[发明专利]一种采用机构位移模态子矩阵法检测铰接杆系机构奇异和运动分岔的方法

说明书

技术领域

本发明涉及新型空间结构—机构的奇异和运动分岔的确定方法，属于新型空间结构工程分析与设计技术领域。

背景技术

随着结构形式的不断发展,现代结构中出现了许多可动体系，如张拉整体结构、索穹顶、攀达穹顶以及可展结构等。这些新体系具有可变的初始形态，施工成型过程伴随着区别于弹性位移的几何位移，因此常与“机构”联系在一起。已有研究发现机构运动存在奇异和分岔现象，机构在奇异和分岔构型处可能出现运动“死点”，也可能按照非设计运动路径运动失去可控性。当机构按照非设计路径运动时，由于控制与实际运动之间的矛盾，将在系统中产生较大的附加荷载，导致整个结构系统失稳，造成严重后果。因此，对机构奇异和运动分岔的研究具有非常重要的实际意义。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种采用机构位移模态子矩阵法检测铰接杆系机构奇异和运动分岔的方法，具有较强的操作性。

为此，本发明采用以下技术方案： 

1）、确定铰接杆系机构的自由节点中的驱动节点和从动节点，所述驱动节点为与铰接杆系机构驱动杆件直接相连的自由节点，所述从动节点为除驱动节点外的其余自由节点；

2）、针对铰接杆系在运动过程中产生的构型建立铰接杆系机构平衡矩阵，所述铰接杆系机构平衡矩阵为2n×b阶矩阵，再由奇异值分解得到整体机构位移模态矩阵：

                       (1)

其中n为自由节点数，b为平面铰接机构杆件数，m为铰接杆系机构位移模态数，u为机构位移模态向量；

3）、将步骤2）获得的整体机构位移模态矩阵分解为关于驱动节点对应的机构位移模态矩阵U_a(2l×m)和从动节点对应的机构位移模态矩阵U_p(2k×m)，其中l为驱动节点数，k为从动节点数，并定义U_a的转置矩阵U_a^T和U_p的转置矩阵U_p^T分别为关于驱动节点的机构位移模态子矩阵和关于从动节点的机构位移模态子矩阵；

4）、计算机构位移模态子矩阵的奇异值，如其最小奇异值趋于零，则可判定此铰接杆系机构发生奇异和运动分岔。

进一步地，设驱动节点对应约束力矢量为F_a，为阶矩阵；从动节点对应约束力矢量为F_p，为阶矩阵，由于约束力属于内力，不做功，可得：

                               (2)

当U_a^T非行满秩而U_p^T行满秩时，对应U_a^T的零空间，F_p等于零，即从动节点不受约束，铰接杆系机构发生输入奇异；

当U_p^T非行满秩而U_a^T行满秩时，对应U_p^T的零空间，F_a等于零，即驱动节点不受约束，铰接杆系机构发生输出奇异；

当U_a^T，U_p^T同时非行满秩时，铰接杆系机构发生结构奇异，驱动节点和从动节点不受约束，铰接杆系机构同时具有输入奇异和输出奇异的特点。

本发明通过考察铰接杆系机构的机构位移模态子矩阵是否行满秩来判定铰接杆系机构的奇异和运动分岔。