[发明专利]一种平面形状误差在线测量系统和方法

权利要求书

1.一种平面形状误差在线测量系统，其特征在于：包括传感器阵列（4）、数据采集和模数转换模块（7）和数据处理与显示模块（10），所述的传感器阵列（4）通过数据线与数据采集和模数转换模块（7）连接，所述的数据采集和模数转换模块（7）通过无线网络（9）连接数据处理与显示模块（10）；所述的数据处理与显示模块（10）的处理软件使用改进型最小二乘逐次两点法平面形状误差分离算法，并引入数据拼接拟合技术；

所述的传感器阵列（4）由四个电涡流距离传感器（1）、传感器前置器（5）及位置传感器（12）组成，其中四个电涡流距离传感器（1）呈正方形配置，电涡流距离传感器（1）位于正方形的顶点，四个电涡流距离传感器（1）分别连接到各自的传感器前置器（5），传感器前置器（5）连接到数据采集和模数转换模块（7）的16位A/D采集电路（6）上，向数据采集和模数转换模块（7）发送电压信号；位置传感器（12）直接连接数据采集和模数转换模块（7）的DSP处理器（8），向采集系统发送传感器阵列（4）当前位置数据；

所述数据采集和模数转换模块（7）为基于DSP处理器（8）的嵌入式系统，具有采集控制、模数转换、粗差剔除及数据上传功能，并通过无线局域网向数据处理与显示模块（10）发送经过初步处理的采样数据；

所述的数据处理与显示模块（10）使用平板电脑或智能手机（11），数据处理与显示模块（10）接收来自数据采集和模数转换模块（7）的采样数据，并对采样数据进行误差分离和平面度的评定，并在屏幕上显示。

2.一种平面形状误差在线测量系统的测量方法，其特征在于：包括以下步骤：

A、对被测面（13）进行分割

操作人员在数据处理与显示模块（10）上对被测面（13）进行分割并对子平面编号，相邻的子平面应有公共部分以便于拼接，数据处理与显示模块（10）将自动保存各个非连续子平面的位置信息，以便将从数据采集和模数转换模块（7）接收到的采样数据分别输入不同的非连续子平面并对这些非连续子平面分别进行误差分离；

分割时，每个非连续子平面的大小和形状应遵循如下原则：非连续子平面应为矩形或者能够被矩形网格完全覆盖；分割出的非连续子平面之间应有足够的公共区域用于拼接拟合；采样点数量不应对运算速度产生明显影响；子平面间的公共区域应尽量避开被测面（13）上的镂空部分；非连续子平面的形状应保证满足改进型最小二乘逐次两点法平面形状误差分离算法的要求，即保证每个非连续子平面上的三个基准点都存在于被测面（13）上；根据经验法则，两个子平面的公共区域应的宽度应至少包含三行采样点；

当非连续子平面之间的公共区域中存在镂空部分时，三行采样点难以达到最佳拼接拟合效果，这时应当适当增加公共区域的面积以提高拼接拟合效果，实验显示当公共区域中的采样点达到需要拼接的子平面的采样点数的30%时可以很好的实现子平面拼接拟合；

B、扫描覆盖子平面的被测网格

记电涡流距离传感器（1）所构成的正方形边长为A，这样以A长度为间隔构造分成（M-1）行（N-1）列的矩形网格，所述的矩形网格覆盖一个被测子平面，记矩形网格左上角的顶点为Z₁₁，以Z₁₁为原点形成坐标系，处于矩形网格其它顶点上的点记为Z_xy，这些点是子平面上的采样点；当被测面（13）被划分为两个或两个以上的子平面时，两个相邻子平面的公共区域中的采样点应重合，所有子平面上的矩形网格的总和称为被测网格；

所述的四个电涡流距离传感器（1）呈正方形配置，四个电涡流距离传感器（1）位于正方形的四个顶点；测量时，传感器阵列（4）位于网格的一个正方形格上，四个电涡流距离传感器（1）分别位于这一正方形格的四个顶点即四个采样点上，这时传感器阵列（4）所处的位置称为采样位置；

传感器阵列（4）在单个子平面运动方式为：电涡流距离传感器（1）始终位于每行采样点的连线上，传感器阵列（4）自左向右依次扫描当前子平面上的网格的第一行，然后回到最左端，扫描网格的下一行，以此类推扫描当前子平面上的整个网格；

传感器阵列（4）的位置由位置传感器（12）确定，每当传感器阵列（4）到达采样位置时由电涡流距离传感器（1）进行采样；在大型非规则平面上时传感器阵列（4）自上而下依次扫描被测网格的每一行；

电涡流距离传感器（1）测量值由导轨运动误差、被测面（13）的形状误差、电涡流距离传感器（1）的初始位置偏差和随机误差这四种因素构成，用式（1）表示；

若电涡流距离传感器（1）分别标为(k,l)(k,l=1,2)；位于一个子平面上的第i行j列网格上的采样位置标记为(i,j)；以电涡流距离传感器（1）（1,1）的作为基准点，对于四个电涡流距离传感器（1）布置，电涡流距离传感器（1）（1,2）、（2,1）、（2,2）的初始位置偏差分别记为Δ₁₂、Δ₂₁、Δ₂₂；记电涡流距离传感器（1）(k,l)(k,l=1,2)在一个子平面的矩形网格上的第i行j列时的采样值为S_tjkl，则：

S_ijkl＝Z_{(i+k-1)(j+l-1)}-d_ij+δ_kl·Δ_kl+ε_ijkl             （1）

这里：

i＝1,2…(M-1)；j=1,2…(N-1)；

δkl=0(k=l=1)1(k≠1,l≠1);]]>

Z_{(i+k-1)(j+E-1)}表示被测面（13）的形状误差，是每个采样点Z_xy经过误差分离得到的相对于由Z₁₁、Z_1N、Z_M1三点确定的基准面的距离，d_ij为导轨运动误差，Δ_kl为电涡流距离传感器（1）的初始位置偏差，ε_ijkl是随机误差，δ_kl用于令电涡流距离传感器（1）（1,1）作为基准点的参数；

由于电涡流距离传感器（1）扫描到被测面（13）上的镂空区域时会得到超出量程，故当一个采样点的测量值高于一定门限值时，该采样点会被赋予一个代表采样点不存在的值；

C、对各非连续子平面分别进行误差分离

在一个非连续子平面中，式（1）用矩阵的形式表示，则：

S＝BU+e                        （2）

上式中：S为四个传感器采样数据构成的4(M-1)(N-1)列向量，S的形式为：

S=(S₁₁₁₁,S₁₁₁₂,S₁₁₂₁,S₁₁₂₂…S_(M-1)(N-1)11,S_(M-1)(N-1)12,S_(M-1)(N-1)21,S_(M-1)(N-1)22)^T

U中包含以下三个部分：导轨运动误差、被测面（13）的形状误差、电涡流距离传感器（1）的初始位置偏差；以上三个部分构成了MN+(M-1)(N-1)+3元的列向量，其形式为：

U=(Z₁₁,Z₁₂…Z_1N,Z₂₁…Z_MN,d₁₁,d₁₂…d_(M-1)(N-1),Δ₁₂,Δ₂₁,Δ₂₂)^T

填充矩阵B是一个矩阵，其行数为4(M-1)(N-1)，列数为MN+(M-1)(N-1)+3；根据式（2），填充矩阵B的由S、U的形式决定；e为随机误差；

由于填充矩阵B列满秩是矩阵最小二乘解存在的条件，故必须保证填充矩阵B列满秩，但实际上填充矩阵B的秩数比列数少三，为保证矩阵最小二乘解存在，并确定基准平面，指定任意不在一条直线上的三远点Z₁₁、Z_1N、Z_M1的坐标值所在的平面作为分离的基准平面，由此确定这3个自由度；

令Z₁₁＝Z_1N＝Z_M1＝0，U变换为以下形式：

U‾=(Z12...Z1(N-1),Z21...Z(M-1)N,ZM2...ZMN,d11,d12...d1(N-1),d21...d(M-1)(N-1),Δ12,Δ21,Δ22)T]]>

为MN+(M-1)(N-1)元的列向量，作为基准点Z₁₁、Z_1N、Z_M1的三点必须存在于被测平面上被测面上，故选择网格时应注意这一点；

建立的各采样值与被测面（13）形状误差、导轨运动误差及传感器安装初始位置误差的关系填充矩阵B；

填充矩阵B前(M+1)*(N+1)列，这些列对应于被测面（13）测量点的实际形状误差；填充矩阵B中间M*N列对应于导轨运动误差；填充矩阵B最后3列对应于电涡流距离传感器（1）的初始位置偏差Δ₁₂、Δ₂₁、Δ₂₂；

当有一个子平面是非连续平面时，在其镂空处的部分采样点Z_xy不存在于被测面（13）上，这些采样点的测量值S_x(y-1)21、S_xy11、S_(x-1)y12、S_(x-1)(y-1)22会接近传感器的最大测量值，这些采样点会在数据采集和数模转换模块中被识别，并被赋予一个代表采样点不存在的值，误差分离算法将识别这些采样点，并找出中对应位于镂空区域的Z_xy，在S中去掉对应的元素，得到S′；

一个采样点Z_xy位于被测面（13）上的镂空处，则需要删去填充矩阵B中的以下四行:4[(x-2)N+(y-2)]+4、4[(x-1)N+(y-2)]+3、4[(x-2)N+(y-1)]+2、4[(x-1)N+(y-1)]+1，当上述行数大于MN+(M-1)(N-1)+3或小于0时该行原本就不存在，故不予考虑，同时去掉如下一列：xN+y；当镂空处的Z_xy采样点中有四点相邻且组成一个正方形时，这个正方形所在的轨道误差对应的列应该从B中去掉；由于前文中令Z₁₁＝Z_1N＝Z_M1＝0，故去掉填充矩阵B中对应的三行，这样就将填充矩阵B变化为填充矩阵该矩阵去掉了位于镂空区域的采样点，并且列满秩，使用最小二乘法求近似解，这时式（1）变化为

S′=B‾′U‾′+e]]>

利用矩阵的最小二乘法求解上式

的表达式为：

U‾′=[B‾′TB‾′]-1B‾′TS′---(3)]]>

解出即一次性得到非连续子平面的平面形状误差、测量系统的轨道误差及传感器安装初始位置误差；

重复步骤C对每个非连续子平面进行误差分离；

D、非连续子平面的数据拼接

通过误差分离过程分离出各个子平面的平面形状误差后，为了进行整体平面的平面度评定需要对所有子平面数据进行拼接；公共区域中的采样点在两个相邻子平面坐标系中的X、Y坐标值在对被测面（13）进行拆分时就已经确定，同时由于分离出的被测面（13）的平面形状误差值即为Z值，故依此得相邻两个子平面间的坐标系变换公式；

假设公共区域中P点，在子平面C₁、子平面C₂的坐标系C₁与C₂中的坐标值分别为(x₁,y₁,z₁)、(x₁,y₁,z₁)，则令：

C₁与C₂间旋转矩阵为正交矩阵R

R=a11a12a13a21a22a23a31a32a33---(4)]]>

平移向量为t＝(t₁,t₂,t₃)^T                           （5）

则有

C₁=R(C₂+t)                                         （6）

引入辅助矩阵旋转正交矩阵：

U=0-uzuyuz0-ux-uyux0---(7)]]>

则正交矩阵R利用U表示为：

R=(I-U)^-1(I+U)                                   （8）

向量U=(u_x,u_y,u_z)为坐标系C₂相对于C₁的Rodrigues参数，几何意义为表示坐标C₂绕着定点转动的旋转轴方向；

根据坐标变换法则有：

x1y1z1=Rx2+txy2+tyz2+tz---(9)]]>

将式（7）与式（8）代入式（9）整理得到：

0(z1+z2)-(y1+y2)-(z1+z0)0(x1+x2)(y1+y2)(x1+x2)0uxuyuz+1-uzuyuz1-ux-uyux1txtytz=x1y1z1-x2y2z2---(10)]]>

引入辅助参数

abx=1-uzuyuz1-ux-uyux1t1t2t3---(11)]]>

将式（12）简记为

MX=Q

当有三个点的时候

M₁X=Q₁      M₂X=Q₂       M₃X=Q₃

此时

M1M2M3X=Q1Q2Q3---(13)]]>

此时，M1M2M3]]>为满秩矩阵，但是为非正矩阵存在多余的零行，因此根据线性代数处理方法进行处理如下：

M1M2M3TM1M2M3X=M1M2M3TQ---(14)]]>

此时M1M2M3TM1M2M3]]>为正矩阵，求得未知数向量X，得到坐标平移公式

E、坐标平移公式的最小二乘法拟合

测量噪声会引入的随机误差，影响拼接效果，这时需要取多组点的拼接公式并对它们进行拟合以提高拼接精度，排除随机误差的影响；当非连续子平面之间的公共区域中存在镂空部分时，如能保证公共区域中存在足够的采样点则进行子平面划分则数据拼接拟合效果不受影响；

由于不在一条直线上的三点可确定一个平面，故公共区域宽度至少有两行时即可求得坐标平移公式，为了保证拼接精度，在公共区域中取n组不在一条直线上的三点得n组坐标平移公式

(R→1,T→1),(R→2,T→2).........(R→n,T→n)---(15)]]>

对得到的n组坐标平移公式进行最小二乘法拟合，令：

X→=(R→-R1→)2+......(R→-Rn→)2S→=(T→-T→1)2+......(T→-T→n)2---(16)]]>

当取得最小值时，得拟合后的坐标平移公式

通过拟合后的坐标平移公式将子平面C₂上的坐标值转换到子平面C₁中，按照此方法依分割时子平面编号的顺序将所有的子平面拼接拟合起来，还原为整个被测面（13）的平面形状误差数据；

F、运用最小条件法进行被测面（13）的平面度误差评定

最小条件，是指在被测面（13）两侧存在、与被测面（13）相交的许多对两两平行的平面中，存在两个相互平行的平面的间距最小，这两个相互平行的平面则称为包容面，取这两个相互平行的平面的间距值作为被测面（13）的平面度误差。