[发明专利]基于压缩感知的直接序列扩频信号采集和恢复方法

说明书

技术领域

本发明涉及压缩感知技术，属于通信信号处理领域，具体涉及一种基于压缩感知的直接序列扩频信号采集和恢复方法。

背景技术

根据Nyquist采样定律，接收机为了无失真地接收信号，需要以不低于信号的最高频分量两倍的速率进行采样。随着当今无线通信系统的发展，信号的带宽越来越宽，这就对接收机前端A/D提出了很高的要求。在直接序列扩频通信系统中，由于在扩频过程中，将信号带宽进一步地展宽，使得接收机按照Nyquist采样定律进行采样变得非常困难，这样会增加采样成本和采样复杂度。另外，在扩频之后，即便系统能够以Nyquist速率进行采样，所采得的数据量也会相当的大，这就要耗费后续的数字化处理资源和时间。传统的直接序列扩频通信系统仍以Nyquist速率进行采样，但是，随着信号频率的提高，系统的A/D部分的采样速率开始逼近物理极限，会造成提高设计难度和增加成本。因此，迫切需要一种方法能够将系统的采样率降至Nyquist速率以下。

压缩感知理论出现于2005-2006年，该理论指出：利用某个选定的测量矩阵可把一个稀疏的高维信号投影到低维的空间上，并证明了这样的随机投影包含了重建信号的足够信息。即压缩感知理论利用信号的稀疏性（或可压缩性）先验条件，通过一定的线性或非线性的解码模型可以以很高的概率重建原始信号。压缩感知依赖于两个准则：稀疏性和不相关性。稀疏性的数学定义是：信号在基Ψ_N×U（又称测量矩阵，一般地N≤U）下可表示为如果中的非零元素很少，则称信号在基Ψ_N×U下是稀疏的。只要信号具有稀疏性，我们就可以通过适当的方式来采集和恢复出原信号。不相关性是指，测量矩阵Φ_M×N的任意一列在基Ψ下的表示都是非稀疏的。测量矩阵Φ_M×N需要满足Restricted isometry Property（RIP）的条件，为特定信号专门设计测量矩阵是非常困难的，而高斯随机矩阵和Rademacher矩阵满足这一条件，目前，二者为最常用的测量矩阵。

同时，压缩感知理论指出，若信号的稀疏度为K，则存在测量矩阵Φ_M×N，其中，M＜＜N，c为常数，使得信号可以被精确地恢复。对于稀疏信号进行恢复，已经有多种成熟的方法，如通过对l₁范数的最优化的方法、利用贪婪算法（greedy algorithm）以及基搜索（basis pursuit）方法。

由于众多信号在某些基下具有稀疏性，压缩感知理论在许多领域内已经得到广泛研究。如Ultra Wide Band（UWB）信号在时域有稀疏性；跳频信号在频域具有稀疏性；Chirp信号在时域和频域都不是稀疏的，但是在分数阶傅里叶变换域内是稀疏的；在图像处理领域，光滑的图像在频域内具有稀疏性，而分段光滑的图像在小波域内是稀疏的。而直接序列扩频信号（直扩信号）上述域内都不具有稀疏性，为了将压缩感知理论应用于接收机对直扩信号的接收，必须先找到直扩信号的扩频基。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种基于压缩感知的直接序列扩频信号采集和恢复方法，该方法利用直接序列扩频信号在扩频域固有的稀疏性，结合压缩感知技术对信号进行采集，能够降低对A/D采样率的要求，以达到减少数据采集量的目的。

本发明所提供的方法的具体步骤为：

步骤一、确定用于对直接序列扩频信号进行压缩感知恢复的基Ψ。

①确定直接序列扩频信号的等效基带：

在不考虑信号载波且未加噪声的情况下，对于直接序列扩频通信系统，接收机所接收的信号s(t)的等效基带表示为：