[发明专利]基于三维可视化和蒙特卡罗方法的体积测量方法

说明书

技术领域

本发明涉及的是一种计算机信息处理技术领域的方法，具体是一种虚拟环境下主要针对不规则、不封闭物体的基于三维可视化和蒙特卡罗方法的体积测量方法。 

背景技术

体积大小的测量在很多领域中都有着重要的意义，近年来，由于二维信息的局限性，科学计算可视化技术得到迅速发展，由此引起的可视化技术的应用越来越引起人们的重视。可视化工具包VTK是美国kitware公司开发的，主要针对的是二维和三维图形图像处理和可视化，它包含了可视化的多种方法，支持跨平台使用。 

目前对于体积的测量的方法主要是针对规则的物体，一般有现成的体积计算公式可用，对不规则物体体积的测量也有现成的方法。现有的测量不规则物体体积方法主要有：排水法、剖分法、经线法、二维超声法和注水法等。排水法是金标准，针对的对象是离体的组织或器官，不适宜人体内部器官或组织的测量；剖分法是最早提出的测量体积的方法，它将三角形网格先剖分成四面体然后求和，由于该方法复杂和低效，现在已经很少使用；经线法主要是针对离体的器官和病灶；二维超声是通过测出器官的长度、宽度和厚度，再按照标准的椭圆公式进行计算得出器官的体积，该方法简单方便，但是精度不高，不适用于相对精确的测量；注水法针对的对象是完全封闭的对象，虽然能相对精确的求得体积的大小，但在使用上存在一定的局限性。对求取不规则不封闭物体的方法却很少。 

蒙特卡罗方法是一种以概率统计理论为指导的数值计算方法，属于计算数学的一个分支，是利用随机数来解决问题的方法。具体的思路是：给定一个多边形网格，首先把它转化为三角形网格，然后在网格的包围盒外面放置一个简单的多边形容器，在容器内产生大量的随机点，然后判断有多少随机点在待测多边形的网格中，根据在多边形中的随机点的个数和总共的随机点数的比率，再结合多边形的容器的体积，就能得到待测多边形网格在容器内部的部分的体积。 

用蒙特卡罗方法求解时，最简单的情况是模拟一个事件A，它发生的概率是p。设置一个随机变量ξ，若事件A发生则ξ值为1，否则ξ值为0。那么随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝1*p+0*q＝p，其中q＝1-p，即一次实验中事件A发生的概率，ξ的方差为E(ξ-E(ξ))²＝p-p²＝pq。假设在N次实验中事件A出现的次数是v，该频数v也是一个随机变量，其数学期望为E(v)＝Np，方差为σ²(v)＝Npq。令 表示观察频率， 按照 大数定理，当N值充分大时， 

p‾=vN≈E(ξ)=p]]>........................................(式1) 

成立的概率等于1，由上述模型得到的频率 和p近似相等，说明了频率是收敛的，并且收敛于此概率，可利用样本方差： 

σ2(p)=p‾(1-p‾)N-1]]>........................................(式2) 

作为理论方差σ²(p)的相似估计。Monte Carlo方法的收敛性分析： 

蒙特卡罗通常采用某个随机变量X子样的算术平均值作为所求问题I的近似解：