椭圆中心为(h,k),顺时针旋转角度为θ,长短轴为(a,b),该椭圆方程描述见式(1):

((x-h)cosθ+(y-k)sinθ)2a2+(-(x-h)sinθ+(y-k)cosθ)2b2=1,---(1)]]>

因此,该虚拟椭圆的模型简化为如下函数形式:

(x-h)2a2+(y-k)2b2=1,---(2)]]>

式(2)再转化成如下形式:

(x-h)2a2+(y-k)2b2=1]]>

1a2(x2-2xh)+1b2(y2-2yk)=1-h2a2-k2b2---(3)]]>

(2x)h+(-y2)a2b2+(2y)a2kb2+(a2-h2-a2b2k2)=x2---(4)]]>

(2x)w1+(-y2)w2+(2y)w3+b=y---(5)]]>

2x-y22yw1w2w3+b=y---(6)]]>

wTx+b=y,---(7)]]>

其中,b=a2-h2-a2b2k2,]]>y=x2wT=ha2b2a2kb2,]]>x=[2x -y2 2y]T

由式(7)看出x和y是已知的,只要求出w和b,椭圆的参数就能够从下式(8)中得到:

a=b+w12+w32w2b=b+w12+w32w2w2h=w1k=w3w2,---(8)]]>

式(7)就是本发明方法构造出来的支持向量机回归模型,把它看做是一个函数逼近问题采用ε-SVR方式进行求解,

假设给定训练样本{(xi,yi),i=1,2,…n},其中的xi为训练样本,yi为所对应的回归值,令f(x)=w·x+b,w∈Rd,b∈R,

如果对每个样本xi而言,f(xi)和yi的差值都很小,就说明该f(xi)能够准确的从x中预测y,此时的w就是要找的平面,SVR的数学表达式为:

minimize12||w||2,]]>

subject to‖yi-(w·x-b)‖≤ε,(9)

其中ε≥0,用来表示SVR的预测值与实际值的最大差距,在ε合理的情况下,从式(9)中能够求出解,这种情况是可行的;然而在大多数应用中,由于一些误差等各种因素,通常使求出的解不可行,因此通常增加一些松弛变量,以容许某些样本点落在e带之外,因此优化问题改写成以下形式:

minimize12||w||2+CΣi=1l(ξi+ξi*)]]>

subject toyi-w·xi-bϵ+ξiw·x+b-yiϵ+ξi*ξi,ξi*0,---(10)]]>

在式(10)中,每个样本都有与其对应的松弛变量ξ和ξ*,用来决定该样本是否落在了ε的范围之外,而C是惩罚因子,用于调整模型以避免过拟合或欠拟合现象的发生,利用拉格朗日乘子法来解决这个约束优化问题,因此,构造如下的拉格朗日函数:

L=12||w||2+CΣi=1l(ξi+ξi*)-Σi=1l(γiξi+γi*ξi*)-Σi=1lαi(ϵ+ξi-yi+w·xi+b),---(11)]]>

-Σi=1lαi*(ϵ+ξi*-yi+w·xi+b)]]>

利用最优化理论,将L分别对w、b、ξi、求偏微分,并令得到的等式分别为0,得到下式:

w=Σi=1l(αi-αi*)xiΣi=1l(αi-αi*)=0C-αi-γi=0C-αi*-γi*=0,---(12)]]>

将式(12)带入到式(11)得到下面的对偶优化问题:

Max[-12Σi=1lΣi=1l(αi-αi*)(αj-αj*)xi·xj-ϵΣi=1l(αi-αi*)+Σi=1lyi(αi-αi*)]s.t.Σi=1l(αi-αi*)=00αiC0αi*C---(13)]]>

支持向量就是使得的部分参数,通过学习训练得到的最优解为w=Σi=1l(αi-αi*)xi,]]>回归估计函数为f(x)=ΣxiSV(αi*-αi)xi·x+b,]]>为避免个别支持向量带来的偏差,针对每个支持向量求出对应的偏移量,然后对这些偏移量进行累加,最后再取均值作为偏移量b的最优解,b由下式(14)解出:

b=1NSV[Σ0<αi*<C[yi-ΣxiSV(αj*-αj)xj·xi-ϵ]+Σ0<αi<C[yi-ΣxiSV(αj*-αj)xj·xi+ϵ]],---(14)]]>

其中NSV为标准的支持向量数,通过学习训练得到回归估计函数为:f(xi)=wTxi+b,即用ε-SVR模型解出了w和b,最后通过式(8)解出椭圆的参数。

4.根据权利要求3所述的基于支持向量机回归的晶体直径测量方法,其特征在于,所述的椭圆的参数,采用二阶锥规划优化工具求取最优解,具体步骤是:SeDuMi是Strum开发的用于处理对称锥优化问题的MATLAB工具箱,能够用来求解二阶锥和线性约束下的凸优化问题,在SeDuMi中,标准的优化问题形式定义为:

maxzpTz---(15)]]>

Subject torj-qjTzSOCgj×l]]>j=1,2,…J

其中的p和rj是任意的向量,qj是任意的矩阵,z中包含有期望优化的变量,J是二阶锥约束的个数,gj维的约束定义为:

SOCgj×l={||ϵ||ϵ~}---(16)]]>

在这里是gj维向量中的第一个元素,ε是gj-1维的向量,包含了中的其他元素,根据式(13)并引入变量η:

minimize12η-(y-ϵ)α*-(-y-ϵ)α]]>

subject to(α*-α)T1=0;    (17)

||KT(α*-α)||22<η]]>

0<αi,α*<C,    j=1,…,l;

其中的K=XT,X是l×m维的样本矩阵,定义:

r2=[0  0]T

r2+i=C2-C2T,]]>i=1,2,…,l,

r2+l+i=C2-C2T,]]>i=1,2,…,l,

将式(17)转换成如式(15)的标准的SOCP形式,利用SOCP优化工具包进行解决,

如果解出来SVR的最优解为w=(α*-α)TX,

然后通过式(14)计算出偏移量b,椭圆参数则通过式(8)计算出来。

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