[发明专利]基于最大信息量-可信度准则的飞行器建模方法

权利要求书

1.一种基于最大信息量-可信度准则的飞行器建模方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、飞行试验待确定的飞行器候选模型的状态方程为

x·(t)=f{f0[x(t),Ω0],f1[x(t),θ1],···,fq[θq,x(t)],t}---(1)]]>

观测方程为

y(t)=g[x(t),Ω,t]=g{g0[x(t),Ω0],g1[x(t),θ1],···,gq[θq,x(t)],t}z(tk)=y(tk)+v(k)---(2)]]>

(1)、(2)式中，x(t)为n维状态向量；y(t)为m维观测向量；

f{f₀[x(t)，Ω₀]，f₁x(t)，θ₁]，...，f_q[θ_q，x(t)]，t}、g{g₀[x(t)，Ω₀]，g₁[x(t)，θ₁]，...，g_q[θ_q，x(t)]，t}为表达式已知的待确定模型结构函数，f₀[x(t)，Ω₀]、g₀[x(t)，Ω₀]为根据物理概念必须选入的模型，f_i[x(t)，θ_i]、g_i[x(t)，θ_i](i＝1，2，…，q)为候选模型，z(t_k)为在t_k时刻对y(t_k)的测量值；Ω为未知维数的参数向量，Ω₀为已知维数的参数向量；v(k)为测量噪声，假定方差为R_k的零均值高斯白噪声；f_i[x(t)，θ_i]、g_i[x(t)，θ_i](i＝1，2，…，q)是否在模型中出现及Ω₀、θ_i(i＝1，2，…，q)的取值需要辨识，q为已知的候选模型个数；

由于对飞行器的模型结构准确度要求较高，给出以下最大信息量-可信度准则：

|lnL2[x(t),Ω2,t]-lnL1[x(t),Ω1,t]lnL1[x(t),Ω1,t]|>δ,---(3)]]>

式中，L₁[x(t)，Ω₁，t]、L₂[x(t)，Ω₂，t]为取不同的参数向量Ω₁和Ω₂的极大似然函数，δ为给定正实数、表示可信度参数，

lnL1[x(t),Ω1,t]=-mN2ln(Σk=1Nη‾1T(k)R1-1(k)η‾1(k))-mN2[ln(2πmN)+1]-12Σk=1Nln|R1(k)|lnL2[x(t),Ω2,t]=-mN2ln(Σk=1Nη‾2T(k)R2-1(k)η‾2(k))-mN2[ln(2πmN)+1]-12Σk=1Nln|R2(k)|---(4)]]>

，η‾1(k)=z(tk)-g[x(tk),Ω1,tk],]]>η‾2(k)=z(tk)-g[x(tk),Ω2,tk],]]>R1=1NΣk=1Nη‾1(k)η‾1T(k),]]>Ω₁和Ω₂为不同的参数向量，N为数据长度，ln为自然对数符号；

步骤二、根据假定f₀[x(t)，Ω₀]、g₀[x(t)，Ω₀]、Ω₀＝Ω₀已经通过优选算法选入模型，并由以下算法迭代计算得到：

令j＝0，1，2，…，q，假定f_j[x(t)，θ_j]、g_j[x(t)，θ_j]、Ω_j已经选入模型，按照以下方式选择其它候选模型：

求(4)式极大值，迭代计算：

ΔΩj=Aj-1bj---(5)]]>

以及

Rj=1NΣk=1Nη‾j(k)η‾jT(k),]]>η‾j(k)=z(tk)-g[x(tk),Ωj,tk]---(6)]]>

(5)、(6)式中：ΔΩj=Ωj-Ω^j,]]>bj=Σk=1N(∂y∂ΩjT)TRj-1[z(tk)-y(tk)],]]>

Aj=Σk=1N(∂y∂ΩjT)TRj-1∂y∂ΩjT=BjTPj-1Bj,]]>BjT=[(∂y(t1)∂ΩjT)T,(∂y(t2)∂ΩjT)T,···,(∂y(tN)∂ΩjT)T]]]>

Pj-1=diagRj-1,Rj-1,···Rj-1,]]>

设Ωj+1=Ωjθj+1,]]>θ_j+1的选入或剔除条件为：当

ln|Rj(k)|-ln|Rj+1(k)|m(ln2π+1)+ln|Rj(k)||>δ---(7)]]>

时，θ_j+1、f_j+1[x(t)，θ_j+1]、g_j+1[x(t)，θ_j+1]选入模型，且Ωj+1=Ωjθj+1;]]>否则剔除

f_j+1[x(t)，θ_j+1]、g_j+1[x(t)，θ_j+1]候选项，且Ω_j+1＝Ω_j；

(7)式中：Rj=1NΣk=1Nη‾j(k)η‾jT(k),]]>Rj+1=1NΣk=1Nη‾j+1(k)η‾j+1T(k),]]>

η‾j(k)=z(tk)-g[x(tk),Ωj,tk],]]>η‾j+1(k)=z(tk)-g[x(tk),Ωj+1,tk];]]>

步骤三、由于飞行器测量向量y的维数m较大，采用Gram-Schmidt正交化方法对R_j和R_j+1进行U-D分解，R_j和R_j+1的U-D分解为：

Rj=URjDRjURjT,]]>Rj+1=UR(j+1)DR(j+1)UR(j+1)T,]]>

式中，U_Rj、U_R(j+1)为单位上三角阵；D_Rj＝diag[d_Rj(1)，d_Rj(2)，…，d_Rj(m)]，

D_R(j+1)＝diag[d_R(j+1)(1)，d_R(j+1)(2)，…，d_R(j+1)(m)]；diag为对角符号；

可信度参数最大信息量准则写成：当

Σi=1m[lndRj(i)-lndR(j+1)(i)]|m(ln2π+1)+Σi=1mlndRj(i)|>δ---(8)]]>

成立时，θ_j+1、f_j+1[x(t)，θ_j+1]、g_j+1[x(t)，θ_j+1]选入模型，且Ωj+1=Ωjθj+1;]]>否则剔除

f_j+1[x(t)，θ_j+1]、g_j+1[x(t)，θ_j+1]候选项，且Ω_j+1＝Ω_j。