[发明专利]基于支持向量机回归的晶体直径测量方法有效
申请号: | 201210391462.1 | 申请日: | 2012-10-12 |
公开(公告)号: | CN102914270A | 公开(公告)日: | 2013-02-06 |
发明(设计)人: | 梁军利;张妙花;范自强;刘丁;梁炎明 | 申请(专利权)人: | 西安理工大学 |
主分类号: | G01B11/08 | 分类号: | G01B11/08 |
代理公司: | 西安弘理专利事务所 61214 | 代理人: | 李娜 |
地址: | 710048*** | 国省代码: | 陕西;61 |
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摘要: | |||
搜索关键词: | 基于 支持 向量 回归 晶体 直径 测量方法 | ||
1.一种基于支持向量机回归的晶体直径测量方法,其特征在于:首先采用CCD照相机采集单晶硅生长过程中的孔径图像,对该孔径图像进行预处理得到用于估计的采样点;然后,针对椭圆的标准模型推导出来一个用于支持向量机回归的ε-SVR模型,利用ε-SVR模型解出模型中的权值w及偏移量b,从而确定出椭圆拟合的参数。
2.根据权利要求1所述的基于支持向量机回归的晶体直径测量方法,其特征在于:所述的预处理采用图像分割和边缘提取方法,用逐行扫描法对孔径的内外圆样本点进行采样,得到用于训练的样本数据。
3.根据权利要求1或2所述的基于支持向量机回归的晶体直径测量方法,其特征在于,所述的ε-SVR模型的构建过程的具体步骤是:
CCD照相机采集单晶硅生长过程中的孔径图像,孔径是一个顺时针旋转角度为0的虚拟椭圆而并非是圆,在笛卡尔坐标下,椭圆中心为(h,k),顺时针旋转角度为θ,长短轴为(a,b),该椭圆方程描述见式(1):
因此,该虚拟椭圆的模型简化为如下函数形式:
式(2)再转化成如下形式:
其中,
由式(7)看出x和y是已知的,只要求出w和b,椭圆的参数就能够从下式(8)中得到:
式(7)就是本发明方法构造出来的支持向量机回归模型,把它看做是一个函数逼近问题采用ε-SVR方式进行求解,
假设给定训练样本{(xi,yi),i=1,2,…n},其中的xi为训练样本,yi为所对应的回归值,令f(x)=w·x+b,w∈Rd,b∈R,
如果对每个样本xi而言,f(xi)和yi的差值都很小,就说明该f(xi)能够准确的从x中预测y,此时的w就是要找的平面,SVR的数学表达式为:
subject to‖yi-(w·x-b)‖≤ε,(9)
其中ε≥0,用来表示SVR的预测值与实际值的最大差距,在ε合理的情况下,从式(9)中能够求出解,这种情况是可行的;然而在大多数应用中,由于一些误差等各种因素,通常使求出的解不可行,因此通常增加一些松弛变量,以容许某些样本点落在e带之外,因此优化问题改写成以下形式:
在式(10)中,每个样本都有与其对应的松弛变量ξ和ξ*,用来决定该样本是否落在了ε的范围之外,而C是惩罚因子,用于调整模型以避免过拟合或欠拟合现象的发生,利用拉格朗日乘子法来解决这个约束优化问题,因此,构造如下的拉格朗日函数:
利用最优化理论,将L分别对w、b、ξi、求偏微分,并令得到的等式分别为0,得到下式:
将式(12)带入到式(11)得到下面的对偶优化问题:
支持向量就是使得的部分参数,通过学习训练得到的最优解为
其中NSV为标准的支持向量数,通过学习训练得到回归估计函数为:f(xi)=wTxi+b,即用ε-SVR模型解出了w和b,最后通过式(8)解出椭圆的参数。
4.根据权利要求3所述的基于支持向量机回归的晶体直径测量方法,其特征在于,所述的椭圆的参数,采用二阶锥规划优化工具求取最优解,具体步骤是:SeDuMi是Strum开发的用于处理对称锥优化问题的MATLAB工具箱,能够用来求解二阶锥和线性约束下的凸优化问题,在SeDuMi中,标准的优化问题形式定义为:
其中的p和rj是任意的向量,qj是任意的矩阵,z中包含有期望优化的变量,J是二阶锥约束的个数,gj维的约束定义为:
在这里是gj维向量中的第一个元素,ε是gj-1维的向量,包含了中的其他元素,根据式(13)并引入变量η:
subject to(α*-α)T1=0; (17)
0<αi,α*<C, j=1,…,l;
其中的K=XT,X是l×m维的样本矩阵,定义:
r2=[0 0]T,
将式(17)转换成如式(15)的标准的SOCP形式,利用SOCP优化工具包进行解决,
如果解出来SVR的最优解为w=(α*-α)TX,
然后通过式(14)计算出偏移量b,椭圆参数则通过式(8)计算出来。
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