[发明专利]基于螺旋空间交集运算的并联机构自由度分折方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种并联机构自由度分析方法，尤其是涉及一种基于螺旋空间交集运算的并联机构自由度分析方法。

背景技术

机构自由度计算是分析和设计新型机器的基础。自经典的Chebychev-Grübler-Kutzbach（CGK）公式提出以来，机构自由度研究已有大约150年的历史。在漫长的生产实践中，CGK公式能够正确方便地计算出大多数机构的自由度。然而人们也发现少数机构尤其是空间并联机构的自由度不能用CGK公式正确地得出。于是许多学者对机构自由度进行了深入研究，并提出了一些计算自由度的新方法。研究机构自由度的新方法，一方面可以正确而无例外地计算全部类型机构的自由度；另方面能够更深刻地认识机构运动的本质，可以形成机构综合的有效方法。

黄真于1997年在专著《并联机器人机构学理论及控制》（高等教育出版社,北京,1997:18-28）中提出了修正的CGK自由度计算公式。基于约束螺旋理论定义机构的阶，通过求解公共约束获得机构的阶数，从而得到修正的CGK公式。赵景山于2004年在《Mechanism and Machine Theory》（2004,39:621-643）的论文“A theory of degrees of freedom for mechanisms”中提出了基于互易螺旋的自由度分析方法。由并联机构各条支链的运动螺旋求解支链约束螺旋，再求解全体约束螺旋的互易螺旋，从而得到机构的运动螺旋。这些运动螺旋数目就是机构动平台的自由度，然而不一定等于机构整体自由度。Gogu于2005年在《European Journal of Mechanics A–Solids》（2005,24:690-711）的论文“Mobility and spatiality of parallel robots revisited via theory of linear transformations”中提出了用于计算机构自由度的线性变换理论。通过雅可比矩阵的线性变换来计算机构操作空间的维数。这种方法需要计算各条支链操作空间的交集，因而适用于各条支链运动副轴线相互平行或垂直的机构；但对于存在运动副轴线不相互平行或垂直的机构，支链操作空间交集的计算很困难。Yu等于2009年在《Robotica》（2009,27:915-927）的论文“Mobility analysis of complex joints by means of screw theory”中采用螺旋理论分析了复杂运动副的自由度。复杂运动副是由若干简单运动副复合构成的。通过运动副螺旋与约束螺旋的等价变换来获得修正的CGK自由度计算公式。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于螺旋空间交集运算的并联机构自由度分析方法。

本发明采用的技术方案是，该方法的步骤如下：

（1）计算支链螺旋空间的维数：设$ⁱj为第i条支链中第j个运动副的螺旋向量，则支链i各运动副组成的运动螺旋的集合为M_i={$ⁱ1,$ⁱ2，...,$ⁱn_i}，集合构成的矩阵的秩为Rank(M_i)≤6，因此支链i的运动螺旋构成Rank(M_i)维螺旋空间，记为A_i，螺旋空间A_i的维数Dim(A_i)=Rank(M_i)；

（2）计算双支链单环机构动平台自由度：一条支链螺旋空间A₁的维数Dim(A₁)=Rank(M₁)，另一条支链螺旋空间A₂的维数Dim(A₂)=Rank(M₂)，M₁∪M₂={$¹1,$¹2，...,$¹n1,$²1,$²2，...,$²n₂}，则螺旋空间A₁和A₂的并集空间的维数Dim(A₁∪A₂)=Rank(M₁∪M₂)，因此单环并联机构动平台自由度计算为