[发明专利]基于有限元模型和系统辨识的感应加热闭环仿真方法

权利要求书

1. 基于有限元模型和系统辨识的感应加热闭环仿真方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤1.连铸钢坯电磁感应加热过程有限元建模，采用商业有限元软件ANSYS建立有限元感应加热过程模型，具体建模如下：

步骤1.1.将钢坯分为120段，取其中任意一段的四分之一进行建模；

步骤1.2.利用ANSYS自身的前处理器创建或从其它建模软件中读入几何模型；

步骤1.3.在电磁场分析部分，设定远场区域边缘处磁势为零，钢坯中心施加磁力线平行边界条件；激励源电流通过感应线圈内侧横界面时是均匀分布的，它作为电磁场的激励条件；钢坯、感应器线圈与空气的网格单元采用相同的SOLID117六面体单元；

步骤1.4.定义750℃—1200℃温度范围内钢坯的相对磁导率、电阻率，感应器线圈的相对磁导率，空气的相对磁导率；

步骤1.5.在温度场分析部分，将感应器线圈与空气都设置为空单元，钢坯改为SOLID97单元，只计算钢坯区域的热场，钢坯周围的空气初始温度设定为常数；与空气接触的钢坯表面，只计算与空气网格节点进行辐射热交换；

步骤1.6.定义750℃—1200℃温度范围内钢坯的导热系数、比热容、密度，钢坯表面的热辐射系数、波兹曼常数；

步骤1.7.划分钢坯网格时越靠近感应器线圈越密，网格密度由表面向中心递减；

步骤1.8.采用顺序耦合法进行电磁－热之间的耦合计算，首先根据初始条件的温度场，确定材料的物性参数，求解电磁场问题，这样得到了电磁场输出的热生成率，作为热场所需的内热源输入，然后对热场进行计算，同时根据此时钢坯温度场的分布，去修正材料的物性参数，再去求解电磁场，如此循环下去，直到达到设定的加热时间；

步骤2.电磁感应加热过程模拟仿真，具体是：

步骤2.1.保持中频电源输出功率u₁、输出频率f、输出电压U不变，钢坯加热前横截面边界中点的初始温度u₂作为可变输入信号，模拟得出钢坯加热后该点的温度y₁；

步骤2.2.保持中频电源输出电压U，输出频率f，初始温度u₂不变，以施加给感应线圈的输出功率u₁作为可变输入信号，模拟得出钢坯加热后横截面边界中点的温度y₂；

记录上述有限元模拟过程得到的系统输入和输出时间历程数据，代替实验数据作为系统辨识算法的输入；

步骤3.电磁感应加热过程系统辨识，具体是：

对于一个双输入单输出TISO系统，输入u、输出y和过程传递函数之间G的基本关系为：

                                                    （1）

其中，，u₁为输出功率，u₂为初始温度，ε为噪声信号；在系统辨识过程中，TISO系统分解成两个独立的SISO系统，对应着两个传递函数；一般情况下，绝大多数工业过程采用一阶或二阶加纯滞后模型来描述，这里采用一阶加纯滞后模型表示传递函数为：

      （2）

式中，为系统静态增益，为纯滞后时间常数，为系统时间常数，s为传递函数的复参数，i={1,2}；

假设过程的输入u₁、u₂和输出y₁、y₂的初始状态为稳态，分别为、和y⁰， 第一步，保持在不变，给定一个幅值为h₁的阶跃输入信号，系统输出为，整个过程的递增方程为：

     （3）

其中，，；

第二步，保持在不变，给定一个幅值为h₂的阶跃输入信号，系统输出为，整个过程的递增方程为：

       （4）

其中，，；

将式（2）转化为离散形式，用差分方程表示为：

     （5）

式中待辨识的参数分别为，，，，为采样时间，和为等价的输入输出信号；

将等价的输入输出代入式（5），写成最小二乘的形式为

      （6）

其中，为输出信号，为可观测值，为待辨识的参数，为白噪声，

                            （7）

用最小二乘法求解，写成矩阵形式为：

       （8）

其中，，，；取准则函数

       （9）

极小化，求得参数的估计值，将使模型的输出最好地预报系统的输出；

设使得的记作，称作参数的最小二乘估计值，则有

     （10）

解得

     （11）

则有

       （12）

     （13）

有上述方法可以辨识出传递函数模型中的静态增益和系统时间常数；

假设在范围内，将值及、值带入下式：

      （14）

当，解得k值，再根据，得到滞后时间；

步骤4.设计PID反馈控制器，具体是：

一个经典的PID控制器，其传递函数表示为：

     （15）

式中，为比例系数，为积分时间常数，为微分时间常数；假设在最小模型前提下，PID控制器参数整定Ziegler-Nichols经验公式为：

     （16）

    步骤5.闭环系统仿真，具体是：

基于有限元方法计算钢坯在经过一个时间步长的感应加热过程后的响应，输出钢坯横截面边界中点的温度响应作为传感器信号，并将此传感器信号定义为APDL变量，用APDL语言实现PID控制器，每计算一个时间步长的响应后便根据APDL程序实现的PID控制器计算得到下一个时间步长的最优控制功率，将这一控制功率作为有限元模型的输入，再计算下一个时间步长的温度响应，这一过程用APDL循环结构实现，如此便将反馈控制引入有限元模型，实现在有限元环境下的电磁感应加热过程的闭环系统仿真。