[发明专利]一种3072点FFT运算的实现方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种FFT运算的实现方法。

背景技术

在宽带卫星通信系统中，为了有效提高系统容量，上行传输体制大多数会采用FDMA或MF-TDMA的体制。在这种情况下，由于上行包含多个载波，星上处理时必须首先完成多路频分信号的分离，然后进一步完成各路信号的解调、译码等。多路信号分离时采用数字方式实现分路，在灵活性以及处理器的功耗和体积上都具有很大的优势。构成多路信号的信道间隔相等且均匀有序排列，数字分路可以采用多相阵列FFT滤波器组分路法。

由于采样率设为30.72MHz，分路间隔为10KHz，因此需要利用3072点的DFT(离散傅立叶变换)完成数字分路。若按照DFT变换的公式直接计算DFT的运算量与变换区间长度N的平方成正比，当N较大时，运算量相当巨大，N点DFT的乘法和加法次数均与N²成正比，这对于要求实时信号处理来说，必将对计算速度提出难以实现的要求。而快速傅立叶变换(FFT)通过各种算法可以使DFT的计算效率提高几个数量级，能够很好的应用于各种信号的实时处理技术。由于FPGA中有FFT的IPCore资源，直接引用能够简化编程，但是FFT的IPCore只能支持2^N阶的FFT运算，因此3072点FFT运算必须采用混合基FFT实现。

通常利用cooley-tukey算法完成3072点FFT的运算。

cooley-tukey算法的原理如下：

DFT变换X[k]=DFT[x(n)]=Σn=0N-1x(n)WNkn,k=0,1,...,N-1]]>

cooley-tukey算法将变换长度N分解为任意两个因子的乘积，N＝N₁×N₂，将时域输入信号索引n表示成：

n=An1+Bn2modN0≤n1≤N1-10≤n2≤N2-1---(1)]]>

令A＝N₂B＝1，则n＝N₂n₁+n₂

将频域输出序列索引k表示成：