[发明专利]一种基于压缩感知技术的快速有效的动态磁共振成像方法

说明书

技术领域

本发明涉及医学成像检测技术领域，特别涉及医学磁共振成像技术领域，具体是指一种基于压缩感知技术的快速有效动态磁共振成像方法。

背景技术

动态磁共振成像(dMRI)是一种利用体外测量的核磁共振信号产生体内器官动态特性的体素图像成像技术，是一种具有较高软组织分辨能力的无损伤诊断方法，具有X-CT等成像方法无法比拟的优点。然而，常规的动态磁共振成像时间比较长，成本过高，而且很难避免被验者身体中生理性运动所产生影像的模糊和对比度的失真，从而限制了它的实际临床应用。

影响动态磁共振成像速度的因素主要包括两个方面：(1) 原始数据采集速度；(2) k-t空间数据采集数量。研究人员通过改进MRI硬件、快速序列设计研究及有效的采集轨迹来提高原始数据采集速度。但是由于硬件和人的生理条件限制，在缩短数据采集时间方面已经接近极限。因此，更多的研究者把精力放在如何在不降低图像质量条件下减少数据采集总量上。

传统的快速动态磁共振成像方法都受到奈奎斯特定理的限制，例如k-t Blast、k-t SENSE、UNFOLD等。但是近年来提出的压缩感知理论，突破了香农(Shannon)采样定理关于采样速率必须高于两倍信号带宽的极限，因此，一些基于压缩感知理论的动态磁共振成像方法被提了出来，例如k-t SPARSE、k-t FOCUSS、k-t SLR等。这些基于压缩感知的算法能够更好的利用动态数据k空间和时间的相关性，来减少采集成像所需的数据，不仅减少误差而且进一步加速图像采集，因此成为动态磁共振领域的研究热点。而其中最新的k-t SLR不仅利用了数据的稀疏性，还能够有效的处理低秩结构，该方法可以在不适用门控技术和存在自由呼吸的情况下对心脏等运动部位进行高分辨率扫描，成为一个非常有潜力的研究方向。

发明内容

本发明的目的是为了进一步加快动态磁共振成像速度，提供了一种基于压缩感知技术的快速动态磁共振成像方法。该方法继承了k-t SLR方法的优点，不需要门控技术仍然能够对存在呼吸运动影响的心脏运动进行高分辨率动态成像，而且采样采用Bregman迭代算法求解该问题，加速了算法的收敛性，保证了重建动态图像的质量。

本发明基于压缩感知技术的快速有效动态磁共振成像方法具体步骤如下：

(1) 采用笛卡尔或者非笛卡尔采样轨迹的动态磁共振成像脉冲序列，从磁共振扫描仪上获取k-t空间的测量样本数据                                                。与空间信号的采样点相对应，还可以假设测量样本被噪声所干扰

                             (1)

这里，表示空时信号，是空间位置，代表时间, 表示第个采样位置,是离散的时间点总数。将上面的表达式写成向量的形式，其中，是傅里叶采样运算符，具体的形式由采样轨迹决定。动态磁共振成像的目标就是将信号从测量的空间采样点中恢复出来。

(2) 采用复合优化算法进行动态磁共振成像，即将信号从测量的空间采样点中恢复出来。下面给出算法的推导过程，并给出算法流程。

为了更方便的利用其相关性，重组空时信号为二维矩阵的形式：

                                     (2)

这样就可以用k-t SLR模型来求解该问题，同时利用矩阵稀疏和低秩的性质，动态磁共振成像问题可以写为：

                    (3)

其中，表示的秩，和分别表示对的行和列进行操作。

利用拉格朗日多乘子法，放松惩罚项，可以将上面的公式写为:

                                   (4)

其中，是项的代替，。当时候，目标函数为凸的，因此有一个唯一的最小解。

上述技术可以直接应用到一般的稀疏变换上，但对于梯度稀疏，为了调整这种技术使其应用到全变差(Total Variation, TV)正则化，需要把不可分的惩罚表示为

                                         (5)

令就可以得到整个立体的全变差，其中分别是沿着方向的有限差分矩阵。注意到当转换或者运算的数量时，上面的表达式简化为标准的惩罚。

(3) 求解复合正则化问题

为了应用Bregman splitting，我们首先用替代，替代，替代，代替，(4)变为约束优化问题，