[发明专利]基于可变数据长度最大信息量准则的飞行器建模方法

权利要求书

1.一种基于可变数据长度最大信息量准则的飞行器建模方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、飞行试验待确定的飞行器候选模型的状态方程为

x·(t)=f{f0[x(t),Ω0],f1[x(t),θ1],...,fq[θq,x(t)],t}---(1)]]>

观测方程为

y(t)=g[x(t),Ω,t]=g{g0[x(t),Ω0],g1[x(t),θ1],...,gq[θq,x(t)],t}z(tk)=y(tk)+v(k)---(2)]]>

(1)、(2)式中，x(t)为n维状态向量；y(t)为m维观测向量；f{f₀[x(t)，Ω₀]，f₁[x(t)，θ₁]，…，f_q[θ_q，x(t)]，t}、g{g₀[x(t)，Ω₀]，g₁[x(t)，θ₁]，…，g_q[θ_q，x(t)]，t}为表达式已知的待确定模型结构函数，f₀[x(t)，Ω₀]、g₀[x(t)，Ω₀]为根据物理概念必须选入的模型，f_i[x(t)，θ_i]、g_i[x(t)，θ_i](i＝1，2，…，q)为候选模型，z(t_k)为在t_k时刻对y(t_k)的测量值；Ω为未知维数的参数向量，Ω₀为已知维数的参数向量；v(k)为测量噪声，假定方差为R_k的零均值高斯白噪声；f_i[x(t)，θ_i]、g_i[x(t)，θ_i](i＝1，2，…，q)是否在模型中出现及Ω₀、θ_i(i＝1，2，…，q)的取值需要辨识，q为已知的候选模型个数；

由于对飞行器的模型结构准确度要求较高，最大信息量准则AIC为：

AIC＝-2lnL+2p，                            (3)

式中，L为极大似然函数：p为模型中独立参数的个数，

lnL=-12Σk=1NvT(k)Rk-1v(k)-12Nln(1NΣk=1N|Rk|)+const---(4)]]>

，const为常数，N为数据长度，ln为自然对数符号；

步骤二、根据假定f₀[x(t)，Ω₀]、g₀[x(t)，Ω₀]、Ω₀＝Ω₀已经通过优选算法选入模型，并由以下算法迭代计算得到：

令j＝0，1，2，…，q，假定f_j[x(t)，θ_j]、g_j[x(t)，θ_j]、Ω_j已经选入模型，按照以下方式选择其它候选模型：

求(4)式极大值，迭代计算：

ΔΩj=Aj-1bj---(5)]]>

以及

v_j(k)＝z(t_k)-g[x(t_k)，Ω_j，t_k]        (6)

(5)、(6)式中：ΔΩj=Ωj-Ω^j,]]>bj=Σk=1N(∂y∂ΩjT)TRj-1[z(tk)-y(tk)],]]>

Aj=Σk=1N(∂y∂ΩjT)TRj-1∂y∂ΩjT=BjTPj-1Bj,]]>BjT=[(∂y(t1)∂ΩjT)T,(∂y(t2)∂ΩjT)T,···,(∂y(tN)∂ΩjT)T]]]>

Pj-1=diagRj-1,Rj-1,···Rj-1,]]>

当两个飞行试验数据长度分别为N、M、设Ωj+1=Ωjθj+1,]]>θ_j+1的选入或剔除模型验证条件为：当

|RNj|/|RN(j+1)|>e2N]]>及ln|RM(j+1)|M|RN(j+1)|N<(N-M)m---(7)]]>

成立时，θ_j+1、f_j+1[x(t)，θ_j+1]、g_j+1[x(t)，θ_j+1]选入模型正确，且否则剔除

f_j+1[x(t)，θ_j+1]、g_j+1[x(t)，θ_j+1]候选项，且Ω_j+1＝Ω_j；

(7)式中：RNj=1NΣk=1Nvj(k)vjT(k),]]>RMj=1MΣk=1Mvj(k)vjT(k),]]>

RN(j+1)=1NΣk=1Nvj+1(k)vj+1T(k),]]>RM(j+1)=1MΣk=1Mvj+1(k)vj+1T(k),]]>

v_j(k)＝z(t_k)-g[x(t_k)，Ω_j，t_k]，v_j+1(k)＝z(t_k)-g[x(t_k)，Ω_j+1，t_k]；

步骤三、由于飞行器测量向量y的维数m较大，采用Gram-Schmidt正交化方法对R_Nj、R_Mj、R_N(j+1)和R_M(j+1)进行U-D分解，R_Nj、R_Mj、R_N(j+1)和R_M(j+1)的U-D分解分别为：RNj=URNjDRNjURNjT,]]>RMj=URMjDRMjURMjT,]]>RN(j+1)=URN(j+1)DRN(j+1)URN(j+1)T,]]>RM(j+1)=URM(j+1)DRM(j+1)URM(j+1)T,]]>

式中，U_RNj、U_RMj、U_RN(j+1)、U_RM(j+1)为单位上三角阵；

D_RNj＝diag[d_RNj(1)，d_RNj(2)，…，d_RNj(m)]，D_RN(j+1)＝diag[d_RN(j+1)(1)，d_RN(j+1)(2)，…，d_RN(j+1)(m)]，

D_RMj＝diag[d_RMj(1)，d_RMj(2)，…，d_RMj(m)]，D_RM(j+1)＝diag[d_RM(j+1)(1)，d_RM(j+1)(2)，…，d_RM(j+1)(m)]；

diag为对角符号；

模型验证的最大信息量准则写成：当

Πi=1m[dRN(j)(i)dRN(j+1)(i)]>e2N]]>及(Πi=1mdRM(j+1)(i))M(Πi=1mdRN(j+1)(i))N<e(N-M)m.---(8)]]>

成立时，θ_j+1、f_j+1[x(t)，θ_j+1]、g_j+1[x(t)，θ_j+1]选入模型正确，且否则剔除f_j+1[x(t)，θ_j+1]、g_j+1[x(t)，θ_j+1]候选项，且Ω_j+1＝Ω_j。