[发明专利]基于可调参数最大信息量准则的飞行器建模方法

权利要求书

1.一种基于可调参数最大信息量准则的飞行器建模方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、飞行试验待确定的飞行器候选模型的状态方程为

x·(t)=f{f0[x(t),Ω0],f1[x(t),θ1],...,fq[θq,x(t)],t}---(1)]]>

观测方程为

y(t)=g[x(t),Ω,t]=g{g0[x(t),Ω0],g1[x(t),θ1],...,gq[θq,x(t)],t}---(2)z(tk)=y(tk)+v(k)---(2)]]>

(1)、(2)式中，x(t)为n维状态向量；y(t)为m维观测向量；f{f₀[x(t)，Ω₀]，f₁[x(t)，θ₁]，...，f_q[θ_q，x(t)]，t}、g{g₀[x(t)，Ω₀]，g₁[x(t)，θ₁]，...，g_q[θ_q，x(t)]，t}为表达式已知的待确定模型结构函数，f0_[x(t)，Ω₀]、g₀[x(t)，Ω₀]为根据物理概念必须选入的模型，f_i[x(t)，θ_i]、g_i[x(t)，θ_i]（i＝1，2，…，q)为候选模型，z(t_k)为在t_k时刻对y(t_k)的测量值；Ω为未知维数的参数向量，Ω₀为已知维数的参数向量；v(k)为测量噪声，假定方差为R_k的零均值高斯白噪声；f_i[x(t)，θ_i]、g_i[x(t)，θ_i](i＝1，2，…，q)是否在模型中出现及Ω₀、θ_i(i＝1，2，…，q)的取值需要辨识，q为已知的候选模型个数；

通常对飞行器的模型结构准确度要求较高，本发明给出以下可调参数最大信息量准则VAIC：

VAIC＝-2lnL+2ap，                (3)

式中，L为极大似然函数：p为模型中独立参数的个数，且a为修正最大信息量准则中的可调参数，根据不同飞行器、测量仪器、试验条件、数据长度和实际确定，

lnL=-12Σk=1NvT(k)Rk-1v(k)-12Nln(1NΣk=1N|Rk|)+const---(4)]]>

，const为常数，N为数据长度，ln为自然对数符号；

在实施过程中，取其中：dem为模型中独立参数的个数，m为观测向量维数，N为数据长度，ln为自然对数符号；

步骤二、根据假定f₀[x(t)，Ω₀]、g₀[x(t)，Ω₀]、Ω₀＝Ω₀已经通过优选算法选入模型，并由以下算法迭代计算得到：

令j＝0，1，2，…，q，假定f_j[x(t)，θ_j]、g_j[x(t)，θ_j]、Ω_j已经选入模型，按照以下方式选择其它候选模型：

求(4)式极大值，迭代计算：

ΔΩj=Aj-1bj---(5)]]>

以及

Rj=1NΣk=1Nvj(k)vjT(k),vj(k)=z(tk)-g[x(tx),Ωj,tk]---(6)]]>

(5)、(6)式中：ΔΩj=Ωj-Ω^j,]]>bj=Σk=1N(∂y∂ΩjT)TRj-1[z(tk)-y(tk)],]]>

Aj=Σk=1N(∂y∂ΩjT)TRj-1∂y∂ΩjT=BjTPj-1Bj,]]>BjT=[(∂y(t1)∂ΩjT)T,(∂y(t2)∂ΩjT)T,...,(∂y(tN)∂ΩjT)T]]]>

Pj-1=diagRj-1,Rj-1,···Rj-1,]]>

设Ωj+1=Ωjθj+1,]]>    θ_j+1的选入或剔除条件为：当

|Rj|/|Rj+1|>e2aN---(7)]]>

时，θ_j+1、f_j+1[x(t)，θ_j+1]、g_j+1[x(t)，θ_j+1]选入模型，且Ωj+1=Ωjθj+1;]]>否则剔除f_j+1[x(t)，θ_j+1]、g_j+1[x(t)，θ_j+1]候选项，且Ω_j+1＝Ω_j；

(7)式中：Rj=1NΣk=1Nvj(k)vjT(k),]]>Rj+1=1NΣk=1Nvj+1(k)vj+1T(k),]]>

v_j(k)＝z(t_k)-g[x(t_k)，Ω_j，t_k]，v_j+1(k)＝z(t_k)-g[x(t_k)，Ω_j+1，t_k]；

步骤三、由于飞行器测量向量y的维数m较大，采用Gram-Schmidt正交化方法对R_j和R_j+1进行U-D分解，R_j和R_j+1的U-D分解为：

Rj=URjDRjURjT,]]>Rj+1=UR(j+1)DR(j+1)UR(j+1)T,]]>

式中，U_Rj、U_R(j+1)为单位上三角阵；D_Rj＝diag[d_Rj(1)，d_Rj(2)，…，d_Rj(m)]，D_R(j+1)＝diag[d_R(j+1)(1)，d_R(j+1)(2)，…，d_R(j+1)(m)]；diag为对角符号；

可调参数最大信息量准则写成：当

Πi=1m[dR(j)(i)dR(j+1)(i)]>e2aN.---(8)]]>

成立时，θ_j+1、f_j+1[x(t)，θ_j+1]、g_j+1[x(t)，θ_j+1]选入模型，且Ωj+1=Ωjθj+1;]]>否则剔除f_j+1[x(t)，θ_j+1]、g_j+1[x(t)，θ_j+1]候选项，且Ω_j+1＝Ω_j。